人教A版数学必修一3-1-2用二分法求方程的近似解

人教A版数学必修一3-1-2用二分法求方程的近似解

§3.1.2 用二分法求方程的近似解 一、教学目标 1． 知识与技能 （1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解； （2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。 2． 过程与方法 （1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想； （2）让学生归纳整理本节所学的知识。 3． 情感、态度与价值观 ①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱 数学； ②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。 二、 教学重点、难点 重点：用二分法求解函数 f(x)的零点近似值的步骤。 难点：为何由︱a － b ︳＜  便可判断零点的近似值为 a(或 b)? 三、 学法与教学用具 1． 想－想。 2． 教学用具：计算器。 四、教学设想 （一）、创设情景，揭示课题 提出问题： （1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑ x＋2x－6=0 的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？ （2）通过前面一节课的学习，函数 f(x)=㏑ x＋2x－6 在区间内有零点；进一步的问题 是，如何找到这个零点呢？ （二）、研讨新知 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的 要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点 所在的范围。 取区间（2，3）的中点 2.5，用计算器算得 f(2.5)≈－0.084,因为 f(2.5)*f(3)＜0,所 以零点在区间（2.5，3）内； 再取区间（2.5，3）的中点 2.75，用计算器算得 f(2.75)≈0.512,因为 f(2.75)*f(2.5) ＜0,所以零点在（2.5，2.75）内； 由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了； 重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的 精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的 端点作为零点的近似值。例如，当精确度为 0.01 时，由于∣2.5390625－2.53125∣ =0.0078125＜0.01，所以我们可以将 x=2.54 作为函数 f(x)=㏑ x＋2x－6 零点的近似值，也 就是方程㏑ x＋2x－6=0 近似值。 这种求零点近似值的方法叫做二分法。 1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想 方法． 生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。 2．为什么由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为 a（或 b）？ 先由学生思考几分钟，然后作如下说明： 设函数零点为 x0，则 a＜x0＜b，则： 0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0； 由于︱a － b ︳＜ ，所以 ︱x0 － a ︳＜b－a＜ ,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜ , 即 a 或 b 作为零点 x0 的近似值都达到了给定的精确度 。 ㈢、巩固深化，发展思维 1． 学生在老师引导启发下完成下面的例题 例 2．借助计算器用二分法求方程 2x＋3x＝7 的近似解（精确到 0.01） 问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？ 师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为 f(x),则原方程的解就是 f（x）的零点。 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二 分法求解． （四）、归纳整理，整体认识 在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题： （1） 本节我们学过哪些知识内容？ （2） 你认为学习“二分法”有什么意义？ （3） 在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？ （五）、布置作业 P92 习题 3.1A 组第四题，第五题。