【数学】2018届一轮复习人教A版任意角的三角函数学案

【数学】2018届一轮复习人教A版任意角的三角函数学案

知识图谱·‎ ‎·‎ 三角函数的概念 ‎·知识精讲·‎ ‎·‎ 一. 任意角的三角函数和同角三角函数的关系式 ‎1. 任意角的三角函数的定义 设是任意一个角，是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，‎ 说明：‎ ‎（1）若在第一象限，则为正，为正，为正，为正；‎ ‎（2）若在第二象限，则为正，为负，为负，为负；‎ ‎（3）若在第三象限，则为负，为负，为正，为正；‎ ‎（4）若在第四象限，则为负，为正，为负，为负.‎ 简记为： 2. 同角三角函数的关系式 ‎（1）平方关系：‎ ‎（2）倒数关系：‎ ‎（3）商数关系：‎ 二. 诱导公式 第一组：‎ 第二组：‎ 第三组：‎ 第四组：‎ 第五组：‎ 第六组：‎ ‎ 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. ‎ ‎·三点剖析·‎ ‎·‎ ‎1.理解三角函数的定义；‎ ‎2.熟练掌握诱导公式，根据口诀迅速写出结论；‎ ‎3.理解同角三角函数的基本关系.‎ ‎·题模精选·‎ ‎·‎ 题模一：任意角的三角函数和同角三角函数的关系式 例1.1.1已知则_____‎ 例1.1.2已知，求（1）（2）（3）‎ 例1.1.3已知角α的终边经过点P（x，4）且cosα=，则tanα=（　　）‎ A．‎ B．±‎ C．-‎ D．-‎ 题模二：诱导公式 例1.2.1例2.1 ______‎ 例1.2.2已知，则（　　）‎ ‎·随堂练习·‎ ‎·‎ 随练1.1已知，则_____‎ 随练1.2已知向量，，，其中，则_____‎ 随练1.3已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是___________．‎ 随练1.4已知，则的值为　　．‎ 随练1.5已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，y）且tanα=-，‎ ‎（1）求sinα+cosα的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎·课后作业·‎ ‎·‎ 作业1已知角为第四象限角，且，则_____‎ 作业2已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式=　　　　　　．‎ 作业3已知-＜θ＜，且sinθ+cosθ=，则tanθ的值为（　　）‎ A．-3‎ B．3或 C．-‎ D．-3或-‎ 作业4（tanx+cotx）cos2x=（　　）‎ A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 作业5sin300°的值为____．‎ 答案解析 三角函数的概念 ‎·题模精选·‎ ‎·‎ 题模一：任意角的三角函数和同角三角函数的关系式 例1.1.1‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，因为，所以，因为，所以第二象限，所以 例1.1.2‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 例1.1.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵角α的终边经过点P（x，4）且cosα=，‎ ‎∴cosα==，即x=3或x=-3，‎ ‎∴P（±3，4），‎ ‎∴sinα=±，‎ ‎∴tanα==±，‎ 故选B．‎ 题模二：诱导公式 例1.2.1‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 例1.2.2‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】=====-2．‎ ‎·随堂练习·‎ ‎·‎ 随练1.1‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为，所以==‎ 随练1.2‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为向量，，，所以，又因为，，所以，，‎ 随练1.3‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα，‎ ‎∴tanα=﹣2，‎ 则原式===﹣1，‎ 随练1.4‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】==cosα．‎ 则==cos=，‎ 故答案为：‎ 随练1.5‎ ‎【答案】（1）-‎ ‎（2）-10‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，y），tanα==-，‎ ‎∴y=-4，‎ ‎∴r==5，‎ ‎∴sinα=-，cosα=，‎ 则sinα+cosα=-；‎ ‎（2）∵sinα=-，cosα=，‎ ‎∴tanα=-，‎ 则原式=====-10．‎ ‎·课后作业·‎ ‎·‎ 作业1‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为角为第四象限角，所以，因为，，所以，所以 作业2‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，∴﹣2cosθ﹣sinθ=0，‎ 求得tanθ=﹣2，∴代数式==3‎ 作业3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵sinθ+cosθ=，‎ ‎∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，‎ ‎∴sin2θ=-，sinθcosθ=-‎ ‎∵-＜θ＜，‎ ‎∴-π＜2θ＜π，‎ ‎∵sin2θ＜0，‎ ‎∴-π＜2θ＜0，‎ ‎∴-＜θ＜0，‎ ‎∵sinθ+cosθ=sin（θ+）＞0，‎ ‎∴0＜θ+＜，‎ ‎∴-＜θ＜0‎ tanθ+=+==-，‎ 求得tanθ=-或-3（舍去），‎ 故选：C．‎ 作业4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵(tanx+cotx)cos2x=(+)cos2x=•cos2x==cotx 故选D；‎ 作业5‎ ‎【答案】-‎ ‎【解析】‎ sin300°=sin（360°-60°）=-sin60°=-，‎ 故答案为-．‎