中考专题复习解三角形

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中考专题复习解三角形

‎1.(10分) 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=600,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?‎ D A B C E F G ‎2. 如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=20m,某人在点A处,测得塔底C的仰角为45,塔顶D的仰角为60,求山高BC(精确到1m,参考数据:)‎ ‎(22题图)‎ ‎3.(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: ,).‎ ‎4.(8分)某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6,‎ ‎∠ABC=45o,后考虑到安全因素,将楼梯脚B移到CB延长线上点D处,使 ‎(如图所示).‎ ‎(1)求调整后楼梯AD的长;‎ ‎(2)求BD的长.‎ ‎(结果保留根号)‎ ‎5.(8分)为促进我市经济快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中,需修建隧道AB.如图,在山外一点C测得BC距离为20,∠∠求隧道AB的长.(参考 数据: 精确到个位)‎ ‎6.(8分)(2013•恩施州)“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°,此时,他们刚好与“香底”D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米,到达B处,测得“香顶”N的仰角为60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到1米,参考数据:,).‎ ‎7.(2013•大连)如图,为了测量河的宽度AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°,测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上),则河的宽度AB约为多少?(精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,,1.73)‎ ‎8.(本题满分9分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A处,离胜利西路的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,,60千米/小时≈16.7米/秒)‎ ‎(1)求B、C两点的距离;‎ ‎(第22题图)‎ ‎(2)请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度?‎ ‎9.(本小题满分8分)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据:,,结果保留整数.)‎ C D B N M A 小红 小明 第24题图 ‎30°‎ ‎60°‎ 第16题图 ‎10、(本题满分7分)一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计)。求小岛的AC。(结果精确到1米,参考数据:)‎ ‎11.(7分)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)‎ ‎(1)求点B距水平面AE的高度BH;‎ ‎(2)求广告牌CD的高度.‎ ‎(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)‎ ‎12.(本题满分9分)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”‎ 小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B= 45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:‎ ‎(1)楼高多少米?‎ ‎(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.‎ ‎(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)‎ ‎13.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数)‎ ‎14. 2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象. 已知、两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是和,试确定生命所在点的深度.(精确到0.1米,参考数据:,) ‎ ‎。‎ A D B ‎60°‎ A ‎45‎ 东 北 ‎。‎ ‎15、(本题6分)如图,C岛位于我南海A港口北偏东60方向,距A港口60海里处,我海监船从A港口出发,自西向东航行至B处时,接上级命令赶赴C岛执行任务,此时C岛在B处北偏西45°方向上,海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进,则从B处到达C岛需要多少小时?‎ ‎16、(本题分)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在处时,测得钓鱼岛在该船的北偏东方向上,航行半小时后,该船到达点处,发现此时钓鱼岛与该船距离最短。‎ 请在图中作出该船在点处的位置;‎ 求钓鱼岛到处距离(结果保留根号)‎ ‎17.如图7,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥,小张在小道上测得如下数据:米,,.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:,,,,,) ‎ B D ‎38.5°‎ ‎26.5°‎ A 图7‎ P ‎18.(本小题满分8分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音。如图,点是某市一高考考点,在位于考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队。在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于点北偏东75°方向的点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶。试问:‎ C 北 A ‎15°‎ ‎75°‎ F 北 消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎19、(本小题8分)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航,如图1.在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为 2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为,保持方向不变前进 1200 米到达B点后测得F点俯角为,如图,请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数,参考数值:)‎ ‎20.如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为,在A、C之间选择一点B (A、B、C三点在同一直线上),用测角仪测得塔顶D的仰角为,且AB间距离为40.‎ ‎(1)求点B到AD的距离; ‎ ‎(2)求塔高CD(结果用根号表示)。‎ ‎21.(8分)(2013•徐州)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73)‎ ‎22、如图,一根长6的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至时,B端沿地面向右滑行至点.‎ (1) 求OB的长;‎ (2) 当A A′=1时,求BB ′的长。‎ ‎(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)‎ ‎23. 一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立向高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高度CD的长.(精确到0.1m)‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎24.(2013四川南充,21,8分)如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75).‎ ‎(1)求M,N两村之间的距离;‎ ‎(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离。‎北A A ‎ N ‎ M ‎ B ‎ ‎25. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)‎ ‎26.如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN,在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30°且与A相距40km的B处,经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A处的北偏东60°且与A处相距km的C处.(1)求轮船航行的速度;(保留精确结果)‎ ‎(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好至码头MN靠岸?请说明理由.‎ ‎27. 天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为,AB=112m.根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(,结果保留整数).‎ ‎28.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线L)上修一条路,需要测量山坡坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人高度)观测对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为370,塔底B的仰角为26.60,已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.‎ ‎(参考数据:sin26.60=0.45,tan26.60=0.50,tan370=0.75)‎ ‎29.(6分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?‎ ‎ ‎ ‎30.(8分)如图所示,一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点,A、B相距2km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l的距离.(结果精确到0.1km)‎ ‎31.(本小题6分)如图,某山顶上建有手机信号中转塔AB,在地面D处测得塔尖的仰角,塔底的仰角,点D距塔AB的距离DC为100米,求手机信号中转塔AB的高度(结果保留根号).‎ ‎32(本小题7分)如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为 梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角为35°,斜坡CD的坡度为 (垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10cm,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD 的长度?(结果精确到0.1m,参考数据)‎ ‎33. 交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点,再在笔直的车道上确定点,使与垂直,测得的长等于21米,在上点的同侧取点、,使,.‎ ‎(1)求的长(精确到0.1米,参考数据:,);‎ 第22题图 ‎(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时,若测得某辆汽车从到用时为2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.‎ ‎ ‎
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