2009中考数学模拟题一含答案

2009中考数学模拟题一含答案

宜宾县 2009 中考数学模拟题（一） （测试时间：120 分钟 满分：120 分） I 基础卷（72 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．-2 的相反数是 （ ） A．-2 B．2 C．- 1 2 D． 1 2 2．2008 年，我国财政总收入大约 52700 亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ） A．5．27×103 亿元 B．52．7×103 亿元 C．5．27×104 亿元 D．5．27×10 亿元 3．若分式 3 1 x x  有意义，则 x 应满足 （ ） A． x =0 B． x ≠0 C． x =1 D． x ≠1 4．不等式组 1 1 2 x x      的解集在数轴上可表示为 （ ） 5.如果等边三角形的边长为 6，那么它的内切圆的半径为 （ ） A．3 B． 3 C． 2 3 D．3 3 6．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通过 观察，用作所发现的规律确定 212 的个位数字是 （ ） A．2 B.4 C.6 D.8 7．花园内有一块边长为 a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用 于种植花草，种植花草面积最大的是 （ ） 8．如图，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 s 和t 分别表示运动 的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ） A．甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断 8 题图 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 9．分解因式： 3a - a = 。 10．如图，PA 切⊙O 于点 A，PC 过点 O 且于点 B、C， 若 PA=6 ㎝，PB=4 ㎝，则⊙O 的半径为 ㎝。 11．把正整数 1，2，3，4，5，…,按如下规律排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …. …. … 按此规律，可知第 n 行有 个正整数。 12.二次函数 cbxxy  2 满足 b-c=2,则这个函数的图像一定经过某一个定点，这个 定点是 三、解答题（共 36 分） 13．计算（10 分，每题 5 分） (1)计算  0)4(92 1  sin30° （2）解方程 2 2 01 1 x x x x         14．（8 分）已知，如图， AB 、CD 相交于点O ， AC ∥ DB ， AO = BO ， E 、 F 分 别是OC 、OD 中点。求证：四边形 AFBE 是平行四边形。 15．（本题 8 分） 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有 1，2，3，4，5，6，如果用（x，y）来确定 点 P，小刚抛掷正方体骰子朝上的数字为 x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字为 y，那么他 们抛掷一次所确定的点 P 在已知直线 y = -2x+7 上的概率是多少？ 16．（本题 10 分） 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ DC , 4AD BC cm  , 12 , 8AB cm CD cm  , 点 P 从 A 开始沿 AB 边向 B 以 3 ㎝╱s 的速度移动，点Q 从 C 开始沿 CD 边向 D 以 1 ㎝ ╱s 的速度移动，如果点 P 、Q 分别从 A 、C 同时出发，当其中一点到达终点 时，另一点也随之停止运动。设运动时间为 t 。 （1） t 为何值时，四边形 APQD 是平行四边形？ （2）如图 2，如果⊙ P 和⊙Q 的半径都是 2 ㎝，那么， t 为何值时，⊙ P 和⊙ P 外 切？ Ⅱ 拓展卷（共 48 分） 四：填空题（共 12 分，每题 3 分） 17. 在 Rt ABC 中， 90C   ， AC =3 ㎝， BC =4 ㎝，以 BC 边所在的直线为轴， 将 ABC 旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 2cm （结果保留π）。 18.对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB ∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率 是 . 19.如图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把 5，6，7，8 四个数分别填入图中的空 格中，使得网格中每行、每列的数字从左到右和从上到下都按从小到大的数序排列，那么共 有 种不同的填法。 1 2 3 4 9 20.三角形一边长为 10，另两边是方程 048142  xx 的实根，则这是一个 三 角形。 五．解答题（共 36 分） 21．（本题 8 分） 如图，已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在 B 处测得灯塔 A 在北偏东 60°的方向，向正东航行 8 海里到 C 处后，又测得该灯塔在北偏东 30°方向，渔轮不改变 航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由。 22.（本题 8 分） 如图， AB 是⊙O 的直径，点 M 是半径OA 的中点，点 P 在线段 AM 上运动（不与点 M 重合）。点Q 在上半圆上运动，且总保持 PQ PO ，过点Q 作⊙O 的切线交 BA 的 延长线于点C 。 （1）当 90QPA   时，判断 QCP 是 三角形； （2）当 60QPA   时，请你对 QCP 的形状做出猜想，并给予证明； （3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想， 当点 P 在线段 AM 上运动到任何位置时， QCP 一定是 三角形。 23．（本题 8 分） 某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种 产品全年共生产 20 件，这 20 件的总产值 P 不少于 1140 万元，且不多于 1170 万元。 已知有关数据如下表所示： 产品 每件产品的产值 甲 45 万元 乙 75 万元 （1） 设安排生产甲产品 X 件（X 为正整数），写出 X 应满足的不等式组； （2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。 24.（12 分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB 的边 OB 与 X 轴重合，顶点 O 是坐标原点， 且点 A 的坐标为（1， 3 ），过点 A 的动直线 L 从 AB 出发，以点 A 为中心，沿逆时针方向 旋转且与 X 轴的正半轴交于点 C，以线段 AC 为边在直线的 L 的上方作等边△ACD。 （1）求证：△AOC≌△ABD； （2）当等边△ACD 的边 DC 与 X 轴垂直时，求点 D 的坐标； （3）在直线 L 的运动过程中，等边⊿ACD 的顶点 D 的坐标在变化，设直线 BD 交 Y 轴于点 E， 点 E 的坐标是否发生变化？若没有变化，求点 E 的坐标和直线 BD 的函数表达式；如果发生 变化，请说明理由。 （4）当直线 L 继续绕点 A 旋转且与 X 轴的负半轴交于点 C，其他条件不变时，等边△ACD 的顶点 D 是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是， 请直接回答“不是” 2009 年中考数学模拟试题参考答案 基础卷 一、1．B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D ，8. A 二、 9.2 ( 1)( 1)a a a  ；10.2.5 ㎝；11.2 1n ； 12.（-1，-1） 三、13．（1）解原式= 22 1132 1  （2）、解设 1 x yx  原方程可化为 2 2 0y y   。解得 1 2y  2 1y   当 21 x x  解得 2x   11 x x   解得 1 2x   经检验 1 2x   2 1 2x   是 原方程的根。 14、证：∵AC∥BD ∴∠C=∠D ∠CAO=∠DBO AO=BO ∴△AOC≌△ BOD ∴CO=DO ∵E、F 分别是 OC、OD 的中点 ∴OF= 1 2 OD= 1 2 OC=OE 。由 AO=BO、EO=FO ∴四边表 AFBE 是平等四边形。 15.解：由题意得 1≤-2x+7≤6，解得 0.5≤x≤3. 因为 1≤x≤6，且 x 为正整数，所以有 x=1,2,3. 要使点 P 落在 y=-2x+7 的图像上，则对应 y=5,3,1. 所以满足点 P 的有（1，5），（2，3），（3，1）三个，而抛掷骰子所得的个数为 36， 所以点 P 落在直线 y=-2x+7 图像上的概率为 P= 12 1 36 3  答：点 P 落在直线 y=-2x+7 图像上的概率为 12 1 。 16 解：（1）∵DQ//AP，∴当 AP=DQ 时，四边形 APQD 是平行四边形。此时，3t=8-t。 解得 t=2（s）。即当 t 为 2s 时，四边形 APQD 是平行四边形。 （2）∵⊙P 和⊙Q 的半径都是 2cm，∴当 PQ=4cm 时，⊙P 和⊙Q 外切。而当 PQ=4cm 时，如果 PQ//AD，那么四边形 APQD 是平行四边形。 ①当 四边形 APQD 是平行四边形时，由（1）得 t=2（s）。 ② 当 四边形 APQD 是等腰梯形时，∠A=∠APQ。∵在等腰梯形 ABCD 中，∠A= ∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。∴四边形 PBCQ 平行四边形 。此时，CQ=PB。∴t=12-3t。 解得 t3（s）。 综上，当 t 为 2s 或 3s 时，⊙P 和⊙Q 相切。 拓展卷 四：填空题 17.15π 2cm ；18. 3 1 ； 19.6；20.直角三角形； 五：解答题 21 、作 AD⊥BC 交 BC 延长线于 D，设 AD= x ，在 Rt△ACD 中，∠CAD=30° ∴CD= 3tan30 3x x  。在 Rt△ABD 中，∠ABD=30°∴BD= 3x ∵BC=8 74834 x ∴有触礁危险。 22、解（1）等腰直角三角形 （2）当 60 ,QPA QCP    J 等边三角形。证明：连接 OQ,CQ 是⊙O 的切线 90 ,OQC PQ PO QOP COP       90 , 90QOP QCO OQP CQP          QCO CQP PQ PC     又 60QPA QCP   是等边三角形。（3）等腰三角形。 23.（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170 (2)11≤x≤12∵x 为正整数∴当 x=11 时， 20-11=9 当=12 时 20-12=8∴生产甲产品 11 件，生产乙产品 9 件或 生产甲产品 12 件， 生产乙产品 8 件。 24.解（1）因为⊿OAB 和⊿ACD 是等边三角形，所以 AO=AB,AC=AD,∠OAB=∠CAD=60 0 ,又因∠OAC=∠OAB+∠BAC,∠BAD=∠BAC+∠CAD,所以，∠OAC=∠BAD，∴⊿AOC≌⊿ABD. （2）因为 DC⊥X 轴，⊿ACD 为等边三角形。所以∠DCO=90 度，∠DCA=60 度，所以， ∠ACO=∠DCO-∠DCA=30 度，过点 A 作 AG⊥X 轴，垂足为 G，因为点 A 的坐标为（1， 3 ）， 所以 AG= 3 ,0B=2OG=2.在 RT⊿ACG 中，∠ACO=30 度，所以 AC=2AG=2 3 ,GC= 030tan AG =3， 所以 OC=4,DC=AC=2 3 ,所以点 D 的坐标为（4，2 3 ）。 （3）点 E 的坐标不变，由（1）得∠ABD=∠AOC=60 度，所以∠DBC=60 度，过点 D 作 DH⊥X 轴，设点D 的坐标为（x,y），所以DH=Y,OH=X，在RT⊿DBH中，DH=Bhtan∠DBC=BHtan60=(OH-OB) 3 ,即 y=（x-2） 3 = 3 X-2 3 ,即点 D 始终在直线 Y= 3 X-2 3 上运动，则直线 y= 3 X-2 3 与 Y 轴的交点就是所求的点 2 ，故点 E 的坐标为（0，-2 3 ），所求直线 BD 的函数表达为 Y= 3 x-2 3 . （4），这条直线函数的表达式为 y=- 3 x，理由：由条件可知，∠AOD=60 度，即 D 在于 X 轴正半轴夹角为 120 度直线上运动，即这条直线的函数表达式为 y=- 3 x。