【数学】2020届数学（理）一轮复习人教版：第九章第一节　随机抽样作业

【数学】2020届数学（理）一轮复习人教版：第九章第一节　随机抽样作业

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级　基础夯实练 ‎1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)‎ A．p1＝p2＜p3　　　　　　 B．p2＝p3＜p1‎ C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3‎ 解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.‎ ‎2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)‎ A．93 B．123‎ C．137 D．167‎ 解析：选C.初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.‎ ‎3．现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5,10,15,20,25,30 B．2,4,8,16,32,48‎ C．5,15,25,35,45,55 D．1,12,34,47,51,60‎ 解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为＝10，只有C选项中导弹的编号间隔为10.‎ ‎4．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(　　)‎ ‎49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35‎ ‎20　96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06‎ ‎88　77　04　74　47　67　21　76　33　50　25　83‎ ‎92　12　06‎ A．23 B．09‎ C．02 D．16‎ 解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.‎ ‎5．某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为(　　)‎ A．800 B．1 000‎ C．1 200 D．1 500‎ 解析：选C.因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的，所以二车间生产的产品数为3‎ ‎ 600×＝1 200.故选C.‎ ‎6．(2018·陕西西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(注：下表为随机数表的第8行和第9行)(　　)‎ 第8行 第9行 A．07 B．25‎ C．42 D．52‎ 解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…，因此选出的第6个个体是52，选D.‎ ‎7．(2018·陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是(　　)‎ A．7,11,18 B．6,12,18‎ C．6,13,17 D．7,14,21‎ 解析：选D.因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按＝的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是7,14,21.故选D.‎ ‎8．(2018·贵阳市检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________.‎ 解析：依题意得，＝，由此解得n＝72.‎ 答案：72‎ ‎9．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．‎ 解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝＝＝40.‎ 答案：40‎ ‎10．一汽车制造厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．‎ 解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，‎ 由题意得＝，所以n＝2 000，‎ 则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.‎ 答案：400‎ B级　能力提升练 ‎11．(2018·江西南昌摸底)高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．‎ 解析：分组间隔为＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.‎ 答案：45‎ ‎12．(2018·四川成都龙泉联考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生．‎ 解析：从高一年级抽取的学生人数为80×＝32.‎ 答案：32‎ ‎13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．‎ 解析：抽样间隔为＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24≤k＋≤36.‎ ‎∵∈，∴k＝24,25,26，…，35，‎ ‎∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.‎ 答案：12‎ ‎14．某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查．若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为________．‎ 解析：系统抽样的间隔为＝3.‎ 设抽到最小编号为x，‎ 则x＋(3＋x)＋(6＋x)＋(9＋x)＋(12＋x)＋(15＋x)＝57.解得x＝2.‎ 答案：2‎ ‎15．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：‎ 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．‎ 解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×＝36(人)．‎ 答案：36‎ ‎16．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．‎ 根据统计图所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)本次共调查了________名市民；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．‎ 解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40%＝2 000.‎ ‎(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.‎ 将条形统计图补充完整，如图所示．‎ ‎(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：400÷2 000＝20%，‎ 该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%＝96(万)．‎