【数学】2019届一轮复习苏教版第3讲函数、导数与方程、不等式综合问题经典精讲学案

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【数学】2019届一轮复习苏教版第3讲函数、导数与方程、不等式综合问题经典精讲学案

第3讲 函数、导数与方程、不等式综合问题经典精讲 题一:设函数,‎ 证明:(Ⅰ)当时,;‎ ‎(Ⅱ).‎ 题二:已知函数,,求证:.‎ 题三:已知函数.‎ 证明:(Ⅰ)当时,;‎ ‎(Ⅱ)当时,. ‎ 题四:已知函数 ‎.‎ ‎(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数单调区间;‎ ‎(Ⅲ)若存在,使得 ‎(是自然对数的底数),求实数的取值范围.‎ 函数、导数与方程、不等式综合问题经典精讲 题一:证明(Ⅰ):因为 所以在定义域内单调递增, ‎ 当时,,故(Ⅰ)成立;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时,,‎ 所以,‎ 即,‎ 亦即,‎ 所以,此题得证.‎ 题二:证明:法一:因为,‎ 所以原不等式等价于 ‎,‎ 令,‎ ‎,‎ 则,‎ 所以在上单调递减,‎ 所以,此题得证;‎ 法二:设,‎ 因为,‎ 所以在上单调递增,即,‎ 所以,‎ ‎,‎ 所以,此题得证.‎ 题三:因为 所以单调递增,‎ ‎(Ⅰ)当时,‎ ‎,此题得证;‎ ‎(Ⅱ)法一:令 ‎,‎ 则,,‎ 由(Ⅰ)得,‎ 所以,‎ 所以在上单调递减,‎ 所以,‎ 所以在上单调递减,‎ 所以,‎ 即,此题得证;‎ 法二:令,‎ 则 ‎,‎ 由(Ⅰ)得,所以 所以在上单调递减,所以,‎ 即,此题得证.‎ 题四:(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)在上单调递减,在上单调递增 ‎(Ⅲ)‎
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