2021年中考数学必考知识点《分式方程》专项训练（含解析）

2021年中考数学必考知识点《分式方程》专项训练（含解析）

分式方程 一、选择题 1.下列方程中是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2.用换元法解方程 ，如果设 =y，则原方程可变形为（ ） A. 2y2 -y-1=0 B. 2y2 +y-1=0 C. y2 –y+2=0 D. y2 +y-2=0 3.方程 解是（ ） A. x= B. x=4 C. x=3 D. x=-4 4.当分式方程 中的 a 取下列某个值时，该方程有解，则这个 a 是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 5.关于分式方程 的解的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有一个解是 x=2 B. 有一个解是 x=﹣2 C. 有两个解是 x=2 和 x=﹣2 D. 没有解 6.对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算．例如： ．则方程 的解是（ ） A. B. C. D. 7.关于 x 的方程 无解，则 m 的值为（ ） A. -8； B. -5； C. -2； D. 5. 8.九年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车 出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度 为 x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9.据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现 在平均每天比原计划多生产 50 个工艺包，现在生产 600 个工艺包所需时间与原计划生产 450 个工艺包的 时间相同．设原计划每天生产 x 个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树 50 棵，现在植树 600 棵所需的时 间与原计划植树 450 棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树 棵，那么下面所列方程中，正确的 是（ ） A. B. C. D. 11.（2016•昆明）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍．设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 12.下列方程：（1） =2；（2） = ；（3） + =1（a，b 为已知数）；（4） + =4．其 中是分式方程的是________ 13.若分式 无意义，当 时，则 m=________. 14.分式方程 = 的解是________． 15.若关于 x 的分式方程 的解为正数，则 a 的取值范围是________。 16.分式方程 的解是________. 17.如果实数 x 满足（x+ ）2﹣（x+ ）﹣2=0，那么 x+ 的值是________． 18.若关于 的方程 有增根，则 的值是________. 19.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管 不关闭）.若同时打开 2 个出水管，那么 8 分钟后水池空；如果同时打开 3 个出水管，则 5 分钟后水池空. 那么出水管比进水管晚开________分钟. 三、解答题 20.计算下列各题 （1） ﹣1= （2）2x2+3=7x． 21.若关于 x 的方程 的解是正数，求 k 值． 22.阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程 的解为正数， 求 a 的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a﹣2．由题意可得 a﹣2＞0，所以 a＞2，问题解决． 小强说：你考虑的不全面．还必须保证 a≠3 才行． 老师说：小强所说完全正确． 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ． 完成下列问题： （1）已知关于 x 的方程 =1 的解为负数，求 m 的取值范围； （2）若关于 x 的分式方程 =﹣1 无解．直接写出 n 的取值范围． 23.某市建设全长 540 米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的 1.5 倍．若 由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队多用 6 天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。 24.某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%， 结果提前 10 天完成任务．原来每天制作多少件？ 25.某工人师傅先后两次加工零件各 1500 个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比 第一次少用了 18 个小时．已知他第二次加工效率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加工多少零 件？ 26.某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货 量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元，求这两次各购进这种衬衫多少件？ 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3. B 4. D 5.D 6.B 7. B 8.C 9.C 10. A 11. C 二、填空题 12.（1），（4） 13. 14.x=2 15. 且 16. 17.2 或﹣1 18.1 19. 40 三、解答题 20.（1）解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8， 解得：x=2， 检验：将 x=2 代入最简公分母（x+2）（x﹣2）=0， 则 x=2 是原方程的增根， 故原方程无解； （2）解：∵2x2+3=7x， ∴2x2﹣7x+3=0， ∴（2x﹣1）（x﹣3）=0， ∴2x﹣1=0 或 x﹣3=0， ∴x1= ，x2=3． 21.解： 去分母得： x2+x-k+1=x2-x， 2x=k-1， x= ∵方程的解是正数， ∴ >0, ∴k>1， 当 x≠1 时，即 ，k≠3, 所以综合可得：k＞1 且 k≠3. 22. （1）解：解关于 x 的分式方程得，x= ， ∵方程有解，且解为负数， ∴ ， 解得：m＜ 且 m≠- （2）解：分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2， 由分式方程无解，得到 x-3=0，即 x=3， 代入整式方程得：n= ； 当 n-1=0 时，整式方程无解，此时 n=1， 综上，n=1 或 n= 23. 解：设乙队平均每天绿化 x 米，则甲队平均每天绿化 1.5x 米， 依题意得 解得 x=30 经检验 x=30 是原方程的根且符合题意， ∴1.5x=45(米)， 答：甲队平均每天绿化 45 米，乙队平均每天绿化 30 米。 24.解：设原来每天制作 x 件，根据题意得： ﹣ =10， 解得：x=16， 经检验 x=16 是原方程的解， 答：原来每天制作 16 件． 25.解：设第一次每小时加工 x 个零件，则第二次每小时加工 2.5x 个零件， 根据题意可得： ， 解得：x=50， 经检验：x=50 是原分式方程的解， ∴2.5x=125， 答：第二次每小时加工 125 个零件 26.解：设第一批衬衫每件进价为 x 元，则第二批每件进价为（x﹣10）元． 由题意： × = ， 解得：x=150， 经检验 x=150 是原方程的解，且符合题意， =30 件， =15 件， 答：两次分别购进这种衬衫 30 件和 15 件．