高考数学试题分类汇编10题题详细解析
2010年高考数学试题分类汇编——向量
（2010湖南文数）6. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方．若，，，，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.
【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.
（2010辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 K^S*5U.C#
（A） （B）
（C） （D）
解析：选C.
（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。
【解析】三角形的面积S=|a||b|sin
，而
（2010全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，
= 2, 则=
（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b
【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识
∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，∴ ，∴
（2010安徽文数）(3)设向量,,则下列结论中正确的是
(A) (B)
(C) (D)与垂直
3.D
【解析】，，所以与垂直.
【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.
（2010重庆文数）（3）若向量，，，则实数的值为
（A） （B）
（C）2 （D）6
解析：，所以=6
（2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则
A. 0 B. C. 4 D. 8
解析：
（2010山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是
(A)若a与b共线，则
(B)
(C)对任意的，有
(D)
答案：B
（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则
（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1w_w w. k#s5_u.c o*m
解析：由＝16，得|BC|＝4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m
＝4
而
故2
答案：C w_w_w.k*s 5*u.c o*m
（2010天津文数）（9）如图，在ΔABC中，，，，则=
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。
（2010广东文数）
（2010福建文数）
（2010全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
P
A
B
O
【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，
===，令，则，即，由是实数，所以
，，解得或.故
.此时.
【解析2】设，
换元：，
【解析3】建系：园的方程为，设，
（2010四川文数）（6）设点是线段的中点，点在直线外，， ，则
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1
解析：由＝16，得|BC|＝4w_w w. k#s5_u.c o*m
＝4
而
故2
答案：C
（2010湖北文数）8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=
A.2 B.3 C.4 D.5
（2010山东理数） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令
，下面说法错误的是（ ）
A.若与共线，则 B.
C.对任意的，有 D.
【答案】B
【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而
，所以有，故选项B错误，故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
（2010湖南理数）4、在中，=90°AC=4，则等于
A、-16 B、-8 C、8 D、16
1.(2010年安徽理数)
2. （2010湖北理数）5．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=
A．2 B．3 C．4 D．5
2010年高考数学试题分类汇编——向量
（2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。
解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又
双曲线方程为，=，
，化简得4ab=1
（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________ .
解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，
本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。
（2010陕西文数）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则
m＝ －1 .
解析：，所以m=-1
（2010江西理数）13.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则
【答案】
【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：
（2010浙江文数）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。
答案：
（2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是
答案 ：
（2010天津理数）（15）如图，在中，,,
,则 .
【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。
（2010广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .
10．C．，，解得．
2010年高考数学试题分类汇编——向量
（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2) 设实数t满足()·=0，求t的值。
[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。
（1）（方法一）由题设知，则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、。
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；
（2）由题设知：=(－2,－1)，。
由()·=0，得：，
从而所以。
或者：，
（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2) 设实数t满足()·=0，求t的值。
[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。
（1）（方法一）由题设知，则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、。
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；
（2）由题设知：=(－2,－1)，。
由()·=0，得：，
从而所以。
或者：，
