高考数列不等式放缩练习

高考数列不等式放缩练习

高考专题—数列求和放缩法 一．先求和后放缩 例1．正数数列的前项的和，满足，试求：‎ ‎（1）数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项的和为，求证：‎ 二．先放缩再求和 ‎1．放缩后成等差数列，再求和 例2．已知各项均为正数的数列的前项和为,且.‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2) 求证：‎ ‎2．放缩后成等比数列，再求和 例3．（1）设a，n∈N*，a≥2，证明：；‎ ‎（2）等比数列{an}中，，前n项的和为An，且A7，A9，A8成等差数列．设，数列{bn}前n项的和为Bn，证明：Bn＜．‎ ‎3．放缩后为差比数列，再求和 例4．已知数列满足：，．求证：‎ ‎4．放缩后为裂项相消，再求和 例5．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数．‎ ‎（1）求a4、a5，并写出an的表达式；‎ ‎（2）令，证明，n=1,2,….‎ 练习1已知数列{a}满足：a=1且.‎ （1） 求数列{a}的通项公式；‎ （2） 设mN，mn2，证明（a+）（m-n+1）‎ ‎ ‎ ‎2设数列{}满足 （1） 求{}的通项公式；‎ （2） 若求证：数列{}的前n项和 ‎3已知正项数列{}满足 （1） 判断数列{}的单调性；‎ （2） 求证：‎ ‎4求证：‎ ‎5已知求证：‎ ‎6 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1．‎ ‎（Ⅰ）写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）证明：对任意的整数m>4，有.‎