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文档介绍
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2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数满足,其中为虚数单位,则= ( ) A. B. C. D. 2.已知集合为实数且,为实数,且,则的元素个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知向量,若为实数,,则= ( ) A. B. C. D. 4 . 函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 5.不等式的解集是( ) A. B C. D. 6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为( ) A.3 B.4 C. D. 7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A.20 B.15 C.12 D.10 8.设圆C与圆 外切,与直线 y = 0 相切.则C的圆心轨迹为( ) A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆 9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( ) 2 2 主视图 左视图 俯视图 A. B. C. D. 2 10.设是R上的任意实值函数.如下定义两个函数和;对任意,;.则下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题) 11.已知是递增等比数列,,则此数列的公比 . 12.设函数若,则 . 13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x(单位:小时)与当于投篮命中率y之间的关系: 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这 5天的平均投篮命中率为 ,用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(0≤q <p =和 (t∈R),它们的交点坐标为 . F E D C B A 15.(几何证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E、F分别为AD、BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知函数,. (1)求的值; (2)设求的值. 17.(本小题满分13分) 在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下: 编号n 1 2 3 4 5 成绩 70 76 72 70 72 (1)求第6位同学成绩,及这6位同学成绩的标准差; (2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间中的概率. 18.(本小题满分13分) 如图所示将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点,分别为的中点. (1) 证明:四点共面; (2) 设为中点,延长到,使得,证明: . 19.(本小题满分14分) 设,讨论函数 的单调性. 20.(本小题满分14分) 设b>0,数列满足,. (1) 求数列的通项公式; (2) 证明:对于一切正整数n,. 21.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设P是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足. (1) 当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程; (2) 已知.设H是E上动点,求的最小值,并给出此时点H的坐标; (3) 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.查看更多