高考文科数学试题分类汇编三角函数

高考文科数学试题分类汇编三角函数

‎2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数 一、选择题 ‎1.【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象 ‎（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 ‎（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位 ‎ 【答案】C ‎ 左+1，平移 ‎2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎【答案】A ‎【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.‎ ‎【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（），‎ ‎∴=（），∵，∴=，故选A.‎ ‎3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为 ‎ (A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)‎ ‎【答案】A ‎ 考点：三角函数图像与性质 解析:，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像 最大值为，最小值为，最大值与最小值之和为　　‎ ‎4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。‎ ‎【解析】由为偶函数可知，轴是函数 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故，而，故时，，故选答案C。‎ ‎5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 【答案】A ‎【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。‎ ‎【解析】因为为第二象限角，故，而，故，所以，故选答案A。‎ ‎6.【2012高考重庆文5】‎ ‎（A）（B）（C） （D）‎ ‎ 【答案】C ‎【解析】：‎ ‎【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用 ‎7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 ‎【答案】A ‎【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x轴上的伸缩变换，在x轴、y轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。‎ ‎【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.‎ ‎8.【2012高考上海文17】在△中，若，则△的形状是（ ）‎ A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理，得代入得到，‎ 由余弦定理的推理得，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.‎ ‎【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.‎ ‎9.【2012高考四川文5】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）‎ 1、 ‎ B、 C、 D、‎ ‎ 【答案】B ‎[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.‎ ‎10.【2012高考辽宁文6】已知，(0，π)，则=‎ ‎(A) 1 (B) (C) (D) 1‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。‎ ‎【解析】故选A ‎【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。‎ ‎11.【2012高考江西文4】若，则tan2α=‎ A. - B. C. - D. ‎ ‎ 【答案】B ‎【解析】先利用同角函数间的关系求出，再利用二倍角公式求出.‎ 因为，所以，则，所以.故.故选B.‎ ‎【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，二倍角公式等. 体现了考纲中要求会进行简单的恒等变换，来年关于恒等变换的考查可能会涉及到和与差的三角函数公式. 熟练掌握三角公式，灵活变换是解决这类问题的关键.‎ ‎12.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则 A.a+b=0 B.a-b=‎0 C.a+b=1 D.a-b=1‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】先利用三角恒等变换化简函数解析式，再通过换元寻找之间的数量关系.‎ 因为，不妨令，则，所以，，所以 ‎.故选C.‎ ‎【点评】本题考查三角恒等变换，二倍角公式以及换元思想，综合性较强，体现了考纲中对于综合能力的考查解决，来年这种题型仍必不可少，涉及知识点多种多样，主要考查考生的综合素质.本题的难点在于三角函数的变换，熟练掌握三角函数的各种公式，并能灵活应用是解题的关键.‎ ‎13.【2012高考湖南文8】 在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于 A． B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知，‎ 即，又 设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知 ‎，解得.‎ ‎【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.‎ ‎14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶‎7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4‎ ‎ 【答案】D ‎【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.‎ ‎15.【2012高考广东文6】在△中，若，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 由正弦定理得：‎ ‎16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 ‎ A.x= B.x= C.x=- D.x=-‎ ‎【答案】C．‎ 考点：三角函数的对称性。‎ 难度：中。‎ 分析：本题考查的知识点为三角函数的性质，熟记三角函数的对称轴的公式即可。‎ 解答：令，‎ 则,‎ 当时，。‎ ‎17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 ‎（A） （B）‎1 C） （D）2‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎18.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。‎ ‎【解析】∵为锐角，即，∴。‎ ‎ ∵，∴。∴。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴‎ ‎。‎ ‎19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，而，故。‎ ‎【考点定位】本小题主要考查的是解三角形，所用方法并不唯一，对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案。‎ ‎20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.‎ ‎【答案】．‎ 考点：正弦定理。‎ 难度：易。‎ 分析：本题考查的知识点为三角形中正弦定理的应用。‎ 解答：在中，，‎ 所以 解得。‎ ‎21.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时，___________.‎ ‎ 【答案】‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。‎ ‎【解析】由 由可知 当且仅当即时取得最小值，时即取得最大值。‎ ‎22.【2012高考重庆文13】设△的内角 的对边分别为，且 ‎，则 ‎ ‎ 【答案】‎ ‎23.【2012高考上海文3】函数的最小正周期是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据韪得：‎ ‎【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.‎ ‎24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】根据余弦定理，得，‎ ‎ 所以．‎ 三、解答题 ‎25.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.‎ ‎（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.‎ ‎26.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）‎ 设△的内角所对边的长分别为，且有 ‎。‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ ‎（II）‎ ‎ 在中，‎ ‎27.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎(Ⅰ)求证：成等比数列；‎ ‎(Ⅱ)若，求△的面积S.‎ ‎【答案】 (I)由已知得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 再由正弦定理可得：，‎ 所以成等比数列.‎ ‎(II)若，则，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴△的面积.‎ ‎28.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）‎ 已知函数的部分图像如图5所示.‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.‎ 因为点在函数图像上，所以.‎ 又即.‎ 又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为 ‎（Ⅱ）‎ 由得 的单调递增区间是 ‎【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.‎ ‎29.【2012高考四川文18】(本小题满分12分) ‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ ‎[解析]（1）由已知，f（x）=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以f（x）的最小正周期为2，值域为。…………………6分 ‎（2）由（1）知，f（）=‎ ‎ 所以cos（）。‎ ‎ 所以 ‎ ，…………………12分 ‎[点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想.‎ ‎30.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）‎ 已知函数，，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，，，求的值.‎ ‎【答案】（1），解得。‎ ‎（2），即，‎ ‎，即。‎ ‎ 因为，所以，，‎ ‎ 所以。‎ ‎31.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)‎ 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎ (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。‎ ‎【解析】（1）由已知 ……6分 ‎（2）解法一：，由正弦定理得 解法二：，，由此得得 所以， ……12分 ‎【点评】第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。‎ ‎【解析】‎ 本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。‎ ‎32.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 因，且 ‎ 故 的值域为 ‎33.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）‎ 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c ‎【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得 ‎ ‎ 由于，所以，‎ 又，故.‎ ‎(Ⅱ) 的面积==,故=4，‎ 而 故=8，解得=2.‎ ‎34.【2102高考北京文15】（本小题共13分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（2）求的单调递减区间。‎ ‎【答案】‎ ‎。‎ ‎（1）原函数的定义域为，最小正周期为．‎ ‎（2）原函数的单调递增区间为，。‎ ‎35.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分） ‎ 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，则，求的值。‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即．‎ ‎ ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．‎ ‎ 故函数的解析式为．‎ ‎ （Ⅱ）∵，即，‎ ‎ ∵，∴，∴，故．‎ ‎36.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求A的值．‎ ‎【答案】解：（1）∵，∴，即。‎ ‎ 由正弦定理，得，∴。‎ ‎ 又∵，∴。∴即。‎ ‎ （2）∵ ，∴。∴。‎ ‎ ∴，即。∴。‎ ‎ 由 （1） ，得，解得。‎ ‎ ∵，∴。∴。‎ ‎【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。‎ ‎【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。‎ ‎ （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。‎ ‎37.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分）‎ ‎ 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.‎ ‎（I）求sinC和b的值；‎ ‎（II）求cos（‎2A+）的值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（I）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （II）‎ ‎ ‎ ‎38.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分）设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）若的图象经过点，求函数的值域. ‎ 解：（Ⅰ）因为 ‎. ‎ 由直线是图象的一条对称轴，可得， ‎ 所以，即． ‎ 又，，所以，故. ‎ 所以的最小正周期是. ‎ ‎（Ⅱ）由的图象过点，得，‎ 即，即. ‎ 故，函数的值域为. ‎ ‎【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.‎ ‎39.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 中，内角A．B．C成等差数列，其对边满足，求．‎ ‎【命题意图】‎ ‎： 本试题主要考查了解三角形的运用。该试题从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角，然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。‎ ‎【解析】由A．B．C成等差数列可得，而，故且 而由与正弦定理可得 所以可得 ‎，由，故 或，于是可得到或。‎