九年级数学上册第22章一元二次方程22-3实践与探索教案新版华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程22-3实践与探索教案新版华东师大版

‎22．3　实践与探索 使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程．‎ 重点 列一元二次方程解决实际问题．‎ 难点 寻找实际问题中的等量关系．‎ 一、情境引入 问题1　学校生物小组有一块长32 m，宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？‎ 问题2　某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．‎ 二、探究新知 教师引导学生分析解决问题，并让学生一题多解，同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义．‎ 问题1　【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540 m2来列方程，设小道的宽为x m，如何来表示种植面积？‎ 方法一：如图，由题意得 ‎32×20－32x－20x＋x2＝540.‎ 方法二：如图，采用平移的方法更简便．‎ 由题意可得 ‎(20－x)(32－x)＝540，‎ 解得x1＝50，x2＝2，‎ 由题意可得x<20，∴x＝2.‎ 问题2　【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价56元经过两次降价降为31.5元，设每次降价的百分率为x，由题意得 ‎56(1－x)2＝31.5，‎ 解得x1＝0.25，x2＝1.75(舍去)．‎ 三、练习巩固 ‎1．青山村种的水稻前年平均每公顷产量为7200 kg，今年平均每公顷产量为8450 kg，‎ 2‎ 求水稻每公顷产量的年平均增长率．‎ ‎2．用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.‎ ‎(1)求此长方形的宽；‎ ‎(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法；‎ ‎(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少？‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义．‎ ‎2．用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．‎ ‎3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有a(1±x)n＝b(常见n＝2)．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题22.3”中选取．‎ 本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识．‎ 2‎