华大新高考联盟2020届高三11月联考理科数学

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机密＊启用前 华大新高考联盟?020届高三 11月教学质量测评 理科数学 命题： 本试题卷共4页，23题（含选考题）。 全卷满分150分。 考试用时120分钟。 ＊祝考试顺利＊ 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均尤效。 4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 L已知集合A= {xlx— 2<0} ,B = {xl正 —x— 2<0}, 则A门B = A。 ( — 立), 2) B. ( — =, 1) C. C —2, 1) 1—2i 2. 复平面内表示复数z = 的点位于1 +21 A. 第一象限 c. 第三象限 也 设两个单位向最a, b的夹角为气厕3 a+ 4 bl = 3 A.l D. (-1, 2) B. 第二象限 D. 第四象限 B:/13 C. 了D. 7 4. 设有不同的直线a,b和不同的平面幻队给出下列四个命题： 叩若alla,b/; 压，则allb; ＠若alla,allp, 则必伪 ＠若a二a,bl_a, 则allb; ＠若a上a,a上p, 则劝倌 其中正确的个数是 A.I B. 2 C. 3 D.4 理科数学试题 第1页（共4页） 5. 下图是某市10月1日至14日的 空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质噩越好，空气质最指 数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是 i'.�5:::1�t:�}l;ii;:;i:;;;;�;1日2日3日48 5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日日期 A. 这14天中有7天空气质量优良 B . 这14 天中空气质量指 数的中位数是103 C. 从1 0 月11 日到10月14日 ，空气质量越来越好 D. 连续三天中 空气质量指数 方差最大的是10 月5 日至10 月7日 6. 已知 甲、乙、丙三人中，一位是河南人， 一位是湖南人，一位是海南人，丙比 海南人年龄大，甲和湖南人不同 岁， 湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中 A甲不是海南人 B. 湖南人比甲年龄小 C. 湖南人比河南人年龄大 D. 海南人年龄最小 7. 已知数列{a,, }对于任意正整数m,n,有am十,, = am +an ,若azo = l, 则a2020 = A 101 B. 1 C. 20 8. 函数 f(x) = — +sinx的图像大致为 D. 2020 y X X X y X A B C D 9. 已知 F1 ,凡 分别为椭圆 C: 今＋ 义 = l ( a >b>O)的 左 、 右焦点 ， P 是C 上 一点，满足 PF 2 _l_F1凡， Q 是线段a b2 ,.. .. .. > PF1上一点，且F1Q= 2 QP,F1P• F 2 Q= O , 则 C 的离心率为 A. 瓦 －屈 B. 迈-1 C. 2— 迈D. 6-迈 10 . 函数f(x)的定义域 为R,若JCx+D与f(x-1)都是偶函数，则 A. f(x)是偶函数 B.f(x)是 奇函数 C. f(x+3 )是偶函数 D. f(x) = f (x +2) 11. 将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共 有 A。 2640种 B. 4800种 1 2. 已知函 数f (x) = sinx• sin2x , 下列结论中错误的是 A. y= f(x)的图像关于点（奇，0)对称 C.f(x)的 最大值 为一－岛 2 C. 1560种 D. 7200种 B. y= f(x)的图像关于直线x= 亢对称 D. f(x)是周期函数 理科数学试题 第2页（共4页） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分， 共20分。 13. 已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 ． 14. 已知F1,F2分别为双曲线C: 气 义 =l(a>O,b>O)的左、右焦点， 点P是以F1F2为直径的圆与C 在第a b 2 一象限内的交点，若 线段P凡的中点Q在 C 的渐近线上，则 C的两条渐近线方程为 ． 15. 若直 线 y = kx+b是曲线y = ex -2的切线，也是曲线 y = ex — 1的切线，则b = . 16. 设等比数列{an }满足a3 = Z,a10 =256,则数列{4n飞｝的前n项和为 三、解答题：共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。 第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。 （ 一 ）必考题：共60分。 17. (12分） 已知 6ABC的三个内 角 A ,B,C对应 的边 分 别 为a ,b,c, 且acosB = 4 ,bsin A = 3. (1)求a; (2)若6ABC的面积为9'求6ABC的周长． 18. (12分） 《九章算术》中，将底面 为直角三角形的直三 棱柱 称为堑堵． 如图，在直三棱柱ABC — A1B1C1 中，AB = l,AC = AA1 = 岛 ， 乙ABC = 6 0飞 (1)证明：三棱柱ABC—A1B1C1是堑堵； (2)求二面角A —A1C —B的余弦值． B, ct 19. (12分） 已知一条曲线C在y 轴右边 ，C上每一点到点F(l,O) 的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程； (2)过点F且斜率为K的直线l与C交于A,B两点，IABl =8,求直线l的方程 理科数学试题第3页（共4页） 20. (12分） 已知函数f(x) = sin2x勹ln(l+x) I ,g(x) = sin2x-x. (1)求证： g(x)在区间 co,fJ上无零点； (2)求证：f位）有且仅有2个零点． 21. (12分） 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n 站的概率为Pn, 一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳 一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站， 直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时， 游戏结束（骰子是 用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6). (1)求P。,Pi, 凡，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn-2和Pn-1表示Pn; (2)求证： {Pn-Pn-i}(n =l,2, …，100)为等比数列； (3)求玩该游戏获胜的概率 ． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4-华坐标系与参数方程](10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为』 x �;:;:� , (t为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半2t y = l +t2 轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos0十岛-psi动十4 =0. (1)求C的普通方程和l的直角坐标方程 ； (2)求C上的点到l距离的最大值 23. [选修4-5: 不等式选讲](10分） 已知a,b为正数，且满足a+b =l. (1)求证： Cl+ —) Cl+- ）�9; (2)求证： Ca+ —) Cb+-)� — 25 b 4· 理科数学试题第4页（共4页）