浙江省2021届高考数学一轮复习第二章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件

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浙江省2021届高考数学一轮复习第二章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件

第 2 节 二元一次不等式 ( 组 ) 与简单的线性规划问题 考试要求  1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组; 2. 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组; 3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 . 知 识 梳 理 1 . 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 (1) 一般地,二元一次不等式 Ax + By + C >0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax + By + C = 0 某一侧的所有点组成的平面区域 ( 半平面 ) 不含边界直线 . 不等式 Ax + By + C ≥ 0 所表示的平面区域 ( 半平面 ) 包括边界直线 . (2) 对于直线 Ax + By + C = 0 同一侧的所有点 ( x , y ) ,使得 Ax + By + C 的值符号相同,也就是位于同一半平面内的点,其坐标适合同一个不等式 Ax + By + C >0 ;而位于另一个半平面内的点,其坐标适合另一个不等式 Ax + By + C <0. (3) 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 . 2 . 线性规划的有关概念 名称 意义 线性约束条件 由 x , y 的一次不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组,是对 x , y 的约束条件 目标函数 关于 x , y 的解析式 线性目标函数 关于 x , y 的一次解析式 可行解 满足 _____________ 的 解 ( x , y ) 可行域 所有 _______ 组成 的集合 最优解 使目标函数 达到 _______ 或 _______ 的 可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下 的 _______ 或 _______ 的 问题 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 诊 断 自 测 1. 判断下列说法的正误 . (1) 不等式 Ax + By + C > 0 表示的平面区域一定在直线 Ax + By + C = 0 的上方 .(    ) (2) 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 .(    ) (3) 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 .(    ) (4) 在目标函数 z = ax + by ( b ≠ 0) 中, z 的几何意义是直线 ax + by - z = 0 在 y 轴上的截距 .(    ) 解析  (1) 不等式 x - y + 1>0 表示的平面区域在直线 x - y + 1 = 0 的下方 . 答案  (1) ×   (2) √   (3) √   (4) × 2. 下列各点中,不在 x + y - 1 ≤ 0 表示的平面区域内的是 (    ) A.(0 , 0) B.( - 1 , 1) C.( - 1 , 3) D.(2 ,- 3) 解析  把各点的坐标代入可得 ( - 1 , 3) 不适合,故选 C. 答案  C 解析  x - 3 y + 6 ≥ 0 表示直线 x - 3 y + 6 = 0 及其右下方部分, x - y + 2 < 0 表示直线 x - y + 2 = 0 左上方部分,故选 B. 答案  B 解析  作出可行域,如图阴影部分所示 . 设 z = y - x ,则 y = x + z . z 的几何意义是直线 y = x + z 的纵截距,通过图象可知,当直线 y = x + z 经过点 A (2 , 3) 时, z 取得最大值,此时 z max = 3 - 2 = 1. 当经过点 B (2 ,- 1) 时, z 取得最小值,此时 z min =- 1 - 2 =- 3. 答案  - 3   1 答案  2   [1 , 6] 考点一 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 解析  (1) 如图,当 x + y = 1 与 y = mx 的交点为 ( - 1 , 2) 时,阴影部分的面积为 1 ,此时 m =- 2 ,若 S ≤ 1 ,则 m ≤ - 2 ,故选 A. 图 ①            图 ② 答案  (1)A   (2)4 规律方法  二元一次不等式 ( 组 ) 表示平面区域的判断方法:直线定界,测试点定域,注意不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线 . 测试点可以选一个,也可以选多个,若直线不过原点,则测试点常选取原点 . 解析  (1) 如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则- 2 m < 2 ,则 m >- 1 , (2) 要使得存在实数 x , y 满足不等式组所表示的可行域如图所示 ( 含边界 ) ,即 1 - a ≥ - 2 a ,得 a ≥ - 1 ,故选 C. 答案  (1)B   (2)C 考点二 线性规划相关问题 角度 1  求线性目标函数的最值 多维探究 答案  C 角度 2  求非线性目标函数的最值 角度 3  求参数的值或范围 (2) 由目标函数 z = 2 x + y 在点 (0 , 0) 处取到最小值,则边界直线 x + 2 y + a = 0 过点 (0 , 0) ,故 a = 0 ,因此约束条件所对应的平面区域为 △ AOB 内部 ( 含边界 ) ,如图所示,则目标函数 z = 2 x + y 移至点 A (4 ,- 2) 时有最大值为 6 ,故选 D. 答案  (1)A   (2)D (3) 画出满足约束条件的平面区域,如图中阴影部分 ( 含边界 ) 所示,由图易知只有平移直线 tx + y = 0 经过直线 2 x - y + 1 = 0 与直线 x + y - 1 = 0 的交点 C (0 , 1) 时,目标函数 z = tx + y 的值为 1 ,则目标函数 z = tx + y 要取得最小值 1 ,直线 z = tx + y 必过点 C (0 , 1). 当 t ≥ 0 时,则- t ≥ - 1 ,即 0 ≤ t ≤ 1 ;当 t < 0 时,则- t ≤ 2 ,即- 2 ≤ t <0. 综上可知,实数 t 的取值范围是- 2 ≤ t ≤ 1 ,故选 B. 答案  (1)A   (2)D   (3)B
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