【数学】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二6月月考（文）

【数学】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二6月月考（文）

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二6月月考（文）‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分，在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.复数满足，为虚数单位，则 A． B． C． D．‎ ‎3.命题：“都有”的否定是 A．都有 B．都有 C．使得 D．使得 ‎4.设其中为自然对数的底数，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 是“函数存在零点”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.已知函数，则不等式的解集是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.函数的图象大致是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9.某参观团根据下列要求从A,B,C,D,E五个镇选择参观地点:①若去A镇,也必须去B镇;②D,E两镇至少去一镇;③B,C两镇只去一镇;④C,D两镇都去或者都不去;⑤若去E镇,则A,D两镇也必须去.则该参观团至多去了 A. B,D两镇 B. A,B两镇 C. C,D两镇 D. A,C两镇 ‎10.定义在上的奇函数满足，且在上，‎ 则 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是 ①在上单调递增，上单调递减 ②在上单调递减，上单调递增 ③的图象关于直线对称 ④的图象关于点对称 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12.设函数的极大值点是，则 A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.若幂函数的图象过点，则=__________.‎ ‎14.若函数的图象在点处的切线平行于轴，则=_____.‎ ‎15.若则满足不等式的的取值范围为____________.‎ ‎16.已知函数，，对一切实数，恒成立，则实数的取值范围为________.‎ 三．解答题：(本大题共4小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分）设函数在上是单调函数；‎ 不等式恒成立.‎ ‎ 若命题是假命题，是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分10分）已知二次函数满足，对，成立 ‎ ‎（1）求的解析式.‎ ‎（2）若函数在区间的最小值为，求的值.‎ ‎19. (本小题满分10分)已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的极值点的个数，并分别指出极大值点的个数和极小值点的个数；‎ 请考生在第20、21两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎20.[选修4-4；坐标系与参数方程](本小题满分10分）‎ 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎（2）设点，若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数m的值.‎ ‎21. [选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分） ‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的最小值为2，求的最小值．‎ 参考答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B A C B A C D B C 二.填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.由函数在上是单调函数得 ‎ 或 解得 或 ....................................... 3分 由 得的最小值等于 所以 由不等式恒成立可得 ......................6分 根据已知命题为假命题，真命题知一真一假 ....7分 若真假，则 或 ..........9分 若真假，则 ............11分 综上 实数的取值范围 或 ........12分 ‎18.解：（1）由，得 ‎ 由知图象关于对称，故 ‎ ‎ 所以 ................................4分 （2） 当时，‎ ‎ 若，则根据已知得 ，解得 ‎ ‎ 若，则根据已知得，解得，舍去 ‎ 综上 ............................12分 ‎19.解：（1）当时，，，（1），‎ 又因为（1），所以切线方程为：．‎ ‎（2）因为，①当时，令，解得，‎ ‎0‎ 极大值 函数仅有1个极大值点，没有极小值点；‎ ‎②当时，与同正负，又因为△，所以在上存在两个不相等的根，，又，，所以，，不妨设，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 函数恰有2个极值点，它们是1个极大值点和1个极小值点；‎ ‎③当时，恒成立，则函数在上单调递增，所以函数没有极值点．‎ 20. 解：由，得， ，，代入得：， 曲线C的普通方程为，即： .................2分 由l的参数方程为参数，消去参数t得：.........4分 当时，得，在直线l上， 将l参数方程代入曲线C的普通方程得：.........6分 ‎ 设以上方程两根为，，‎ 由解得：． .........8分 由参数t的几何意义知， 得或，解得舍去或． ． .................................................................................................10分 ‎21.设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的最小值为2，求的最小值．‎ 解：（1）‎ ‎； ； ‎ 综上： ..........................................4分 （2） 由三角不等式，，‎ ‎= ...................8分 因为，所以， ...................9分 所以 ........................................................10分