【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第1章第1讲集合的概念与运算作业
对应学生用书[练案1理][练案1文]
第一章 集合与常用逻辑用语
第一讲 集合的概念与运算
A组基础巩固
一、选择题
1．(2020·四川凉山州第二次诊断性检测)若集合A＝{x∈N|x2≤1}，a＝－1，则下列结论正确的是( A )
A．a∉A B．a∈A
C．{a}∈A D．{a}∉A
[解析] 集合A＝{x∈N|x2≤1}＝{0,1}，a＝－1，根据元素和集合的关系得到a∉A．故选A．
2．(2019·河北衡水中学三调)已知集合A＝{x∈N|1
8 B．k≥8
C．k>16 D．k≥16
[解析] 因为集合A中至少有3个元素，所以log2k>4，所以k>24＝16，故选C．
3．(2020·湖南长沙市统考)设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则( A )
A．MN B．NM
C．M∈N D．N∈M
[解析] 对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1(k∈Z)；当n＝2k－1时，x＝4k－1(k∈Z)．故N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN，故选A．
4．(2019·全国卷Ⅲ，5分)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( A )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
[解析] 集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．
5．(2019·河北九校第二次联考)已知集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x2－x<0}，则下列正确的是( B )
A．M∪N＝R B．M∪(∁RN)＝R
C．N∪(∁RM)＝R D．M∩N＝M
[解析] 因为N＝{x|x2－x<0}＝{x|00}＝(－1,1)，B＝{y|y>0}，所以∁UB＝{y|y≤0}，所以A∩(∁UB)＝(－1,0]，故选D．
8．(文)(2019·河北保定二模)设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝( C )
A．{3,0} B．{3,0,2}
C．{3,0,1} D．{3,0,1,2}
(理)(2019·安徽天长一中第二次质量检测)设集合P＝{x|2x2＋2x＝()－x－6}，集合T＝{x|mx＋1＝0}．若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是( C )
A．{，} B．{}
C．{－，0，} D．{－}
[解析] (文)由题意知0∈P，∴log2a＝0，即a＝1，又0∈Q，∴b＝0.∴P＝{3,0}，Q＝{1,0}，∴P∪Q＝{0,1,3}，故选C．
(理)由2x2＋2x＝()－x－6，得2x2＋2x＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x－6＝0，∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝∅⊆P.若m≠0，则T＝{－}，由T⊆P，得－＝2或－＝－3，得m＝－或m＝.综上，实数m的取值组成的集合是{－，0，}．故选C．
9．(文)(2020·广东阳江月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x3，∴a的取值范围为(3，＋∞)．故选C．
(理)由log2(x－1)<1，得00，x∈R}，则A∩B＝{1,6} .
[解析] A∩B＝{1,6}．
12．2∈{x2＋x,2x}则x＝－2 ；－2∉{x2＋x,2x}，则x≠0且x≠1，且x≠－1 .
[解析] x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0,1.
13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝[－1，] ，(∁RA)∪B＝(－∞，]∪(1，＋∞) .
[解析] A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x≤}，
A∩B＝{x|－1≤x≤}，∁UA＝{x|x<－1或x>1}，
(∁UA)∪B＝{x|x≤－或x>1}．
14．(2020·安徽省示范高中测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为[1，＋∞) .
[解析] 集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故填[1，＋∞)．
B组能力提升
1．(文)(2020·河南豫南九校联考)已知集合A＝{1,2}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A
}中元素的个数为( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
(理)(2020·北京人大附中月考)定义集合运算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，}，B＝{－1,0}，则集合A★B的元素之和为( C )
A．2 B．1
C．3 D．4
[解析] (文)集合B中元素为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D．
(理)当时，z＝0；当或时，z＝1；当时，z＝2.∴A★B＝{0,1,2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.故选C．
2．(2019·湖南长沙一中月考)设集合M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则M∩N＝( B )
A．{(－1,1)，(1,1)} B．[0，]
C．[0,2] D．[－，]
[解析] ∵M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}，
∴M＝[－，]．∵N＝{y|y＝x2，x∈R}，
∴N＝[0，＋∞)，∴M∩N＝[0，]，故选B．
3．(2019·河北石家庄二中模拟)设集合A＝{y|y＝－ex＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，则下列关系正确的是( C )
A．A⊆B B．A∩B＝∅
C．(∁RA)⊆(∁RB) D．(∁RB)⊆A
[解析] 由题意得A＝{y|y<4}，B＝{x|(x＋2)(3－x)>0}＝{x|－2
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