【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第2章第8讲函数的图象作业
对应学生用书[练案11理][练案11文]
第八讲 函数的图象
A组基础巩固
一、选择题
1．函数y＝－ex的图象( D )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
[解析] 由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．故选D．
2．函数f(x)＝的图象关于( A )
A．原点对称 B．直线y＝x对称
C．直线y＝－x对称 D．y轴对称
[解析] 由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A．
3．下列函数f(x)的图象中，满足f()>f(3)>f(2)的只可能是( D )
[解析] 因为f()>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B．又C中，f()
f(0)，即f()0，函数递增；当0，故D不正确；对于选项C，f′(x)＝－－ex<0，故函数在x<0时，是单调递减函数，当x>0时，函数也是单调递减函数，故C选项符合．
9．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( C )
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
[解析] 由函数图象可知，当x＝0时，f(0)＝>0，所以b>0；渐近线方程为x＝－c，－c>0，即c<0；当x<0时，由f(x)>0恒成立可知a<0.故选C．
10．(2020·浙江杭州高级中学模拟)已知函数f(x)＝logax(00时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，所以再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x<0时的图象，故选A．
二、填空题
11．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝0 .
[解析] 由题图可知函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.
12．(2019·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点(3,1) .
[解析] 由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．
13．(2019·北京西城区期末)已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式－20时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cos x|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A．
2．(文)(2020·河南周口期末抽测)函数y＝的部分图象大致为( B )
(理)(2020·安徽宿州第一次教学质量检测)函数y＝(其中e为自然对数的底数)的大致图象是( B )
[解析] (文)函数y＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，排除A，D；当x＝0时，y＝0，排除C，故选B．
(理)解法一：由函数y＝可知，当x＝0时，y＝0，排除C；当x<0时，y<0，排除A；
y′＝＝，
当x<3时，y′>0，当x>3时，y′<0，
∴函数在(0，＋∞)上先增后减．故选B．
解法二：由函数y＝可知，当x＝0时，y＝0，排除C；
当x<0时，y<0，排除A；当x→＋∞时，y→0.故选B．
3．已知函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)·g(x)的部分图象可能是( A )
[解析] 由图可知y＝f(x)·g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除C、D，又当x∈(0，)时，y<0，排除B，故选A．
4．(2019·湖北、山东部分重点中学第一次联考，10)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(－x)，若函数y＝e|x－1|的图象与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则x1＋x2＋…＋xn＝( B )
A．0 B．n
C．2n D．4n
[解析] y＝f(x)与y＝e|x－1|的图象均关于直线x＝1对称，由对称性，可知x1＋x2＋…＋xn＝n，故选B．
5．(2020·重庆南川中学月考)已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是(0，)∪(1,2)∪(2，＋∞) .
[解析] 由已知中函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象可得在(0，)上，f(x)>0，g(x)>0，故f(x)·g(x)>0；在(，1)上，f(x)>0，g(x)<0，故f(x)·g(x)<0；在(1,2)上，f(x)<0，g(x)<0，故f(x)·g(x)>0；在(2，＋∞)上，f(x)>0，g(x)>0，故f(x)·g(x)>0.故f(x)·g(x)>0的解集是(0，)∪(1,2)∪(2，＋ ∞)．
