极坐标与参数方程高考高频题型整理较全

极坐标与参数方程高考高频题型整理较全

极坐标与参数方程高考高频题型 除了简单的极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化外，还涉及 （一） 有关圆的题型 题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较 用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离，算出d，在与半径比较。‎ 题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）‎ 思路：第一步：利用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离 ‎ 第二步：判断直线与圆的位置关系 第三步：相离：代入公式：，‎ ‎ 相切、相交： ‎ 题型三：直线与圆的弦长问题 弦长公式，d是圆心到直线的距离 延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题 ‎（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）‎ 弦长公式,解法参考“直线参数方程的几何意义”‎ ‎（二）距离的最值： ---用“参数法”‎ ‎ 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 ‎ 2.点与点的最值问题 ‎“参数法”：设点---套公式--三角辅助角 ‎①设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ‎②套公式：利用点到线的距离公式 ‎③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一 ‎（三）直线参数方程的几何意义 ‎1.经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：‎ ‎(2)|PM|=|t0|=；(3)|AB|=|t2－t1|；(4)|PA|·|PB|=|t1·t2|‎ ‎（5）‎ ‎（注：记住常见的形式，P是定点，A、B是直线与曲线的交点，P、A、B三点在直线上）‎ ‎【特别提醒】直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|=|t|.‎ 2. 解题思路 第一步：曲线化成普通方程，直线化成参数方程 第二步：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：‎ 第三步：韦达定理：‎ 第四步：选择公式代入计算。‎ （四） 一直线与两曲线分别相交，求交点间的距离 思路：一般采用直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出2个交点的极坐标，利用极径相减即可。‎ 例：（2016•福建模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．‎ （五） 面积的最值问题 面积最值问题一般转化成弦长问题+点到线的最值问题 ‎1．（2015新课标Ⅰ）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求，的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积 ‎2.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．‎ ‎（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．‎ ‎3.【2016高考新课标3理数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标 ‎4．（2016年全国II）在直角坐标系中，圆C的方程为．‎ ‎（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．‎