【数学】2019届一轮复习北师大版比较大小学案

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【数学】2019届一轮复习北师大版比较大小学案

‎ 2019年高考数学总复习 ‎ ‎ 比大小 ‎1．比较两个实数大小的法则 设a，b∈R，则 (1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.‎ ‎2．不等式的基本性质 ‎ 性质 性质内容 注意 对称性 a>b⇔bb，b>c⇒a>c ‎⇒‎ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ‎⇔‎ 可乘性[ 学 ]‎ ⇒ac>bc c的符号]‎ ⇒acb＋d ‎⇒‎ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ‎⇒‎ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)‎ 同正 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)‎ ‎(1)倒数性质 ‎ ‎①a>b，ab>0⇒<；②a<0b>0,0；④0b>0，m>0，则①真分数的性质 <；>(b－m>0)；②假分数的性质 >；<(b－m>0)．‎ 比较大小的常用方法 ‎(1)作差法 一般步骤是 ①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．‎ ‎（2）作商法 一般步骤是 ①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论(注意所比较的两个数的符号).‎ ‎（3）特值法 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路.‎ 考点一。比较两个数(式)的大小 ‎(1)已知a>b>0，c>d>0，则 与 的大小关系为________．‎ 解 ∵c>d>0，∴>>0,又∵a>b>0，∴>>0.∴ > .‎ ‎（2）如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为________． ‎ 解 ∵a2＋a<0，∴－10>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中正确的命题为________．‎ 解 ∵a>0>b，c0，∴ad0>b>－a，∴a>－b>0,∵c－d>0，∴a(－c)>(－b)(－d)，∴ac＋bd<0，∴＋＝<0，故②正确．‎ ‎∵c－d，∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)，a－c>b－d，故③正确．‎ ‎∵a>b，d－c>0，∴a(d－c)>b(d－c)，故④正确，故选②③④.‎ ‎（4）下列命题 ①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题为________．‎ 解 当c＝0时，①不成立；当|a|＝1，b＝－2时，④不成立．故选②③.‎ ‎(5)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论 ①>；②acloga(b－c)．正确结论的序号为________．‎ 解 由不等式性质及a>b>1知<，又c<0，所以>，①正确；‎ 构造函数y＝xc，∵c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，又a>b>1，∴acb>1，c<0，∴a－c>b－c>1，∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，知③正确．故选①②③.‎ ‎(6)已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)‎ ‎ A．ad>bc B．ac>bd C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d 解 选D　由不等式的性质知，a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.‎ ‎（7）已知a，b，c满足cac B．c(b－a)<0 C．cb20‎ 解 由c0.由b>c得ab>ac一定成立，选A．‎ 考点二。不等式性质的应用 ‎（1）已知12
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