高考数学复习策略

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高考数学复习策略

高考数学复习策略 内容摘要:‎ 数学高考是从学生熟悉的知识入手,宽角度、多视角、多层次的将知识、能力与素质融为一体,全面检测考生的数学素养。为此,我们在备考中需要注重学生能力的培养,讲究复习策略,挖掘学生潜力。第一,研究考纲,钻研高考试卷,把握命题规律,学做命题专家。第二,培养质疑,注重数学思想,夯实通性通法。第三,通过收集、改正、分享及应用错题集,以“错”纠错,查漏补缺。第四,树立陷阱防范意识,培养学生创新思维。‎ 关键词:高考备考、复习策略、数学 一、研究考纲,钻研高考试卷,把握命题规律,学做命题专家 所谓“纲”,主要指《普通高等学校招生全国统一考试大纲》、《普通高等学校招生全国统一考试说明》及《普通高中课程标准》(以下简称《大纲》、《考试说明》和《标准》)。《大纲》明确指出:数学学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”为原则,确立以“能力立意”为指导思想,将知识、能力与素质融为一体,全面检测考生的数学素养。‎ ‎1.命题要求及试卷特点 ‎《考试说明》中对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。试卷结构稳定,难度平稳。试题坚持能力立意,注重数学思想与方法,注重重点知识重点考查,试题坚持有利于进入高校继续学习,有利于数学素养的考察。体现数学的基础、应用、工具性的学科特点。因此,在在备考中结合历年真题,让学生熟悉试卷特点,考点的分布与整合,掌握命题技巧,有目的、有计划的进行系统复习。‎ ‎2.命题技巧 ‎(1)从教材中改编:许多高考试题源于课本,略高于课本,它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、综合而成。例如:的三个内角A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列则的形状是( )‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 本题是2014年陕西卷高考试题,考察了等差中项、等比中项及余弦定理,也是必修5(人教版) 第74页习题4和选修2-2 (人教版)第85页例题的整合。在高考备考中我们可以把两个或两个以上的考点嫁接起来,增加试题的综合性,培养学生的分析能力。例如:把选修2-2(人教版),第60页B组第1题和选修2-3(人教版),46页习题第8题嫁接起来。已知m=,则的展开式的常数项是( )‎ ‎ A. B. C. -10 D. ‎ ‎(2)知识点的交汇处命题:在高考备考中,师生就全国Ⅱ卷第17题考数列还是考解三角形问题上,绞尽脑汁,做了许多归纳猜想。有这个必要吗?‎ ‎ 2014年高考已有明确的答复:(2014陕西卷)17.的内角所对的边分别为.‎ ‎(I)若成等差数列,证明:;‎ ‎(II)若成等比数列,求的最小值.‎ 本题属于中档题,考察了等差中项、等比中项、和角的正弦公式及余弦定理。以函数为网络结点把数列与解三角形结合了起来,体现出数列与三角的交汇。因此,我们在备考过程中需关注各考点的网络交汇,让学生认清合个考点之间的内在联系。‎ ‎(3)以函数为纽带,嫁接各知识点:函数是高考数学试卷的经络,借助函数能更好的考查数学思想、方法,体现能力。如:已知等比数列,且,则的值为。本题着重考查等比数列的性质,把定积分的几何意义嫁接到题干中,虽然未增加题的难度,但有利于考生综合能力和思维的跳跃性考查,同时拓宽了试卷的覆盖面。再如:已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.令,则( A ) ‎ A. B. C. D. ‎ 掌握命题技巧,学做命题专家是掌握试卷特征,整体把握各个知识点的网路交汇,暴露自己弱点的行之有效的策略。适时组织学生自己命题,相互检测,有利于学生对数学概念、性质的理解和应用。‎ 二、培养质疑,注重数学思想,夯实通性通法 数学是思维的体操,“质疑”是开启思维的钥匙。那么,课堂教学中如何培养学生的质疑,夯实数学思想方法呢?数学思想是对数学事实与理论经过概括后的本质认识,是学好数学的精髓。《新课程标准》指出:“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”。 就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。强调是学生掌握解决数学问题的通性通法。也就是高中数学课堂教学中关注学生的“四基七能、五思十法‎ 四基:基础知识、基本技能、基本数学思想和方法、基本的活动经验。七能:运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。五思:函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、建模思想。十法:配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、正难则反法(反证法)、数形结合法、等价转化法、赋值法等。‎ ”。‎ ‎1.函数与方程的思想 函数与方程的思想是指:应用函数的概念和性质,从问题的数量关系入手去分析问题、转化问题、解决问题。例 若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是。本题借助函数与方程思想进行转化,即:函数零点问题方程根的问题函数图象交点问题。得出不等组。从宏观到微观,考查了函数的零点、极值、方程的根。如果引导提出质疑,“若函数一定有三个不同的零点吗”?“当有两个或一个零点时,如何求得的取值范围”?把质疑、解疑作为教学过程的重要组成部分是寻找通性通法根本。‎ ‎2.数行结合思想 常言道:“数无形,少直观,形无数,难入微”。借助函数图像直观及变化规律,通过观察,验证达到目的,有事半功倍之效。例 设均为正数,且.则( )。‎ A. B. C. D.‎ 本题只要在同一坐标系中绘制出函数的图像,结论显然。如何构建函数图像阐释数量关系是学生学习数学的一个难点,也是数形结合思想形成的重要阶段,荷塘教学中借助该题的入口提出质疑,“我为什么没想到呢”?启迪思维,让学生再次思考将能举一反三,夯实基础。‎ ‎3.分类讨论思想 分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个基础性问题,通过对基础问题的解答,解决原始问题的策略。在分类讨论时强调“不漏不重”,首先,选择分类的标准,其次,逐步分类讨论,最后,归纳总结。在课堂教学中,学生对分类的标准经常会提出质疑,“你是怎样想到按这一标准分类”?是啊!空集是任何集合的子集、垂直于x轴的直线斜率不存在、在与不在的问题、恒成立问题……都有可能成为分类讨论的起点,需要我们归纳总结,培养严谨的数学习惯。‎ ‎4.化归转化思想 化归转化思想是辩证唯物主义的基本观点,是从运动变化发展的观点出发,化不知为已知、化复杂为简单、化抽象为直观、化含糊为明朗的解题策略。例 若a>1,设函数的零点为m,的零点为n,则的取值范围是 ‎ ‎ 。本题着重考查了函数的零点,互为反函数的图像特征及基本不等式,体现了数学的化归转化思想,数形结合思想。然而,学生能否想到m+n为定值?能否用线性规划解决这个问题等等,需要教师在课堂教学中循循善诱,归纳解决单变量问题的最值和双变量问题的最值的通性通法。‎ ‎5.建模思想 数学建模是运用数学语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画解决实际问题的一种有效的数学手段。课标中也做了相应的要求:“探索具体问题中的数量关系和变化规律;能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系;结合函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测”。例 若函数在上的导函数为,且不等式恒成立,又常数满足,则下列不等式一定成立的是( )。‎ A. B. C. D.‎ 本题从商的导数公式出发,建立函数模型,根据函数的单调性解决问题,逐步体现出数学建模思想。课堂教学中可以改变已知条件,如改为或者改为结果又将如何……,培养学生的发散思维。‎ 三、以“错”纠错,查漏补缺 ‎1.认真管理好错题集 ‎《错题集》是我们把平时做作业和考试中的错误收集存档、改正、分享及应用的一本好书。曾有人把试卷看成是一张一张的网,每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉,就要及时修好渔网,下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。整理错题集是寻找自己的弱点和不足的有效途径,常言说得好,失败是成功之母,多数有用的经验都是从错误中总结出来的。因此,整理、管理好《错题集》是我们了解自己的不足,及时补救,适时清除学习障碍和隐患,培养良好的学习习惯,提高学习效率的有效策略。‎ 在收集、存档时,最好把错题都摘录一个固定的本子上,形成独具个性的学习轨迹,便于自己以后查阅,也有利于知识的梳理、识记、储存和提取。在错题收集时候,一定要分类。可以根据错误原因分类,也可以根据模块知识分类。‎ 在错题改正时,首先,独立分析错误原因,如这道题错在什么地方?为什么错?其次,分析考点,找出正确答案并订正。最后,认真思考,这道题有没有其他解法?哪种方法更好?做到举一反三。‎ 在错题的应用上,学会改编,把题目中的条件和结论换一下,还成立吗?把条件减弱或者把结论加强,命题还成立吗?或者尝试着编一道类似的题目,还能做吗?……经历上述思维洗礼,我们对知识的理解会更深刻,对方法的把握会更透彻。例如 ‎ 错题集 时间:2015年11月12日类别:集合与简易逻辑 来源:第三次月考 错题:已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A.求实数m的取值范围.‎ 考点分析 ‎:不等式(组)的解法、集合之间的关系,分类讨论思想,化归转化思想 错因分析:首先,未考虑B=∅,及时m满足的条件。其次,由A∪B=A 未能得到,最后,端点值没能检验。‎ 更正∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|2≤x≤5}.‎ ‎①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,故m<2时,A∪B=A;‎ ‎②若B≠∅,如图所示,则m+1≤2m-1,即m≥2.由B⊆A得解得-3≤m≤3.又∵m≥2,∴2≤m≤3.由①②知,当m≤3时,A∪B=A.‎ 举一反三:已知集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,p∈R},若A∩R*=∅,则实数p的取值范围为.‎ 即解得p≤-4.‎ 故当A∩R*=∅时,p的取值范围是(-4,+∞).‎ ‎2.做好解题后的反思,查漏补缺 查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。在一轮复习中我们倡导一题多解,寻找最简单的解法,而且对这种方法熟练应用达到多法归一。因为高考赢在效率,需要我们在瞬间寻找到最熟悉、最简单、最省时的解题方法。因此,在备考过程中需要做到解题后的反思。反思本题的考点,反思各考点的突破方法,反思本题的命题意图。做到做一题,懂一法,会一类,通一片。例如:(2015宁夏21)设函数。‎ ‎(1)证明:在单调递减,在单调递增;‎ ‎(2)若对于任意,都有,求m的取值范围。‎ 本题在第一问函数单调性的证明中导函数的零点不会求,我们该怎么办?在第二问恒成立问题上如何寻找到的最大值建立关于m的不等式?都是我们备考过程中经常强调的思想方法,只要我们熟练的掌握这些通性通法才能赢得时间,获得高分。‎ 四、注重解题策略,树立陷阱防范意识,培养创新思维 考试是一门学问,高考要想取得好成绩,不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力,而且取决于答卷方法和临场的发挥。因此,我们要从平常的考试积累丰富考试经验,把平时考试当做高考,从心理调整、时间分配、位置意识,解题策略、陷阱预防等方面不断调试,逐步适应,才能发挥自己的才能,不留遗憾。‎ ‎1.调整心态,把握高考试卷位置意识,合理分配时间 高考数学试卷(全国卷Ⅱ)共22道题,位置摆放一般由易到难,其中80%的是中档题和抵档题,它着重考查基础知识、基本技能,基本思想方法,这部分分数占到120分。考试时,首先,要调整好心态,不能让试题的难度、分量、熟悉程度影响自己的情绪,力争让会做的题不扣分,不会做的题尽量得分。其次,应在规定的时间内完成,讲究快速、准确。难题要舍得放弃,不可在某一道题上纠缠。‎ ‎2.解题策略 数学高考试卷的设计,分三种题型:选择题、填空题、解答题,应对不同题型应有不同的答卷策略:‎ ‎(1)做选择题要重视选项信息 选择题不仅要研读题干,而且还要注意四个选择支也是已知条件,利用选择支之间的关系可使你的答案更简捷。切记不要“小题大做”,而要“小题巧做”。‎ 例1 已知,则等于 ( D ).‎ A. B.C.D.5  ‎ ‎ 分析:由于,所以的值是常数,排除选项A,B。另外,,故选择D选项。‎ 例2 关于x方程有唯一解,则实数k取值范围是( D )。‎ A.k= B.k<-2或k>2 C. -22或k=‎ 分析:方程有唯一解以坐标原点为圆心,半径为1的上半圆与过定点(0,2)的直线有一个交点,由图知k由三部分构成,故而选择D。‎ 课堂教学中通过上述示例,提出选择题的解法探究,提高学生学习兴趣,让学生自主学习、合作探究,培养学生自主学习能力、逻辑思维能力。切记灌输解法!‎ ‎(2)做填空题要细心 不是说做其他题型不需要细心,而是说做填空题尤其要细心!因为填空题只要你填写最终结果,其得分不是满分就是零分.运算求解过程都是在草纸上进行的,所以每一步的运算都要准确无误,宁可慢些也要确保一次做对。另外,在填写答案时,要严格按要求填写.如求函数的单调区间,就不能表示成集合或不等式的形式,曲线的切线方程必须写成直线方程的一般式,是错的才是正确答案等等。牢记:细节决定成败!‎ ‎(3)做解答题要规范 一是书写要整洁,二是条理清楚、步骤完整,三是不漏得分点。解答题是按步骤评分的,即使不会也尽量不要空着试卷,可以根据题目的已知条件逐步翻译,寻找突破口,也可以联系结论写出可能用到的公式、方法或判断,如果你写的正好是得分点,就能得分.如果某一步出现错误,后面的解答是否都作废了呢? 否! 高考的评分标准是:从出错的那步起往下每步都对的话减半给分,再次出错,后面部分不得分。‎ ‎3.树立陷阱防范意识,培养创新意识 心理学研究表明,在高考数学试题中设计各种陷阱,有利于考查思维的批判性和深刻性,从而达到考查创新意识的目的。高考数学试题中的陷阱设置方法较多,有时在概念的理解上设计陷阱,使学生能够准确理解概念;有时在图像上设计陷阱,考查学生思维的延展性;有时在思维定势上设计陷阱,考查学生思维的灵活性;有时在定理、公式的适应条件上设计陷阱,考查学生思维的严谨性……。‎ ‎(1)在概念的理解上设计陷阱 数学概念是现实世界空间形式和熟练关系在思维中的反映,是构成数学的基本元素。准确把握概念是学好数学的前提。例 已知的最小值是( )‎ A. B.4 C. D.5‎ 错析:学生初看,本题考查基本不等式,所以,‎ ‎,从而选择B。这样学生掉进了两次应用基本不等式。而两次不同条件取“=”的概念,因此,我们在基本不等式的应用中要注重条件。树立防范陷阱意识。‎ ‎(2)在函数图像上设计陷阱 函数图像是函数的一种表示方法,能够直观的描述函数的变化趋势,但也有其局限性。例 集合则集合中的元素个数是。‎ 错析:本题学生应用数形结合思想来解,立意很好,在同一坐标系中绘制出函数的图像,明显有两个交点。仅仅作出了函数局部图形,缺乏思维的延展性,掉入陷阱。殊不知在x=2处还有一个交点。‎ ‎(3)在思维定势上设计陷阱 思维定势是由先前活动造成的一种心理准备,使人能够根据已掌握的方法迅速解决问题,但消极的思维定势是束缚创造思维的枷锁。例(2014年全国卷Ⅱ)已知数列满足=1,.‎ ‎(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ 错析:该题第二问考查数列的求和,由第一问得知,面对分式型数列求和问题,学生容易想到利用裂项相消法求之,但是,‎ 无法直接裂项,此时学生掉入陷阱,束手无策。说明我们受思维定势的约束,不能灵活应用知识,创造条件进行裂项()。同时,我们缺乏思维的灵活性,当我们无法裂项时,可否观察结果,调整思维,不难发现,而,从而此题得证。‎ 总之,数学高考是考生能力的考查,是对数学思想、方法的综合应用。因此,在高考复习中要注重系统、注重习惯、注重能力。《标准》指出“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”,因此,在平时的教育教学中要着实培养学生的四基七能。‎ 参考文献:‎ ‎1.雷旭波,李宁等。2015高考理科试题分析[M].北京:高等教育出版社,2015:89-93‎ ‎2.赵文刚,课堂练习设计与考试命题技术实践研究[M].北京:陕西师范大学,2013:70-120‎ ‎3.严士健,张莫迪,王尚志。普通高中数学课程标准(M)。南京:江苏教育出版社,2014.3‎
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