2020九年级数学上册第2章第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程同步练习

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2020九年级数学上册第2章第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程同步练习

‎2.2.1‎‎ 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方 ‎1.用配方法解方程2x2-4x-3=0时,先把二次项系数化为1,然后在方程的两边都加上(  )‎ A.1   B.‎2 ‎  C.3   D.4‎ ‎2.将方程2x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式是(  )‎ A.(x-1)2= B.(2x-1)2= C.(x-1)2=0 D.(x-2)2=3‎ 知识点2 运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 ‎3.下面是用配方法解方程2x2-x-6=0的步骤,其中,开始出现错误的一步是(  )‎ ‎2x2-x=6,①‎ x2-x=3,②‎ x2-x+=3+,③‎ =3.④‎ ‎                 ‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎4.用配方法解方程4x2=12x+3,得到(  )‎ A.x= B.x= C.x= D.x= ‎5.用配方法解方程:3x2-4x+1=0.‎ 解:将二次项系数化为1,得______________.‎ 配方,得x2-x+(____)2-(____)2+=0.‎ 因此,(x-________)2=________.‎ 由此得x-=或x-=-.‎ 解得x1=________,x2=________.‎ ‎6.用配方法解下列方程:‎ ‎(1)2x2-8x=-1; (2)3x2+8x-3=0;‎ ‎(3)-4x2+3x+1=0;  (4)6x+9=2x2;‎ 7‎ ‎(5)x(2x+1)=5x+70.‎ ‎7.用配方法解下列方程时,配方错误的是(  )‎ A. x2-2x-99=0化为(x-1)2=100‎ B. x2+8x+9=0化为(x+4)2=25‎ C. 2t2-7t-4=0化为= D. 3y2-4y-2=0化为= ‎8.慧慧将方程2x2+4x-7=0通过配方转化为(x+n)2=p的形式,则p的值为(  )‎ A.7 B.‎8 C.3.5 D.4.5‎ ‎9.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上9的方程是(  )‎ A.3x2-3x=8 B.x2+6x=-3‎ C.2x2-6x=10 D.2x2+3x=3‎ ‎10.用配方法解下列方程:‎ ‎(1)-y2+y+2=0; ‎ 7‎ ‎(2)2x2+x-30=0.‎ ‎11.已知A=2x2-3x-10,当x为何值时,A=4?当x为何值时,A=-5?‎ ‎12.数学活动课上,汤老师出了这样一道题:‎ 用配方法解方程:3x2-6x-1=0.‎ 小红的解答过程如下:‎ 解:化二次项系数为1,得x2-2x-1=0,‎ 移项,得x2-2x=1,‎ 配方,得x2-2x+12=1+12,‎ 即(x-1)2=2,所以x-1=±,‎ 所以x1=1+,x2=1-.‎ 请判断小红的解答过程是否有错.若有错,说明错因,并帮小红改正过来.‎ 7‎ ‎13.用配方法说明:不论x为何值,代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大,并求出当x为何值时,两代数式的值的差最小.‎ ‎ ‎ ‎14.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时,都先要把二次项系数化为1,再进行配方.现请你先阅读如下方程的解答过程.‎ 解方程:2x2-2 x-3=0.‎ 解:2x2-2 x=3,‎ ‎(x)2-2 x+1=3+1,‎ ‎(x-1)2=4,‎ x-1=±2,‎ x1=-,x2=.‎ 请你按照上面的解法解方程5x2-2x=2.‎ ‎    ‎ 7‎ ‎1.A ‎2.A [解析] ∵2x2-4x+1=0,∴2x2-4x=-1,∴x2-2x=-,∴x2-2x+1=-+1,∴(x-1)2=.‎ ‎3.C [解析] 移项,得2x2-x=6.二次项系数化为1,得x2-x=3.配方,得x2-x+=3+,即=3.观察上面的步骤可知,开始出现错误的一步是③.故选C.‎ ‎4.C ‎5.x2-x+=0     1  ‎6.解:(1)移项,得2x2-8x+1=0,‎ 将二次项系数化为1,得x2-4x+=0.‎ 配方,得x2-4x+4-4+=0,‎ ‎(x-2)2-=0.‎ 根据平方根的意义,得x-2=±,‎ ‎∴x1=+2,x2=-+2.‎ ‎(2)将二次项系数化为1,得x2+x-1=0.‎ 配方,得x2+x+()2-()2-1=0,‎ ‎(x+)2=.‎ 根据平方根的意义,得x+=±,‎ ‎∴x1=,x2=-3.‎ ‎(3)将二次项系数化为1,得x2-x-=0.‎ 配方,得x2-x+()2-()2-=0,‎ ‎(x-)2=.‎ 根据平方根的意义,得x-=±,‎ ‎∴x1=-,x2=1.‎ 7‎ ‎(4)移项,得2x2-6x-9=0.‎ 将二次项系数化为1,得x2-3x-=0.‎ 配方,得x2-3x+()2-()2-=0,‎ ‎(x-)2=.‎ 根据平方根的意义,得x-=±,‎ ‎∴x1=,x2=.‎ ‎(5)原方程可化为x2-2x-35=0.配方,得x2-2x+1-1-35=0,(x-1)2=36.根据平方根的意义,得x-1=±6,∴x1=-5,x2=7.‎ ‎7.B ‎8.D [解析] ∵2x2+4x-7=0,‎ ‎∴2x2+4x=7,∴x2+2x=,‎ 则x2+2x+1=+1,∴(x+1)2=,‎ 则p==4.5.故选D.‎ ‎9.B [解析] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时,应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,故把方程x2+6x=-3配方时,方程两边应同时加上,即加上9.故选B.‎ ‎10.解:(1)y2--3=0,‎ y2-+()2-()2-3=0,‎ ‎(y-)2=,y-=±,‎ ‎∴y1=2,y2=-.‎ ‎(2)x2+x-15=0,‎ x2+x+()2-()2-15=0,‎ ‎(x+)2=,‎ x+=±,∴x1=,x2=-3 .‎ ‎11.解:当A=4时,即2x2-3x-10=4,‎ 解得x1=,x2=-2.‎ 7‎ ‎∴当x=或x=-2时,A=4.‎ 当A=-5时,即2x2-3x-10=-5,‎ 解得x1=-1,x2=,‎ ‎∴当x=-1或x=时,A=-5.‎ ‎12.解:有错.在化二次项系数为1时,常数项-1漏除以3.‎ 正解:化二次项系数为1,得x2-2x-=0,‎ 移项,得x2-2x=,‎ 配方,得x2-2x+(-1)2=+(-1)2,‎ 即(x-1)2=,所以x-1=±,‎ 所以x1=1+,x2=1-.‎ ‎13. [解析] 利用求差法,即“a-b>0,则a>b;a-b=0,则a=b;a-b<0,则a<b”比较大小.‎ 解:(2x2+5x-1)-(x2+7x-4)‎ ‎=2x2+5x-1-x2-7x+4‎ ‎=x2-2x+3=(x-1)2+2.‎ 不论x为何值,(x-1)2≥0,‎ 则(x-1)2+2>0,‎ 因此代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大.当x=1时,两代数式的值的差最小.‎ ‎14.5x2-2x=2,‎ ‎(x)2-2x+()2=2+()2,‎ ‎(x-)2=5,x-=±,‎ x1=1+,x2=-1+.‎ 7‎
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