专题4-2+平抛运动的规律及应用-2018年高三物理一轮总复习名师伴学
专题4.2+平抛运动的规律及应用
课前预习 ● 自我检测
1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(×)
(2) 平抛运动的轨迹是抛物线，物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。(×)
(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。(×)
(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。(×)
(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。( √)
(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√)
(7)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。(√)
(8)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。(√)
(9)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．(×)
(10)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．(×)
2. 如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时可以( )
A．换用质量稍大些的飞镖 B．适当增大投飞镖的高度
C．到稍远些的地方投飞镖 D．适当减小投飞镖的初速度
【答案】B
【解析】 飞镖做的是平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大，根据平抛运动的规律可得，水平方向上x＝v0t，竖直方向上h＝gt2，所以要想减小飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情况下，可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间，故D错误；初速度不变时，时间不变，适当增大投飞镖的高度，可以使飞镖命中靶心，飞镖的质量不影响平抛运动的规律，故A错误，B正确；在稍远些地方投飞镖，则运动时间变长，下落的高度变大，不会击中靶心，故C错误。
3. (2014江苏·6) (多选) 为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
【答案】BC
【解析】小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．
4. 如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则( )
A．P1较近 B．P1、P2一样远
C．A落地时，速率大 D．A、B落地时，速率一样大
【答案】AD
【解析】 质点A做平抛运动，则xA＝v0，vyA＝g，vA＝；质点B做类平抛运动，则xB＝v0，vyB＝gsin θ＝g，vB＝；解以上各式得xA
hb，故b球先落地，B正确，A错误；两球的运动轨迹相交于P点，但两球不会同时到达P点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C错误，D正确。
【反思总结】
1.多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时涉及的问题。
2.三类常见的多体平抛运动
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
【跟踪短训】
2. 如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心O点处分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为( )
A. B．tan θ C. D．tan2θ
【答案】C
【解析】由平抛运动规律得，水平方向Rsin θ＝v1t1，Rcos θ＝v2t2，竖直方向Rcos θ＝gt，Rsin θ＝gt，联立解得 ＝ ，选项C正确。
考点三 类平抛运动问题分析
【典例3】 如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从底端Q点离开斜面,试求:
(1) 物块由P运动到Q所用的时间t;
(2) 物块由P点水平射入时的初速度v0;
(3) 物块离开Q点时速度的大小v。
【答案】(1) (2)b (3)
【解析】(1)沿斜面向下的方向有 mgsin θ=ma l=at2
联立解得t=
(2)沿水平方向有b=v0t
v0==b
(3)物块离开Q点时的速度大小
v==
【反思总结】
1.受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2.运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
3.解题步骤
【跟踪短训】
3.质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为h,如图所示,求
(1)飞机受到的升力大小;
(2)上升至h高度时飞机的速度。
【答案】（1）mg （2） 方向
【解析】(1)飞机水平方向速度不变,则有l=v0t
竖直方向上飞机加速度恒定,则有h=at2
联立上式解得a=
根据牛顿第二定律得飞机受到的升力
F=mg+ma=mg
(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动,l=v0t;竖直方向初速度为0、加速度a=的匀加速直线运动。
上升到h高度其竖直速度
vy=
所以上升至h高度时其速度v=
如图所示,
tan θ=
考点四 四种常见平抛运动的时间计算方法
【典例4】如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)抛出点O离斜面底端的高度；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
【答案】(1)1.7 m (2)0.125
[审题指导]
【解析】(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得＝tan 37°
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得vy＝gt，y＝gt2，x＝v0t
设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得h＝y＋xtan 37°
由以上各式得h＝1.7 m。
(2)在时间t内，滑块的位移为x′，由几何关系得x′＝l－
设滑块的加速度为a，由运动学公式得x′＝at2
对滑块由牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma 由以上各式得μ＝0.125。
【反思总结】
【跟踪短训】
4.如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v2>v1，试比较α1和α2的大小( )
A．α1>α2 B．α1<α2 C．α1＝α2 D．无法确定
【答案】C
根据平抛运动的推论，做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ。由上述关系式结合图中的几何关系可得：tan(α＋θ)＝2tan θ，此式表明速度方向与斜面间的夹角α仅与θ有关，而与初速度无关，因此α1＝α2，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。
5.如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
【答案】C
【解析】平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5可知， 以速度v1、v2、v3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t、2t、3t。由v1＝，v2＝，v3＝可得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，C正确。
6. 如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
【答案】D
【解析】小球落在环上的最低点C时时间最长，所以选项A错误。v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B错误。要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v0t＝R(1＋cos θ)，Rsin θ＝gt2，tan θ＝，联立解得，cos θ＝1，即垂直撞击到B点，这是不可能的，所以选项D正确C错误。
考点五 平抛运动中的临界问题
【典例5】(2015新课标全国Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图12所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.＜v＜L1 B.＜v＜
C.＜v＜ D.＜v＜
【答案】D
【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝① ＝v1t1②
联立①②得v1＝
当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有＝v2t2③ 3h＝gt④
联立③④得v2＝
所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为＜v＜ ，选项D正确．
【反思总结】
求解平抛运动中的临界问题的关键有三点：
(1)确定运动性质——匀变速曲线运动．
(2)确定临界状态．确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来．
(3)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图．画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来．
【跟踪短训】
7.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0的大小；
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.
【答案】（1）3 m/s （2）1.2 m
【解析】(1)由题意知，小球恰好无碰撞地落在斜面顶端，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，所以vy＝v0tan 53°，又v＝2gh，
代入数据得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t1，
由vy＝gt1得t1＝0.4 s，
则x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
[备课札记]
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课后巩固 ● 课时作业
基础巩固
1.在同一平台上的O点抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体的飞行时间tA、tB、tC的关系分别是（ ）
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vAtB>tC D．vA>vB>vC，tAhB>hC，由t＝得tA>tB>tC，判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时，可以补画一个水平面，如图所示，
三个物体从O点抛出运动到这一水平面时所用的时间相等，由图可知水平位移xA
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