数学北师大版（2019）必修第二册：4-2-3 三角函数的叠加及其应用 学案与作业

数学北师大版（2019）必修第二册：4-2-3 三角函数的叠加及其应用 学案与作业

2.3 三角函数的叠加及其应用 (15 分钟 35 分) 1.已知角α的终边经过点(-3,4),则 sin 的值为( ) A. B.- C. D.- 【解析】选 C.因为角α的终边经过点(-3,4),则 sin α= ,cos α=- , 所以 sin =sin αcos +cos αsin = × - × = . 2.若α是锐角,且满足 sin = ,则 cos α的值为( ) A. B. C. D. 【解析】选 B.因为α是锐角,且 sin = >0,所以α- 也为锐角, 所以 cos = = = , cos α=cos =cos ·cos -sin sin = × - × = . 3.已知 tan = ,则 tan α=________. 【解析】因为 tan =tan = ,所以 = ,解得 tan α= . 答案: 【补偿训练】 已知 tan(α+β)=3,tan =2,那么 tan β=________. 【 解 析 】 tan = =2, 则 tan α = , 又 tan( α + β)= =3, 所以 tan β= . 答案: 4.已知 sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则 sin(α+β)=________. 【解析】由 sin α+cos β=1 与 cos α+sin β=0 分别平方相加得 sin2 α+ 2sin αcos β+cos2β+cos2α+2cos αsin β+sin2β=1 即 2+2sin α cos β+2cos αsin β=1, 所以 sin(α+β)=- . 答案:- 5.已知 cos αcos β-sin αsin β=0,那么 sin αcos β+cos αsin β的值为________. 【解析】因为 cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β)=0,所以α+β =kπ+ ,k∈Z, 所以 sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)=±1. 答案:±1 6.已知 tan =2,tan β= , 求 的值. 【解析】由 tan = =2, 解得 tan α= . 所以 = = = =tan(β-α)= = = . (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.已知α,β均为锐角,且 cos(α+β)=sin(α-β),则 tan α=( ) A.0 B. C. D.1 【解析】选 D.因为 cos(α+β)=sin(α-β),所以 cos αcos β-sin αsin β=sin αcos β-cos αsin β,所以 cos α(sin β+cos β)=sin α(cos β+sin β).因为α,β均为锐角,所以 sin β+cos β≠0,所以 cos α=sin α,所以 tan α=1. 2.若 f(x)=3sin x-4cos x 的一条对称轴方程是 x=a,则 a 的取值范围可 以是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 D.因为 f(x)=3sin x-4cos x=5sin(x-φ) , 则 sin(a-φ)=±1, 所以 a-φ=kπ+ ,k∈Z,即 a=kπ+ +φ,k∈Z, 而 tan φ= 且 0<φ< ,所以 <φ< , 所以 kπ+ 0,所以α∈ . tan(2α-β)=tan[α+(α-β)] = = =1. 因为 tan β=- ,β∈(0,π), 所以β∈ ,所以α-β∈(-π,0). 由 tan(α-β)= >0,得α-β∈ , 所以 2α-β∈(-π,0). 又 tan(2α-β)=1,所以 2α-β=- . (1+tan 21°)(1+tan 22°)(1+tan 23°)(1+tan 24°)的值为( ) A.16 B.8 C.4 D.2 【解析】选 C.由于 21°+24°=45°,23°+22°=45°,利用两角和的正 切 公 式 及 其 变 形 可 得 (1+tan 21 ° )(1+tan 24 ° )=2,(1+tan 22 ° )(1+tan 23 ° )=2, 故 (1+tan 21 ° )(1+tan 22 ° )(1+tan 23°)(1+tan 24°)=4. 关闭 Word 文档返回原板块