湖北省宜昌市中考数学试卷

湖北省宜昌市中考数学试卷

‎2016年湖北省宜昌市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）‎ ‎1．（3分）（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）‎ A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%‎ ‎2．（3分）（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（　　）‎ A．1.414 B． C．﹣ D．0‎ ‎3．（3分）（2016•宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）（2016•宜昌）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（　　）‎ A．2.2×103 B．2.2×104 C．2.2×105 D．2.2×106‎ ‎5．（3分）（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）‎ A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°‎ ‎6．（3分）（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（　　）‎ A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 ‎7．（3分）（2016•宜昌）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）（2016•宜昌）分式方程=1的解为（　　）‎ A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2‎ ‎9．（3分）（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　）‎ A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°‎ C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补 ‎10．（3分）（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）‎ A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 ‎11．（3分）（2016•宜昌）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（　　）‎ A．18 B．19 C．20 D．21‎ ‎12．（3分）（2016•宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）‎ A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形 C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形 ‎13．（3分）（2016•宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）‎ A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F ‎14．（3分）（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）‎ A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 ‎15．（3分）（2016•宜昌）函数y=的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、解答题（共9小题，满分75分）‎ ‎16．（6分）（2016•宜昌）计算：（﹣2）2×（1﹣）．‎ ‎17．（6分）（2016•宜昌）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．‎ ‎18．（7分）（2016•宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：‎ 如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．‎ ‎19．（7分）（2016•宜昌）如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．‎ ‎（1）求∠ABO的度数；‎ ‎（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．‎ ‎20．（8分）（2016•宜昌）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．‎ ‎（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是______事件；（可能，必然，不可能）‎ ‎（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．‎ ‎21．（8分）（2016•宜昌）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．‎ ‎（1）求证：DA平分∠CDO；‎ ‎（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．‎ ‎22．（10分）（2016•宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．‎ ‎（1）求A品牌产销线2018年的销售量；‎ ‎（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．‎ ‎23．（11分）（2016•宜昌）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．‎ ‎（1）求∠D的度数；‎ ‎（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．‎ ‎①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；‎ ‎②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．‎ ‎24．（12分）（2016•宜昌）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．‎ ‎（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；‎ ‎（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．‎ ‎　‎ ‎2016年湖北省宜昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）‎ ‎1．（3分）（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）‎ A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%‎ ‎【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．‎ ‎【解答】解：∵盈利5%”记作+5%，‎ ‎∴﹣3%表示表示亏损3%．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（　　）‎ A．1.414 B． C．﹣ D．0‎ ‎【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．‎ ‎【解答】解：是无理数．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•宜昌）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（　　）‎ A．2.2×103 B．2.2×104 C．2.2×105 D．2.2×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将0.22×105用科学记数法表示为2.2×104．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）‎ A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°‎ ‎【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形的内角和等于a，‎ ‎∴a=（4﹣2）•180°=360°．‎ ‎∵五边形的外角和等于b，‎ ‎∴b=360°，‎ ‎∴a=b．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（　　）‎ A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 ‎【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．‎ ‎【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•宜昌）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．‎ ‎【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，‎ ‎∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，‎ ‎∴主视图不可能是．‎ 故选A，‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•宜昌）分式方程=1的解为（　　）‎ A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，‎ 解得：x=﹣1，‎ 经检验x=﹣1是分式方程的解，‎ 则分式方程的解为x=﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　）‎ A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°‎ C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补 ‎【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；‎ ‎∠NOP=48°，故选项B错误；‎ 如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；‎ 由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）‎ A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 ‎【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．‎ ‎【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，‎ ‎∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，‎ ‎∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2016•宜昌）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（　　）‎ A．18 B．19 C．20 D．21‎ ‎【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可．‎ ‎【解答】解：由条形图可得：年龄为20岁的人数最多，‎ 故众数为20．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）‎ A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形 C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形 ‎【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．‎ ‎【解答】解：A、正确．∵EG=EH，‎ ‎∴△EGH是等边三角形．‎ B、错误．∵EG=GF，‎ ‎∴△EFG是等腰三角形，‎ 若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．‎ C、正确．∵EG=EH=HF=FG，‎ ‎∴四边形EHFG是菱形．‎ D、正确．∵EH=FH，‎ ‎∴△EFH是等边三角形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2016•宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）‎ A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F ‎【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．‎ ‎【解答】解：∵OA==，‎ ‎∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，‎ OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，‎ OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，‎ OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，‎ 故选A ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）‎ A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 ‎【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），‎ ‎∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，‎ ‎∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•宜昌）函数y=的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可．‎ ‎【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，‎ 即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．‎ 故选C ‎　‎ 二、解答题（共9小题，满分75分）‎ ‎16．（6分）（2016•宜昌）计算：（﹣2）2×（1﹣）．‎ ‎【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）‎ ‎=4×（1﹣）‎ ‎=4×‎ ‎=1．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）（2016•宜昌）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．‎ ‎【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案．‎ ‎【解答】解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）‎ ‎=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）‎ ‎=4x2+4x﹣4x2﹣1‎ ‎=4x﹣1，‎ 当x=时，原式=4×﹣1=﹣．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）（2016•宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：‎ 如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．‎ ‎【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得 ‎△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，‎ ‎∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，‎ ‎∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，‎ ‎∵相邻两平行线间的距离相等，‎ ‎∴OD=OB，‎ 在△ABO与△CDO中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABO≌△CDO（ASA），‎ ‎∴CD=AB=20（m）‎ ‎　‎ ‎19．（7分）（2016•宜昌）如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．‎ ‎（1）求∠ABO的度数；‎ ‎（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．‎ ‎【分析】（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；‎ ‎（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式．‎ ‎【解答】解：（1）对于直线y=x+，‎ 令x=0，则y=，‎ 令y=0，则x=﹣1，‎ 故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），‎ 则AO=，BO=1，‎ 在Rt△ABO中，‎ ‎∵tan∠ABO==，‎ ‎∴∠ABO=60°；‎ ‎（2）在△ABC中，‎ ‎∵AB=AC，AO⊥BC，‎ ‎∴AO为BC的中垂线，‎ 即BO=CO，‎ 则C点的坐标为（1，0），‎ 设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），‎ 则，‎ 解得：，‎ 即函数解析式为：y=﹣x+．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2016•宜昌）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．‎ ‎（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是　不可能　事件；（可能，必然，不可能）‎ ‎（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．‎ ‎【分析】（1）根据随机事件的概念可知是随机事件；‎ ‎（2）求概率要画出树状图分析后得出．‎ ‎【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；‎ ‎（2）树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•宜昌）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．‎ ‎（1）求证：DA平分∠CDO；‎ ‎（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．‎ ‎【分析】（1）只要证明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可．‎ ‎（2）首先证明==，再证明∠DOB=60°得△BOD是等边三角形，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】证明：（1）∵CD∥AB，‎ ‎∴∠CDA=∠BAD，‎ 又∵OA=OD，‎ ‎∴∠ADO=∠BAD，‎ ‎∴∠ADO=∠CDA，‎ ‎∴DA平分∠CDO．‎ ‎（2）如图，连接BD，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵AC=CD，‎ ‎∴∠CAD=∠CDA，‎ 又∵CD∥AB，‎ ‎∴∠CDA=∠BAD，‎ ‎∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴==，‎ 又∵∠AOB=180°，‎ ‎∴∠DOB=60°，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴△DOB是等边三角形，‎ ‎∴BD=OB=AB=6，‎ ‎∵=，‎ ‎∴AC=BD=6，‎ ‎∵BE切⊙O于B，‎ ‎∴BE⊥AB，‎ ‎∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴BE⊥CE，‎ ‎∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，‎ ‎∴的长==2π，‎ ‎∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．‎ ‎（1）求A品牌产销线2018年的销售量；‎ ‎（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．‎ ‎【分析】（1）根据题意容易得出结果；‎ ‎（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意列出方程，解方程即可得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；‎ 答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；‎ ‎（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；‎ 根据题意得：，‎ 解得：，或（不合题意，舍去），‎ ‎∴，‎ ‎∴2x=10%；‎ 答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）（2016•宜昌）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．‎ ‎（1）求∠D的度数；‎ ‎（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．‎ ‎①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；‎ ‎②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．‎ ‎【分析】（1）先判断△ABC是直角三角形，即可；‎ ‎（2）①先判断AB∥DE，DF∥AC，得到平行四边形，再判断出是正方形；‎ ‎②先判断面积最大时点D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣GA，得到S矩形AGDH=﹣AG2+8AG，确定极值，AG=3时，面积最大，最后求k得值．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB2+AC2=100=BC2，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∵△DEF∽△ABC，‎ ‎∴∠D=∠BAC=90°，‎ ‎（2）①四边形AGDH为正方形，‎ 理由：如图1，‎ 延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，‎ ‎∵△DEF∽△ABC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠E=∠EMC，‎ ‎∴∠B=∠EMC，‎ ‎∴AB∥DE，‎ 同理：DF∥AC，‎ ‎∴四边形AGDH为平行四边形，‎ ‎∵∠D=90°，‎ ‎∴四边形AGDH为矩形，‎ ‎∵GH⊥AD，‎ ‎∴四边形AGDH为正方形；‎ ‎②当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，‎ 理由：如图2，‎ 点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，‎ ‎∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，‎ ‎∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，‎ 只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，‎ 如图3，‎ 点D在BC上，‎ ‎∵DG∥AC，‎ ‎∴△BGD∽△BAC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AH=8﹣GA，‎ S矩形AGDH=AG×AH=AG×（8﹣AG）=﹣AG2+8AG，‎ 当AG=﹣=3时，S矩形AGDH最大，此时，DG=AH=4，‎ 即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH最大，‎ 在Rt△BGD中，BD=5，‎ ‎∴DC=BC﹣BD=5，‎ 即：点D为BC的中点，‎ ‎∵AD=BC=5，‎ ‎∴PA=AD=5，‎ 延长PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，‎ ‎∴QP⊥BC，‎ ‎∴PQ是EF，BC之间的距离，‎ ‎∴D是EF的距离为PQ的长，‎ 在△ABC中，AB×AC=BC×AQ ‎∴AQ=4.8‎ ‎∵△DEF∽△ABC，‎ ‎∴k===．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2016•宜昌）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．‎ ‎（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；‎ ‎（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．‎ ‎【分析】（1）根据顶点坐标公式即可解决问题．‎ ‎（2）列方程组根据△=0解决问题．‎ ‎（3）首先证明y1=y3，再根据点B的位置，分类讨论，①令＜﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．‎ ‎③令＞﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，④令﹣≤＜﹣m，求出m的范围即可判断，⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令＞﹣m，求出m的范围即可判断．‎ ‎【解答】解：（1）∵﹣=﹣，==﹣，‎ ‎∴顶点坐标（﹣，﹣）．‎ ‎（2）由消去y得x2+2mx+（m2+km﹣3m）=0，‎ ‎∵抛物线与x轴有且仅有一个公共点，‎ ‎∴△=0，即（k﹣3）m=0，‎ ‎∵无论m取何值，方程总是成立，‎ ‎∴k﹣3=0，‎ ‎∴k=3，‎ ‎（3）PH=|﹣﹣（﹣）|=||，‎ ‎∵1＜PH≤6，‎ ‎∴当＞0时，有1＜≤6，又﹣1≤m≤4，‎ ‎∴＜m，‎ 当＜0时，1＜﹣≤6，又∵﹣1≤m≤4，‎ ‎∴﹣1，‎ ‎∴﹣1≤m＜﹣或＜m≤，‎ ‎∵A（﹣m﹣1，y1）在抛物线上，‎ ‎∴y1=（﹣m﹣1）2+（2m+1）（﹣m﹣1）+m（m+3）=﹣4m，‎ ‎∵C（﹣m，y3）在抛物线上，‎ ‎∴y3=（﹣m）2+（2m+1）（﹣m）+m（m﹣3）=﹣4m，‎ ‎∴y1=y3，‎ ‎①令＜﹣m﹣1，则有m＜﹣，结合﹣1≤m≤﹣，‎ ‎∴﹣1≤m＜﹣，‎ 此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，如图1，‎ ‎∴y2＞y1=y3，‎ 即当﹣1≤m＜﹣时，有y2＞y1=y3．‎ ‎②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．‎ ‎③令＞﹣m﹣1，且≤﹣时，有﹣＜m≤﹣，结合﹣1≤m＜﹣，‎ ‎∴﹣＜m≤﹣，‎ 此时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，如图2，‎ ‎∴y1=y3＞y2，‎ 即当﹣＜m≤﹣时，有y1=y3＞y2，‎ ‎④令﹣≤＜﹣m，有﹣≤m＜0，结合﹣1≤m＜﹣，‎ ‎∴﹣≤m＜﹣，‎ 此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，如图3，‎ ‎∴y2＜y3=y1．‎ ‎⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．‎ ‎⑥令＞﹣m，有m＞0，结合＜m≤，‎ ‎∴＜m≤，‎ 此时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，如图4，‎ ‎∴y2＞y3=y1，‎ 即当＜m≤时，有y2＞y3=y1，‎ 综上所述，﹣1≤m＜﹣或＜m≤时，有y2＞y1=y3，‎ ‎﹣＜m＜﹣时，有y2＜y1=y3．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；caicl；CJX；星月相随；sd2011；sjzx；弯弯的小河；王学峰；gbl210；fangcao；733599；wdzyzmsy@126.com（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年9月19日