【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

‎ 2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、设是复数,则下列命题中的假命题是( )‎ A.若是纯虚数,则 B.若是虚数,则 C.若,则是实数 D.若,则是虚数 ‎2、复数的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、复数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知为虚数单位,复数满足,z的共轭复数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、复数在复平面上对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6、复数在复平面内对应点的坐标是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知为虚数单位,复数,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎8、复数(为虚数单位)的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、已知复数z满足,则  ‎ A. B. C.5 D.10‎ ‎10、若复数是纯虚数(是虚数单位),则的值为( )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎11、若复数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知复数在复平面内对应的点为,( 为虚数单位),则( )‎ A.4 B.2 C.8 D.‎ ‎13、设复数满足,则在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎14、已知复数,则的虚部为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15、复数的共轭复数的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎16、已知复数满足,为虚数单位,则等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎17、“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18、设,其中是实数,则__________.‎ ‎19、若复数 ,则 =__________ 20、(1)若均为实数,且,求证:中至少有一个大于0.‎ ‎(2)计算;‎ 参考答案 ‎1、答案:B 因为若,则,答案A正确;但当时,则是虚数,不能比较大小,当答案B是错误的;若,则,即是实数,答案C是正确的;若,则不是实数,故是虚数,即答案D也是正确的。应选答案B。‎ ‎2、答案:C 利用复数除法运算求得,根据虚部定义得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ 的虚部为:‎ 本题正确选项:‎ 名师点评:‎ 本题考查复数虚部的求解,涉及到复数的除法运算,属于基础题.‎ ‎3、答案:A 由复数模的运算法则可知,据此确定复数的模即可.‎ ‎【详解】‎ 由复数模的运算法则可得:.‎ 本题选择A选项.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查复数的模的运算法则及其应用,属于基础题.‎ ‎4、答案:A 利用复数的除法运算,化简复数z,即可得到其共轭复数 ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.故选A.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数的代数形式的除法运算,考查共轭复数的概念,属于基础题.‎ ‎5、答案:A 先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限 参考答案 ‎1、答案:B 因为若,则,答案A正确;但当时,则是虚数,不能比较大小,当答案B是错误的;若,则,即是实数,答案C是正确的;若,则不是实数,故是虚数,即答案D也是正确的。应选答案B。‎ ‎2、答案:C 利用复数除法运算求得,根据虚部定义得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ 的虚部为:‎ 本题正确选项:‎ 名师点评:‎ 本题考查复数虚部的求解,涉及到复数的除法运算,属于基础题.‎ ‎3、答案:A 由复数模的运算法则可知,据此确定复数的模即可.‎ ‎【详解】‎ 由复数模的运算法则可得:.‎ 本题选择A选项.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查复数的模的运算法则及其应用,属于基础题.‎ ‎4、答案:A 利用复数的除法运算,化简复数z,即可得到其共轭复数 ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.故选A.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数的代数形式的除法运算,考查共轭复数的概念,属于基础题.‎ ‎5、答案:A 先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限 解:∵复数=,∴复数对应的点的坐标是()∴复数在复平面内对应的点位于第一象限,故选A 考点:复数的实部和虚部 点评:本题考查复数的实部和虚部的符号,是一个概念题,在解题时用到复数的加减乘除运算,是一个比较好的选择或填空题,可能出现在高考题的前几个题目中 ‎6、答案:B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出z在复平面内对应点的坐标得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 复数z在复平面内对应点的坐标是.‎ 故选:B.‎ 名师点评:‎ 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.‎ ‎7、答案:A 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 故选:A.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.‎ ‎8、答案:A 利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ = ,所以z的虚部为.‎ 故选:A 名师点评:‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题.‎ ‎9、答案:B 由题意得,所以,代入复数模公式即可求解。‎ ‎【详解】‎ 解:由,得,‎ 则,.故选:B.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,属基础题.‎ ‎10、答案:D 根据题意,由于复数是纯虚数,则可知(2+ai)(1+i)=,那么可知2-a=0,故可知a=2,答案为D.‎ 考点:复数的概念 点评:主要是考查了复数的计算以及概念的运用,属于基础题。‎ ‎11、答案:B 根据复数除法和模长的运算法则整理出.‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项:‎ 名师点评:‎ 本题考查复数的除法运算和模长运算,属于基础题.‎ ‎12、答案:D 利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可 ‎【详解】‎ 由题,故 故选:D 名师点评:‎ 本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎13、答案:C 把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,则答案可求.‎ ‎【详解】‎ 解:由,‎ 得,‎ ‎,则,‎ 在复平面内对应的点的坐标为,位于第三象限.‎ 故选:C.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.‎ ‎14、答案:B 直接由复数代数形式的乘除运算化简,求得后得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由,‎ 所以,‎ 所以的虚部为3,‎ 故选B.‎ 名师点评:‎ 该题考查的是有关复数的虚部的问题,涉及到的知识点有复数的除法运算,复数的共轭复数以及复数的虚部,属于简单题目.‎ ‎15、答案:C ‎=,所以共轭复数为,则虚部为-1,故选择C.‎ ‎16、答案:A 因为,所以应选答案A。‎ ‎17、答案:A 因为,所以由题设可得,因此不充分;反之,当,则复数对应的点在第三象限,是必要条件,故应选答案B。‎ ‎18、答案:‎ 根据复数相等求得,利用模长的定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得: ,‎ 本题正确结果:‎ 名师点评:‎ 本题考查复数模长的求解,涉及到复数相等的问题,属于基础题.‎ ‎19、答案:‎ 分析:先化简复数z,再求,再求 的值.‎ 详解:由题得,‎ 所以 故答案为:.‎ 名师点评:(1)本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的共轭复数 .‎ ‎20、答案:(1)证明见解析;(2).‎ 试题分析:(1)利用反证法,先假设原结论的否定成立,再通过对三个数求和化简得出结果,发现与假设的结论相矛盾,从而证明原结论.‎ ‎(2)利用两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,化简式子即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:反证法,假设,,.由题设知:‎ 因为,,,,‎ 则,由假设知,与不符,‎ 所以中至少有一个大于零.得证.‎ ‎(2),‎ 所以本小题答案为.‎ 名师点评:‎ ‎(1)反证法即首先假设命题反面成立,即否定结论,再从假设出发,经过推理得到矛盾,得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.故用反证法证明命题时,应先假设命题的否定成立.‎ ‎(2)本题考查两个复数代数形式的混合运算,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,注意运算符号. ‎
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