【数学】河北省邯郸市永年县第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考试卷

【数学】河北省邯郸市永年县第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考试卷

www.ks5u.com 河北省邯郸市永年县第二中学2020-2021学年 高一上学期9月月考试卷 时间120分钟 总分150分 一、选择题(共60分)‎ ‎1.若 ， ，则 的最小值为（    ） ‎ A.                                          B.                                     C.                                          D. ‎ ‎2.若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（   ） ‎ A.                  B.                  C.                  D. ‎ ‎3.设函数，集合M=x|{f（x）=0}‎ ‎={x1,x2,x3,x4,x5}⊆N*，设c1≥c2≥c3，则c1-c3等于（    ）‎ A.                                            B.                                       C.                                            D. ‎ ‎4.下列命题中正确的是（   ） ‎ A. 函数 的图象恒过定点 B. “ ， ”是“ ”的充分必要条件 C. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ” D. 若 ，则 ‎ ‎5.用 表示非空集合 中的元素个数，定义 ，若 ，且 ，设实数 的所有可能取值集合是 ，则 （    ） ‎ A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                      D. 1‎ ‎6.已知 ， ， ，则 的最小值为（   ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                   D. 4‎ ‎7.设函数 则不等式 的解集为（   ） ‎ A.                             B.                      C.                         D. ‎ ‎8.设 ，则a，b，c的大小关系是（  ） ‎ A. a＞b＞c                             B. a＞c＞b                           C. b＞a＞c                          D. b＞c＞a ‎9.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ， 则（　　）‎ A. 2x＜3y＜5z                  B. 5z＜2x＜3y             C. 3y＜5z＜2x                     D. 3y＜2x＜5z ‎10. ,则 的取值范围为（    ） ‎ A.                 B.                C.                    D. ‎ ‎11.已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是（    ） ‎ A.                            B.                          C.                           D. ‎ ‎12.定义域为 的函数 图像的两个端点为 、 ，向量 ‎ ‎ ， 是 图像上任意一点，其中 ，若不等式 恒成立，则称函数 在 上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数 称为该函数的线性近似阈值.若函数 定义在 上，则该函数的线性近似阈值是（   ） ‎ A.                            B.                       C.                         D. ‎ 二、填空题（共20分）‎ ‎13.设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合 的个数： ① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ． 则（ ） ________； （ ） 的解析式（用 表示） ________． ‎ ‎14.已知点 在圆 和圆 的公共弦上，则 的最小值为________． ‎ ‎15.已知△ 的内角 的对边分别为 ，若 , ，且 ，则 ________;若△ 的面积为 ，则△ 的周长的最小值为________. ‎ ‎16.已知函数 ，其中e是自然对数的底数 ‎ 若 ，则实数a的取值范围是________． ‎ 三、解答题（共6题；共70分）‎ ‎17.设集合 ， . ‎ ‎（1）若集合 含有三个元素，且 ，这样的集合 有多少个？所有集合 中个元素之和是多少？ ‎ ‎（2）若集合 各含有三个元素，且 ， ， ，这样的集合 有多少种配对方式？ ‎ ‎18.已知函数 ‎ ‎（1）若 ,求函数 的值域； ‎ ‎（2）若关于x的方程 有解,求实数a的取值范围. ‎ ‎19.函数 ，其中 ， ， ． ‎ ‎（1）当 时，求不等式 的解集； ‎ ‎（2）若 的最小值为3，求证： ． ‎ ‎20.如图，将宽和长都分别为x ， 的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为 注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形 ， ‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式； ‎ ‎（2）当x ， y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值． ‎ ‎21.解关于 的不等式 ‎ ‎22.已知 ， . ‎ ‎（1）求集合 ； ‎ ‎（2）若对任意的 ，都有 恒成立，求 的取值范围. ‎ 参考答案 一、单选题 ‎1. CBDDB 6 CAADB 11 BB ‎ 二、填空题 ‎13. 4； ‎ ‎14. 16 ‎ ‎15. ；6 ‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）解：因为 ，所以集合A有 个，在这20个集合中含有元素2的有 个，含有其他各元素的均各有10个，所以集合A中元素之和为 （2）解：因为 ，符合条件的 有三类： ‎ ‎①若A不含6且不含12，则A有 个，符合条件B的有 个，这样的 有 对；‎ ‎②若A中含6不含12（或含12不含6），则A有 个，满足条件的B有 个，这样的 有 对；‎ ‎③若A中含6且含12，则A有 个，满足条件的B有 个，这样的 有 对.‎ 由分类计数原理，符合条件的 共有 （对）.‎ ‎18.（1）解：当 时， ，由于 ，所以 ，所以当 时， 有最小值为 ；当 时， 有最大值为 .故 的值域为 （2）解：原函数可化为 所以 ‎ ‎ .依题意关于 的方程 有解，即 ①，在 时有实数根. ‎ 当 时，①化为 ，所以 不是①的根.‎ 当 时， ，①可化为 ‎ ‎ ， ‎ ‎ ②.‎ 其中 ，‎ 当且仅当 ，即 时，等号成立.‎ 所以②式可化为 .‎ 所以 的取值范围是 ‎ ‎19.（1）解：当 时，不等式 ， ‎ 即 ，即 ．‎ 当 时，化为 ，解得 ；‎ 当 时，化为 ，此时无解；‎ 当 时，化为 ，解得 ．‎ 综上可得，不等式 的解集为： ． （2）解：由绝对值三角不等式得 ‎ ‎ ．‎ 由基本不等式得 ， ， ，‎ 三式相加得 ，‎ 整理即得 ，当且仅当 时，等号成立．‎ ‎20.（1）由题意可得： ，则 ， ‎ ‎ ， ，解得 ．‎ ‎ 关于x的解析式为 ‎ ‎ ； （2）设正十字形的外接圆的直径为d， ‎ 由图可知 ，‎ 当且仅当 ， 时，正十字形的外接圆直径d最小，‎ 最小为 ，则半径最小值为 ，‎ ‎ 正十字形的外接圆面积最小值为 ．‎ ‎21.解： ‎ ‎①当 时，     ‎ ‎②当 时，     ‎ ‎③当 时，     ‎ ‎④当 时，     ‎ ‎⑤当 时，     ‎ ‎22.（1）解：依题意：∵ ‎ ‎∴ ，即 ,‎ 同理 ，故 ‎ ‎（2）解：∵ ， ‎ ‎⟹ ，‎ ‎⟹ ，‎ ‎⟹ ，‎ ‎⟹ 对任意的 恒成立，‎ 即对任意的 ， 恒成立，‎ 当 时， ，‎ 当 时， 取得最小值 ，‎ 故 ，即 ‎