北京市2008-2019年中考数学分类汇编数与式pdf含解析

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第 1页（共 13页） 2008~2019 北京中考数学分类汇编(数与式) 一．选择题（共 16 小题） 1．4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星 “东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最 近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（ ） A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103 2．如果 m+n＝1，那么代数式（ + ）•（m2﹣n2）的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 3．实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 4．如果 a﹣b＝2 ，那么代数式（ ﹣b）• 的值为（ ） A． B．2 C．3 D．4 5．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 6．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0 7．如果 a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣ ）• 的值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 8．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 9．如果 a+b＝2，那么代数（a﹣ ）• 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 10．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 第 2页（共 13页） （ ） A．a B．b C．c D．d 11．2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 12．﹣2 的相反数是（ ） A．﹣ B．﹣2 C． D．2 13．若|x+2|+ ，则 xy 的值为（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6 14．把 x3﹣2x2y+xy2 分解因式，结果正确的是（ ） A．x（x+y）（x﹣y） B．x（x2﹣2xy+y2） C．x（x+y）2 D．x（x﹣y）2 15．﹣ 的绝对值是（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 16．﹣ 的倒数是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 二．填空题（共 12 小题） 17．分式 的值为 0，则 x 的值是 ． 18．若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 19．写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： ． 20．分解因式：5x3﹣10x2+5x＝ ． 21．分解因式：ax4﹣9ay2＝ ． 22．在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 ． 23．因式分解：a3﹣ab2＝ ． 24．若 有意义，则 x 的取值范围是 ． 25．分解因式：m3﹣4m＝ ． 26．分解因式：a3﹣10a2+25a＝ ． 第 3页（共 13页） 27．分解因式：mn2+6mn+9m＝ ． 28．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝ ． 三．解答题（共 20 小题） 29．计算：|﹣ |﹣（4﹣ π ）0+2sin60°+（ ）﹣1． 30．解不等式组： 31．计算 4sin45°+（ π ﹣2）0﹣ +|﹣1| 32．计算：4cos30°+（1﹣ ）0﹣ +|﹣2|． 33．计算：（3﹣ π ）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |． 34．计算：（ ）﹣2﹣（ π ﹣ ）0+| ﹣2|+4sin60°． 35．已知 2a2+3a﹣6＝0．求代数式 3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值． 36．计算：（6﹣ π ）0+（﹣ ）﹣1﹣3tan30°+|﹣ | 37．已知 x﹣y＝ ，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值． 38．计算： ﹣2sin45°+（2﹣ π ）0﹣ ． 39．已知 x﹣3y＝0，求 •（x﹣y）的值． 40．计算：（ ）﹣1﹣20090+|﹣2 |﹣ ． 41．已知 x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1 的值． 42．计算： ． 43．计算： ． 44．已知 a2+2ab+b2＝0，求代数式 a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值． 45．计算：（ π ﹣3）0+ ﹣2sin45°﹣（ ）﹣1． 46．已知 ，求代数式 的值． 47．计算：（1﹣ ）0+|﹣ |﹣2cos45°+（ ）﹣1． 48．已知 x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2 的值． 第 4页（共 13页） 2020 年中考专题训练(数与式) 参考答案与试题解析 一．选择题（共 16 小题） 1．4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星 “东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最 近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（ ） A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103 【解答】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.39×105． 故选：C． 2．如果 m+n＝1，那么代数式（ + ）•（m2﹣n2）的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【解答】解：原式＝ •（m+n）（m﹣n）＝ •（m+n）（m﹣n）＝3（m+n）， 当 m+n＝1 时，原式＝3． 故选：D． 3．实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A 不正确； 又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B 正确； 又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C 不正确； 又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D 不正确； 故选：B． 4．如果 a﹣b＝2 ，那么代数式（ ﹣b）• 的值为（ ） A． B．2 C．3 D．4 【解答】解：原式＝（ ﹣ ）• ＝ • 第 5页（共 13页） ＝ ， 当 a﹣b＝2 时， 原式＝ ＝ ， 故选：A． 5．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选：D． 6．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0 【解答】解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d． A、a＜﹣4，故 A 不符合题意； B、bd＜0，故 B 不符合题意； C、|a|＞4＝|d|，故 C 符合题意； D、b+c＜0，故 D 不符合题意； 故选：C． 7．如果 a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣ ）• 的值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【解答】解：（a﹣ ）• ＝ ＝ ＝a（a+2） ＝a2+2a， ∵a2+2a﹣1＝0， 第 6页（共 13页） ∴a2+2a＝1， ∴原式＝1， 故选：C． 8．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故 a＜﹣b，故此选项错误； D、由选项 C 可得，此选项正确． 故选：D． 9．如果 a+b＝2，那么代数（a﹣ ）• 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【解答】解：∵a+b＝2， ∴原式＝ • ＝a+b＝2 故选：A． 10．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 （ ） A．a B．b C．c D．d 【解答】解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a． 故选：A． 11．2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 【解答】解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是﹣2． 故选：B． 第 7页（共 13页） 12．﹣2 的相反数是（ ） A．﹣ B．﹣2 C． D．2 【解答】解：﹣2 的相反数是 2， 故选：D． 13．若|x+2|+ ，则 xy 的值为（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6 【解答】解：∵|x+2|≥0， ≥0， 而|x+2|+ ＝0， ∴x+2＝0 且 y﹣3＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴xy＝（﹣2）×3＝﹣6． 故选：B． 14．把 x3﹣2x2y+xy2 分解因式，结果正确的是（ ） A．x（x+y）（x﹣y） B．x（x2﹣2xy+y2） C．x（x+y）2 D．x（x﹣y）2 【解答】解：x3﹣2x2y+xy2， ＝x（x2﹣2xy+y2）， ＝x（x﹣y）2． 故选：D． 15．﹣ 的绝对值是（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【解答】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣ 到原 点的距离是 ， 所以﹣ 的绝对值是 ． 故选：D． 16．﹣ 的倒数是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 第 8页（共 13页） 【解答】解：∵（﹣ ）×（﹣ ）＝1， ∴﹣ 的倒数是﹣ ． 故选：D． 二．填空题（共 12 小题） 17．分式 的值为 0，则 x 的值是 1 ． 【解答】解：∵分式 的值为 0， ∴x﹣1＝0 且 x≠0， ∴x＝1． 故答案为 1． 18．若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x≥0 ． 【解答】解：由题意可知：x≥0． 故答案为：x≥0． 19．写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： π ． 【解答】解：写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： π ， 故答案为： π ． 20．分解因式：5x3﹣10x2+5x＝ 5x（x﹣1）2 ． 【解答】解：5x3﹣10x2+5x ＝5x（x2﹣2x+1） ＝5x（x﹣1）2． 故答案为：5x（x﹣1）2． 21．分解因式：ax4﹣9ay2＝ a（x2﹣3y）（x2+3y） ． 【解答】解：ax4﹣9ay2＝a（x4﹣9y2）＝a（x2﹣3y）（x2+3y）． 故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）． 22．在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 x≠ ． 【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0， 解得 x≠ ． 故答案为 x ． 第 9页（共 13页） 23．因式分解：a3﹣ab2＝ a（a+b）（a﹣b） ． 【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）． 24．若 有意义，则 x 的取值范围是 x≥ ． 【解答】解：要是 有意义， 则 2x﹣1≥0， 解得 x≥ ． 故答案为：x≥ ． 25．分解因式：m3﹣4m＝ m（m﹣2）（m+2） ． 【解答】解：m3﹣4m， ＝m（m2﹣4）， ＝m（m﹣2）（m+2）． 26．分解因式：a3﹣10a2+25a＝ a（a﹣5）2 ． 【解答】解：a3﹣10a2+25a， ＝a（a2﹣10a+25），（提取公因式） ＝a（a﹣5）2．（完全平方公式） 27．分解因式：mn2+6mn+9m＝ m（n+3）2 ． 【解答】解：mn2+6mn+9m ＝m（n2+6n+9） ＝m（n+3）2． 故答案为：m（n+3）2． 28．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝ a（b﹣2）2 ． 【解答】解：ab2﹣4ab+4a ＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式） ＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式） 故答案为：a（b﹣2）2． 三．解答题（共 20 小题） 29．计算：|﹣ |﹣（4﹣ π ）0+2sin60°+（ ）﹣1． 【解答】解：原式＝ ﹣1+2× +4＝ ﹣1+ +4＝3+ ． 第 10页（共 13页） 30．解不等式组： 【解答】解： ， 解 ① 得：x＜2， 解 ② 得 x＜ ， 则不等式组的解集为 x＜2． 31．计算 4sin45°+（ π ﹣2）0﹣ +|﹣1| 【解答】解：原式＝4× +1﹣3 +1 ＝﹣ +2． 32．计算：4cos30°+（1﹣ ）0﹣ +|﹣2|． 【解答】解：原式＝4× +1﹣2 +2 ＝2 ﹣2 +3 ＝3． 33．计算：（3﹣ π ）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |． 【解答】解：（3﹣ π ）0+4sin45°﹣ +|1﹣ | ＝1+4× ﹣2 ﹣1 ＝1 ﹣2 + ﹣1 ＝ 34．计算：（ ）﹣2﹣（ π ﹣ ）0+| ﹣2|+4sin60°． 【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣ +4× ＝5+ ． 35．已知 2a2+3a﹣6＝0．求代数式 3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值． 【解答】解：∵2a2+3a﹣6＝0，即 2a2+3a＝6， ∴原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7． 36．计算：（6﹣ π ）0+（﹣ ）﹣1﹣3tan30°+|﹣ | 【解答】解：原式＝1﹣5﹣ + ＝﹣4． 第 11页（共 13页） 37．已知 x﹣y＝ ，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值． 【解答】解：∵x﹣y＝ ， ∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x） ＝x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy ＝x2+y2﹣2xy+1 ＝（x﹣y）2+1 ＝（ ）2+1 ＝3+1 ＝4． 38．计算： ﹣2sin45°+（2﹣ π ）0﹣ ． 【解答】解：原式＝ ＝ ． 39．已知 x﹣3y＝0，求 •（x﹣y）的值． 【解答】解： ＝ （2 分） ＝ ；（4 分） 当 x﹣3y＝0 时，x＝3y；（6 分） 原式＝ ．（8 分） 40．计算：（ ）﹣1﹣20090+|﹣2 |﹣ ． 【解答】解：（ ）﹣1﹣20090+|﹣2 |﹣ ＝ ＝5． 41．已知 x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1 的值． 【解答】解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1， ＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1， ＝2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1， ＝x2﹣5x+1． 第 12页（共 13页） 当 x2﹣5x＝14 时， 原式＝（x2﹣5x）+1＝14+1＝15． 42．计算： ． 【解答】解：原式＝3﹣1+4 ﹣ ﹣ ＝ ． 43．计算： ． 【解答】解：原式＝2﹣2× +3 +1， ＝2﹣ +3 +1， ＝2 +3． 44．已知 a2+2ab+b2＝0，求代数式 a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值． 【解答】解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b） ＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2） ＝4ab+4b2 ∵a2+2ab+b2＝0 ∴a+b＝0 ∴原式＝4b（a+b） ＝0 45．计算：（ π ﹣3）0+ ﹣2sin45°﹣（ ）﹣1． 【解答】解：原式＝1+3 ﹣2× ﹣8 ＝2 ﹣7． 46．已知 ，求代数式 的值． 【解答】解： •（a﹣2b） ＝ •（a﹣2b） ＝ ， ∵ ＝ ≠0，∴a＝ b， 第 13页（共 13页） ∴原式＝ ＝ ＝ ＝ ． 47．计算：（1﹣ ）0+|﹣ |﹣2cos45°+（ ）﹣1． 【解答】解：原式＝1+ ﹣2× +4 ＝5． 48．已知 x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2 的值． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即 x2﹣4x＝1， ∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12． 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布 日期：2020/1/18 14:51:06 ；用户： 金雨教育；邮 箱：309593466@qq.com ；学号： 335385