- 2021-05-20 发布 |
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文档介绍
高中数学人教a版选修4-1模块综合检测(一)word版含解析
模块综合检测(一) (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.如图,Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,该图中只有 x 个三角 形与△ABC 相似,则 x 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B 由题所给图形为射影定理的基本图形,△ACD,△BCD 均与△ABC 相似. 2.已知:如图,▱ABCD 中,EF∥AC 交 AD,DC 于 E,F 两点, AD,BF 的延长线交于点 M,则下列等式成立的是( ) A.AD2=AE·AM B.AD2=CF·DC C.AD2=BC·AB D.AD2=AE·ED 解析:选 A 在▱ABCD 中, ∵DF∥AB,∴AD AM =BF BM. ∵DM∥BC,∴BF BM =CF DC. ∵EF∥AC,∴AE AD =CF DC. ∴AD AM =AE AD , ∴AD2=AE·AM. 3.对于半径为 4 的圆在平面上的投影的说法错误的是( ) A.射影为线段时,线段的长为 8 B.射影为椭圆时,椭圆的短轴可能为 8 C.射影为椭圆时,椭圆的长轴可能为 8 D.射影为圆时,圆的直径可能为 4 解析:选 D 由平行投影的性质易知射影为圆时,直径为 8. 4.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,P 为 AB 上的点,且 AP∶ PB=1∶3,PQ⊥PC,则 PQ 的长为( ) A.1 B.5 4 C.3 2 D. 2 解析:选 B ∵PQ⊥PC, ∴∠APQ+∠BPC=90°, ∴∠APQ=∠BCP. ∴Rt△APQ∽Rt△BCP. ∵AB=4,AP∶PB=1∶3, ∴PB=3,AP=1. ∴AP BC =AQ BP. 即 AQ=AP·BP BC =1×3 4 =3 4 , ∴PQ= AQ2+AP2= 9 16 +1=5 4. 5.如图,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,PC 是⊙O 的割线,且 PB =1 2BC,则PA PB 等于( ) A.2 B.1 2 C. 3 D.1 解析:选 C 利用切割线定理得 PA2=PB·PC,又 PB=1 3PC,∴PA2=3PB2,∴PA PB = 3. 6.如图,已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35°,过 C 点的切 线 PC 与 AB 的延长线交于点 P,那么∠P 等于( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 解析:选 B ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∴∠POC=2∠A=70°. ∵OC⊥PC, ∴∠P=90°-∠POC=20°. 7.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过 C 点的切线 互相垂直,垂足为 D,∠DAB=80°,则∠ACO 等于( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 解析:选 C ∵CD 是⊙O 的切线, ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD, ∴OC∥AD, 由此得∠ACO=∠CAD. ∵OC=OA, ∴∠CAO=∠ACO, ∴∠CAD=∠CAO. 故 AC 平分∠DAB, ∴∠CAO=40°. 又∠ACO=∠CAO, ∴∠ACO=40°. 8.如图,圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于 D 点,DP⊥ AC,垂足是 P,DH⊥BH,垂足是 H,下列结论:①CH=CP;② ¼AD = »DB ; ③AP=BH;④DH 为圆的切线.其中一定成立的是( ) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 解析:选 D 显然①可由△PCD≌△HCD 得到;②因为四边形 ABCD 为圆的内接四边 形,所以∠BAD=∠HCD=∠ACD,即 ¼AD = »DB ,②成立;而③连接 BD,则 AD=BD, ∠DAP=∠DBH,所以 Rt△APD≌△BHD,得 AP=BH,③成立;对于④不能判定 DH 是 圆的切线,故应选 D. 9.一平面截圆锥的截线为椭圆,椭圆的长轴为 8,长轴的两端点到顶点的距离分别是 6 和 10,则椭圆的离心率为( ) A.3 5 B.4 5 C.1 2 D. 2 2 解析:选 C 如图所示为截面的轴面, 则 AB=8,SB=6,SA=10, 则∠SBA=π 2 , cos ∠ASB=3 5 , cos ∠BSP=cos1 2 ∠ASB= 1+cos ∠ASB 2 =2 5 5 . ∴cos ∠SPB=sin ∠BSP= 5 5 . ∴e=cos ∠SPB cos ∠BSP =1 2. 10.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,下列条件: ①∠B+∠DAC=90°, ②∠B=∠DAC, ③CD AD =AC AB , ④AB2=BD·BC. 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 解析:选 A 验证法:①不能判定△ABC 为直角三角形,因为∠B+∠DAC=90°, 而∠B+∠DAB=90°,则∠BAD=∠DAC,同理∠B=∠C,不能判定∠BAD+∠DAC 等 于 90°;而②中∠B=∠DAC,∠C 为公共角,则△ABC∽△DAC,又△DAC 为直角三角 形,所以△ABC 为直角三角形;在③中,由CD AD =AC AB 可得△ACD∽△BAD,则∠BAD=∠C, ∠B=∠DAC,所以∠BAD+∠DAC=90°;而④中 AB2=BD·BC,即BD AB =AB BC ,∠B 为公 共角,则△ABC∽△DBA,即△ABC 为直角三角形.所以正确命题有 3 个. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上) 11.(陕西高考)如图,△ABC 中,BC=6,以 BC 为直径的半圆分别交 AB,AC 于点 E,F,若 AC=2AE,则 EF=________. 解析:∵B,C,F,E 四点在同一个圆上, ∴∠AEF=∠ACB,又∠A=∠A, ∴△AEF∽△ACB, ∴AE AC =EF BC , 即1 2 =EF 6 , ∴EF=3. 答案:3 12.如图,AB 是⊙O 的直径,¼AD = ¼DE ,AB=10,BD=8,则 cos ∠BCE=________. 解析:如图,连接 AD. 则∠ADB=90°,且∠DAC=∠B, 所以 cos ∠BCE=cos ∠DAB =DA AB = 102-82 10 =3 5. 答案:3 5 13.如图,PC 切⊙O 于点 C,割线 PAB 经过圆心 O,弦 CD⊥AB 于点 E,PC=4,PB=8,则 CD=________. 解析:由于 PC 切⊙O 于点 C, 由切割线定理得 PC2=PA·PB, ∴PA=PC2 PB =42 8 =2, ∴AB=PB-PA=8-2=6. 由于 CD⊥AB,且 AB 为圆 O 的直径, 由垂径定理知 CE=DE,连接 OC, 在 Rt△OCP 中,由射影定理,得 OC2=OE·OP, 则 OE=OC2 OP =9 5 , ∵CE2=OE·EP=9 5 × 5-9 5 =9 5 ×16 5 , ∴CE=12 5 , ∴CD=24 5 . 答案:24 5 14.如图,△ABC 中,AD∥BC,连接 CD 交 AB 于 E,且 AE∶ EB=1∶2,过 E 作 EF∥BC 交 AC 于 F,若 S△ADE=1,则 S△AEF=________. 解析:∵AD∥BC, ∴△ADE∽△BCE. ∴BE AE =CE DE =2 1. ∵EF∥AD, ∴EF AD =CE DC =2 3. ∵△ADE 与△AFE 的高相同, ∴S△AEF S△ADE =EF AD =2 3. ∴S△AEF=2 3. 答案:2 3 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(本小题满分 12 分)如图,已知 AB 为圆 O 的直径,CD 为垂直于 AB 的一条弦,垂足为 E,弦 AG 交 CD 于 F. (1)求证:E,F,G,B 四点共圆; (2)若 GF=2FA=4,求线段 AC 的长. 解:(1)证明:如图,连接 GB,由 AB 为圆 O 的直径可知∠AGB=90°. 又 CD⊥AB,所以∠AGB=∠BEF=90°. 因此 E,F,G,B 四点共圆. (2)连接 BC. 由 E,F,G,B 四点共圆得 AF·AG=AE·AB. 又 AF=2,AG=6, 所以 AE·AB=12. 因为在 Rt△ABC 中,AC2=AE·AB,所以 AC=2 3. 16.(本小题满分 12 分)如图,已知⊙O 中,直径 AB 垂直于弦 CD, 垂足为 M,P 是 CD 延长线上一点,PE 切⊙O 于点 E,连接 BE 交 CD 于点 F,证明: (1)∠BFM=∠PEF; (2)PF2=PD·PC. 证明:(1)连接 OE. ∵PE 切⊙O 于点 E, ∴OE⊥PE. ∴∠PEF+∠FEO=90°. 又∵AB⊥CD, ∴∠B+∠BFM=90°. 又∵∠B=∠FEO, ∴∠BFM=∠PEF. (2)∵∠EFP=∠BFM, ∴∠EFP=∠PEF. ∴PE=PF. 又∵PE2=PD·PC, ∴PF2=PD·PC. 17.(本小题满分 12 分)如图,圆 O 与圆 P 相交于 A,B 两点,圆 心 P 在圆 O 上,圆 O 的弦 BC 切圆 P 于点 B,CP 及其延长线交圆 P 于 D,E 两点,过点 E 作 EF⊥CE,交 CB 的延长线于点 F. (1)求证:B,P,E,F 四点共圆; (2)若 CD=2,CB=2 2,求出由 B,P,E,F 四点所确定的圆的直径. 解:(1)证明:如图,连接 PB. 因为 BC 切圆 P 于点 B,所以 PB⊥BC. 因为 EF⊥CE,所以∠PBF+∠PEF=180°, 所以 B,P,E,F 四点共圆. (2)连接 PF,因为 B,P,E,F 四点共圆, 且 EF⊥CE,PB⊥BC,所以此圆的直径就是 PF. 因为 BC 切圆 P 于点 B,且 CD=2,CB=2 2, 所以由切割线定理得 CB2=CD·CE, 所以 CE=4,所以 DE=2,则 BP=PE=1. 又因为 Rt△CBP ∽Rt△CEF, 所以EF BP =CE CB ,得 EF= 2. 在 Rt△FEP 中,PF= PE2+EF2= 3, 即由 B,P,E,F 四点确定的圆的直径为 3. 18.(本小题满分 14 分)如图所示,已知 PA 与⊙O 相切,A 为切点, PBC 为割线,弦 CD∥AP,AD,BC 相交于 E 点,F 为 CE 上一点,且 DE2=EF·EC. (1)求证:∠P=∠EDF; (2)求证:CE·EB=EF·EP; (3)若 CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求 PA 的长. 解:(1)证明:∵DE2=EF·EC, ∴DE CE =EF ED. ∵∠DEF 是公共角, ∴△DEF∽△CED. ∴∠EDF=∠C. ∵CD∥AP, ∴∠C=∠P. ∴∠P=∠EDF. (2)证明:∵∠P=∠EDF,∠DEF=∠PEA, ∴△DEF∽△PEA. ∴DE PE =EF EA.即 EF·EP=DE·EA. ∵弦 AD,BC 相交于点 E, ∴DE·EA=CE·EB. ∴CE·EB=EF·EP. (3)∵DE2=EF·EC,DE=6,EF=4,∴EC=9. ∵CE∶BE=3∶2,∴BE=6. ∵CE·EB=EF·EP, ∴9×6=4×EP. 解得:EP=27 2 . ∴PB=PE-BE=15 2 ,PC=PE+EC=45 2 . 由切割线定理得:PA2=PB·PC, ∴PA2=15 2 ×45 2 .∴PA=15 2 3.查看更多