安徽中考数学试题附含答案解析

安徽中考数学试题附含答案解析

‎2016年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．‎ ‎2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）‎ A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8‎ ‎3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108‎ ‎4．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣4 D．4‎ ‎6．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）‎ A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）‎ C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）‎ ‎7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　） ‎ 组别 月用水量x（单位：吨）‎ A ‎0≤x＜3‎ B ‎3≤x＜6‎ C ‎6≤x＜9‎ D ‎9≤x＜12‎ E x≥12‎ A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 ‎8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）‎ A．4 B．4 C．6 D．4‎ ‎9．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是　　　　　　．‎ ‎12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=　　　　　　．‎ ‎13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　　　　　　．‎ ‎14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：‎ ‎①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．‎ 其中正确的是　　　　　　．（把所有正确结论的序号都选上）‎ ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0++tan45°．‎ ‎16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．‎ ‎（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；‎ ‎（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．‎ ‎18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：‎ ‎（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：‎ ‎1+3+5+…+（2n﹣1）+（　　　　　　）+（2n﹣1）+…+5+3+1=　　　　　　．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．‎ ‎20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．‎ ‎（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；‎ ‎（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．‎ ‎　‎ 六、（本大题满分12分）‎ ‎21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．‎ ‎（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；‎ ‎（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．‎ ‎　‎ 七、（本大题满分12分）‎ ‎22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．‎ ‎　‎ 八、（本大题满分14分）‎ ‎23．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．‎ ‎（1）求证：△PCE≌△EDQ；‎ ‎（2）延长PC，QD交于点R．‎ ‎①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；‎ ‎②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．‎ ‎　‎ ‎2016年安徽省中考数学试卷 参考答案 一、选择题 ‎1．B ‎2．C ‎3．A ‎4．C ‎5．D ‎6．C ‎7．D ‎8．B ‎9．A ‎10．B 二、填空题 ‎11．x≥3‎ ‎12． a（a+1）（a﹣1）‎ ‎13． ．‎ ‎14．‎ 解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，‎ ‎∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，‎ 在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，‎ ‎∴AF==8，‎ ‎∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，‎ 设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，‎ 在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，‎ ‎∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，‎ ‎∴ED=，‎ ‎∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，‎ ‎∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，‎ ‎∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；‎ HF=BF﹣BH=10﹣6=4，‎ 设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，‎ 在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，‎ ‎∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，‎ ‎∴AG=GH=3，GF=5，‎ ‎∵∠A=∠D，==，=，‎ ‎∴≠，‎ ‎∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；‎ ‎∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，‎ ‎∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；‎ ‎∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，‎ ‎∴AG+DF=GF，所以④正确．‎ 故答案为①③④．‎ 三、‎ ‎15．‎ ‎（﹣2016）0++tan45°‎ ‎=1﹣2+1‎ ‎=0．‎ ‎16．‎ 解：配方x2﹣2x+1=4+1‎ ‎∴（x﹣1）2=5‎ ‎∴x=1±‎ ‎∴x1=1+，x2=1﹣．‎ 四、‎ ‎17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．‎ ‎（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．‎ ‎18． ‎ ‎2n+1；2n2+2n+1．‎ 五、‎ ‎19．‎ 解：过点D作l1的垂线，垂足为F，‎ ‎∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，‎ ‎∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，‎ ‎∴△ADE为等腰三角形，‎ ‎∴DE=AE=20，‎ 在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，‎ ‎∵DF⊥AF，‎ ‎∴∠DFB=90°，‎ ‎∴AC∥DF，‎ 由已知l1∥l2，‎ ‎∴CD∥AF，‎ ‎∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，‎ 答：C、D两点间的距离为30m．‎ ‎20．‎ 解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，‎ ‎∴y=．‎ OA==5，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OB=5，‎ ‎∴点B的坐标为（0，﹣5），‎ 把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：‎ 解得：‎ ‎∴y=2x﹣5．‎ ‎（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，‎ ‎∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），‎ ‎∵MB=MC，‎ ‎∴‎ 解得：x=2.5，‎ ‎∴点M的坐标为（2.5，0）．‎ 六、‎ ‎21．‎ 解：（1）画树状图：‎ 共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；‎ ‎（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，‎ 所以算术平方根大于4且小于7的概率==．‎ 七、‎ ‎22．‎ 解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，‎ 得，解得：；‎ ‎（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，‎ S△OAD=OD•AD=×2×4=4；‎ S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；‎ S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，‎ 则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，‎ ‎∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），‎ ‎∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，‎ ‎∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．‎ 八、‎ ‎23．‎ ‎（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，‎ ‎∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，‎ ‎∴四边形ODEC是平行四边形，‎ ‎∴∠OCE=∠ODE，‎ ‎∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠PCO=∠QDO=90°，‎ ‎∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，‎ ‎∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，‎ 在△PCE与△EDQ中，，‎ ‎∴△PCE≌△EDQ；‎ ‎（2）①如图2，连接RO，‎ ‎∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，‎ ‎∴AP=OR=RB，‎ ‎∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，‎ ‎∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，‎ ‎∴∠CRD=30°，‎ ‎∴∠ARB=60°，‎ ‎∴△ARB是等边三角形；‎ ‎②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，‎ ‎∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，‎ ‎∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，‎ ‎∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，‎ ‎∴∠MON=135°，‎ 此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，‎ ‎∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．‎