【数学】2020届一轮复习苏教版矩阵与变换课时作业

【数学】2020届一轮复习苏教版矩阵与变换课时作业

‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、已知，是矩阵的属于特征值的一个特征向量，则矩阵的另一个特征值为___________‎ ‎2、已知，则曲线在的作用下得到的新曲线方程_________.‎ ‎3、已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为_________.‎ ‎4、已知，则________‎ ‎5、若线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则__________．‎ ‎6、若关于、的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值是________‎ ‎7、若矩阵 ，则_____. 8、已知直线l：‎ ‎（1）矩阵A＝所对应的变换将直线l变换为自身，求a的值；‎ ‎（2）若一条曲线C在关于直线l的反射变换下变为曲线C′：，求此反射变换所对应的矩阵B，并求出曲线C的方程．‎ ‎9、已知矩阵，在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换下得到直线，求实数的值.‎ ‎10、已知直线l：x＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y＝1，求矩阵A．‎ ‎11、已知，，求.‎ ‎12、已知，矩阵的逆矩阵．若曲线C在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线C的方程．‎ ‎13、已知矩阵，．的逆矩阵满足．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求矩阵的特征值．‎ ‎14、在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求的值．‎ ‎15、已知△三个顶点的坐标分别是.若△在矩阵对应的变换作用下变为△,其中点变为点.求△的面积.‎ ‎16、已知矩阵，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程.‎ ‎17、在直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为，每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.‎ ‎(1)求矩阵的逆矩阵；‎ ‎(2)求曲线先在变换作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．‎ ‎18、已知m，n∈R，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．‎ ‎19、已知矩阵，，且，求矩阵．‎ ‎20、已知矩阵A＝，其逆矩阵＝，求．‎ 参考答案 ‎1、答案：-3‎ 由求得，则可得矩阵的特征多项式为，令求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：，即 可得：，解得： ‎ 特征多项式为 则 或 另一个特征值为：‎ 本题正确结果：‎ 名师点评：‎ 本题考查矩阵的特征向量问题，属于基础题.‎ ‎2、答案：‎ 设对应点，根据题意，得到，求解即可 ‎【详解】‎ 设原曲线上任一点在作用下对应点，则 即，解得，‎ 代入得，‎ 则曲线在的作用下得到的新曲线方程为 答案：‎ 名师点评：‎ 本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题 ‎3、答案：‎ 分析：根据逆矩阵公式得结果.‎ 详解：因为的逆矩阵为，‎ 所以矩阵A的逆矩阵为 名师点评：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.‎ ‎4、答案：‎ 直接利用矩阵中的公式运算即可.‎ ‎【详解】‎ 由题得：2x+1＝3，所以得x＝1.‎ 故答案为1.‎ 名师点评：‎ 本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．‎ ‎5、答案：‎ 根据增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值，从而求出结果．‎ ‎【详解】‎ 解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值 而线性方程组的增广矩阵为，‎ 可直接写出线性方程组为即 把x＝1，y＝1，代入得，解得＝3.‎ 故答案为：‎ 名师点评：‎ 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的性质的合理运用．‎ ‎6、答案：‎ 首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，根据方程的解x，y，最后求m+n的值．‎ ‎【详解】‎ 解由二元线性方程组的增广矩阵为，‎ 可得到二元线性方程组的表达式 ‎ 方程组的解为则 则m+n的值为10‎ 故答案为：10‎ 名师点评：‎ 此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．‎ ‎7、答案：‎ ‎.‎ 考点：矩阵与矩阵的乘法.‎ ‎8、答案：（1）（2）；‎ 试题分析：（1）根据矩阵变换得到变换后的方程，利用与原直线相同构造等式，求出；（2）求出反射变换在基上的作用，即与关于直线的对称点坐标，即可得到矩阵；再根据矩阵变换的方法求得曲线.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设为上任意一点，其在的作用下变为 则，即，代入可得：‎ ‎，整理可得：‎ ‎（2）设点关于的对称点 同理可求得关于的对称点 设曲线上的任意一点为，其在的作用下变为 ‎，代入得：‎ ‎，整理可得：‎ 名师点评：‎ 本题考查矩阵变换中的反射变换，关键是明确矩阵变换的基本运算原理和方法，属于常规题型. 9、答案：‎ 试题分析：设直线上任意一点在矩阵对应的变换下得到直线l上任意一点，根据，代入l，化简后与，对比，最后求出实数的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得直线上任意一点在矩阵对应的变换下得到直线l上任意一点，‎ ‎，，‎ 代入l，，化简后得：，‎ 与直线对比可得：，.‎ 名师点评：‎ 本题考查了变换，考查了数学运算能力、代入思想、坐标变换思想. 10、答案：‎ 试题分析：设直线l：x+y＝1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点，根据矩阵A列出x与，y与的关系式，再由在直线上，求出m与n的值，即可确定出矩阵A．‎ ‎【详解】‎ 设直线l：x+y＝1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点，‎ 由＝＝，得，‎ 又点在：x﹣y＝1上，∴，即（mx+ny）﹣y＝1，‎ 依题意，解得：，则矩阵A＝．‎ 名师点评：‎ 本题考查了特殊的矩形变换，找出M在矩阵A的变换作用下点两点的坐标关系是解本题的关键，属于基础题． 11、答案：‎ 试题分析：先列出矩阵的特征多项式，‎ 然后求出对应的特征向量，和，‎ 令，然后直接求即可 ‎【详解】‎ 解：（1）矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得，，‎ 解得属于的一个特征向量为，‎ 属于的一个特征向量为.‎ 令，即，所以，解得，.‎ 所以 ‎.‎ 名师点评：‎ 本题考查特征多项式与特征向量的问题，属于中档题 12、答案：‎ 试题分析：利用矩阵与逆矩阵的关系即可求得，设 为曲线C上的任意一点，利用矩阵对应的变换可得：代入即可得解。‎ ‎【详解】‎ 由题意得，，即，‎ 所以，即矩阵．‎ 设为曲线C上的任意一点，在矩阵对应的变换作用下变为点，‎ 则，即 由已知条件可知，满足，整理得：，‎ 所以曲线C的方程为．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了矩阵与其逆矩阵的关系，考查了方程思想及矩阵对应的变换，考查计算能力，属于中档题。 13、答案：(1)；(2)和.‎ 试题分析：（1）利用求解即可；‎ ‎（2）矩阵A的特征多项式求出行列式，然后令f（λ）＝0即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，，‎ ‎∴，‎ 即，∴；‎ ‎（2）矩阵A的特征多项式=（λ+1）λ﹣2＝（λ+2）（λ﹣1），‎ 令f（λ）＝0，则λ＝﹣2或λ＝1，∴矩阵A的特征值﹣2和1.‎ 名师点评：‎ 本题考查了逆变换与逆矩阵以及矩阵特征值的求法，属于基础题． 14、答案：.‎ 试题分析：连续实施两次变换所对应的矩阵为，故得到=，然后得到方程组，求得的值．‎ ‎【详解】‎ 解：先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换，‎ 故得到连续实施两次变换所得到的变换矩阵为：‎ 因为连续实施两次变换所对应的矩阵为，‎ 所以，‎ 根据矩阵相等定义得到，‎ ‎，解得.‎ 名师点评：‎ 本题考查了矩阵乘法的运算，矩阵乘法不满足交换律，故在求解矩阵乘法变换时，一定要注意先后顺序. 15、答案：1‎ 试题分析：先由题意求出，得到矩阵，从而求出在变换作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.‎ ‎【详解】‎ 由题意知,即,解得 所以，‎ 因此在变换作用下变为，,‎ 所以，‎ 故的面积为1.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型. 16、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）利用矩阵的求解法则进行求解；‎ ‎（2）利用变换规则求出新变量和原来变量之间的关系，再进行代入.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）=；‎ ‎（2）设曲线上任一点坐标为在矩阵对应的变换作用下得到点 则=，即，解得.‎ 因为所以整理得，‎ 所以的方程为 名师点评：‎ 本题主要考查矩阵变换和矩阵运算，明确运算规则是求解关键. 17、答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).‎ 试题分析：（1）在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为.所以由旋转变换得到的公式即可求得矩阵M.再根据逆矩阵求出结论.‎ ‎（2）将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为,由于曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程.所以.所以在曲线上任取一点,通过NM的变换即可得到结论.‎ ‎（1），，．4分 ‎（2），，‎ 代入中得：．‎ 故所求的曲线方程为：．7分 考点：1.矩阵的逆.2.曲线通过矩阵变换. 18、答案：‎ 试题分析：由矩阵的运算求解即可 ‎【详解】‎ 由题意得，即 所以即矩阵.矩阵的特征多项式，‎ 解得矩阵的另一个特征值为. 19、答案：‎ 试题分析：直接根据矩阵的乘法公式及逆矩阵的求法进行求解即可；‎ ‎【详解】‎ 由题意，，则．‎ 因为，则．‎ 所以矩阵．‎ 名师点评：‎ 本题考查了逆矩阵的求法及应用，注意矩阵乘积的运算法则，矩阵初等变换的性质的合理运用，属于基础题. 20、答案：‎ 试题分析：直接利用矩阵与其逆矩阵的关系列方程可得：，再利用矩阵运算法则即可求解。‎ ‎【详解】‎ 因为,所以=‎ 所以，即：，所以 所以 名师点评：‎ 本题主要考查了矩阵的运算法及矩阵与其逆矩阵之间的关系，考查计算能力，属于基础题。 ‎