学科优学中考总复习冲刺 综合练习1

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学科优学中考总复习冲刺 综合练习1

第 十一次课 综合练习(1)‎ 一、 学习目标:‎ 1、 ‎ 纵览全局,对学期内容概括了解,学会解决相似形、解三角形及二次函数的问题;‎ 2、 规范解题,能够综合运用相关知识解题,探索规律,掌握解决压轴题的思想方法。‎ 二、 学习重难点:‎ ‎ 1、重点: 做好知识梳理与重点归纳,熟练解答概念性题目、图形运动及一般性的常见题型;‎ ‎2、难点: 做好题型分类与题型特征,掌握不同题型的解题规律,学会解压轴题的思想方法。‎ 三、教学内容:‎ ‎(一)选择题: ‎ ‎ 1.如果延长线段AB到C,使得,那么AC∶AB等于 ‎(A)2∶1; (B)2∶3; (C)3∶1; (D)3∶2.‎ ‎2.已知在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A =,AB = 2,那么BC的长等于 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.如果将抛物线向左平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为 ‎(A); (B);(C); (D).‎ ‎4.如果抛物线经过点(-1,0)和(3,0),那么它的对称轴是直线 ‎(A)x = 0; (B)x = 1; (C)x = 2; (D)x = 3.‎ ‎5.如果乙船在甲船的北偏东40°方向上,丙船在甲船的南偏西40°方向上,那么丙船在乙船的方向是:(A)北偏东40°; (B)北偏西40°; (C)南偏东40°; (D)南偏西40°.‎ A B C E F D G H ‎(第6题图)‎ ‎6.如图,已知在△ABC中,边BC = 6,高AD = 3,正方形 EFGH的顶点F、G在边BC上,顶点E、H分别在边AB 和AC上,那么这个正方形的边长等于 ‎(A)3; (B)2.5;(C)2; (D)1.5.‎ ‎(二)填空题: ‎ ‎ 7.已知线段b是线段a、c的比例中项,且a = 1,b = 2,那么c = ▲ .‎ ‎8.计算:= ▲ .10.二次函数图像的最低点坐标是 ▲ .‎ ‎9.如果抛物线的开口方向向下,那么a的取值范围是 ▲ .‎ ‎11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x()的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式为 ▲ .‎ ‎12.已知为锐角,,那么= ▲ 度.‎ D ‎(第14题图)‎ F E A C B G ‎13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4,地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米,那么此斜坡的长度等于 ▲ 米.‎ ‎14.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB 的高度.测量时,使直角边DF保持水平状态,‎ 其延长线交AB于点G;使斜边DE与点A在 同一条直线上.测得边DF离地面的高度等于 ‎1.4m,点D到AB的距离等于6m(如图所示).‎ A B E C F G D ‎(第15题图)‎ 已知DF = 30cm,EF = 20cm,那么树AB的高 度等于 ▲ m.‎ ‎15.如图,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,边DE与AC相交于点G,如果BC = 3cm,△ABC的面积等于9cm2,△GEC的面积等于4cm2,那么BE = ▲ cm.‎ ‎16.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,‎ 从外形上看,它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米.‎ ‎17.九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数的图像时,列出了如下的表格:‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 那么该二次函数在= 5时,y = ▲ .‎ ‎18.已知在Rt△ABC中,∠A = 90°,,BC = a,点D在边BC上,将这个三角形沿直线AD折叠,点C恰好落在边AB上,那么BD = ▲ .(用a的代数式表示)‎ ‎(三)解答题: ‎ ‎19.已知:抛物线经过B(3,0)、C(0,3)两点,顶点为A.‎ 求:(1)抛物线的表达式;‎ ‎(2)顶点A的坐标.‎ ‎20.如图,已知在平行四边形ABCD中,M、N分别是边AD、DC的中点,设,.‎ A B C D N M ‎(第20题图)‎ ‎(1)求向量、(用向量、表示);‎ ‎(2)求作向量在、方向上的分向量.‎ ‎(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)‎ ‎21.某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P处建一个监测点,道路的AB段为监测区(如图).在△ABP中,已知∠PAB = 32º,∠PBA = 45º,那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)?‎ ‎(参考数据:,,,)‎ P A B ‎(第21题图)‎ ‎22.A B C D F E G ‎(第22题图)‎ 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,联结AE并延长,交对角线BD于点F、DC的延长线于点G,如果.‎ 求的值.‎ A B C D M ‎(第23题图)‎ ‎23. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB⊥BC,点M在边BC上,且∠MDB =∠ADB,.‎ ‎(1)求证:BM=CM;‎ ‎(2)作BE⊥DM,垂足为点E,并交CD于点F.‎ 求证:.‎ ‎24.如图,在直角坐标系xOy中,二次函数的图像与x轴、y轴的公共点分别为A(5,0)、B,点C在这个二次函数的图像上,且横坐标为3.‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式; (2)求∠BAC的正切值;‎ ‎(3)如果点D在这个二次函数的图像上,且A C D O x y ‎(第24题图)‎ B ∠DAC = 45°,求点D的坐标.‎ ‎25.如图,已知在△ABC中,∠A = 90°,,经过这个三角形重心的直线DE // BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点M、F、G.设BM = x,四边形AFPG的面积为y.‎ ‎(1)求PM的长; (2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;‎ ‎(3)联结MF、MG,当△PMF与△PMG相似时,求BM的长.‎ A B C F P M D E G ‎(第25题图)‎ ‎(四)课堂小结:‎ 1、 注意审题,发现题目的条件特征,注意概念性题目的严密性,找准解题的切入点;‎ 2、 拓宽视野,运用初中阶段所学过的相关知识、把握数学思想,数形结合规范解题。‎ 第 十一次课 综合练习(1)‎ ‎ 课后作业:‎ ‎1、已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,点E在线段BD上,且BE=ED,过点B作 BF∥AC,交线段AE的延长线于点F.‎ A ‎(第1题图)‎ B C D E F ‎(1)求证:AC=3BF;‎ ‎(2)如果,求证:.‎ ‎2、已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D.‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴; (2)求证:∠ABO=∠CBO;‎ ‎(3)如果点P在直线AB上,且△POB与△BCD相似,求点P的坐标.‎ ‎(第2题图)‎ y x O A B ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎3、在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,‎ 点P为射线AB上一动点,点Q为边AC上一动点,且∠PDQ=90°. ‎ ‎(1)求ED、EC的长; (2)若BP=2,求CQ的长;‎ ‎(3)记线段PQ与线段DE的交点为点F,若△PDF为等腰三角形,求BP的长.‎ A B E C D A B C E D 第3题图 ‎(备用图)‎ 作业答案:‎ ‎1、证明:(1)∵BF∥AC,∴. ∵BD=CD,BE=DE,∴CE=3BE. ∴AC=3BF. ‎ ‎(2)∵,∴. 又∵CE=3ED,∴. ‎ ‎∴. ∵∠AED=∠CEA,∴△AED∽△CEA. ‎ ‎∴. ∵ED=BE,∴. ∴. ‎ ‎2、解:(1) 所求二次函数的解析式为. 对称轴为直线x=1. ‎ 证明:(2)由直线OA:y=-x,得点C(1,-1). ∵,,‎ ‎∴AB=BC.又∵,,∴OA=OC. ∴∠ABO=∠CBO. ‎ 解:(3)由直线OB:y=x,得点D(1,1). 由直线AB:,得交点E(-4,0). ‎ ‎∵△POB与△BCD相似,∠ABO=∠CBO,∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD.‎ ‎(i)当∠BOP=∠BDC时,由∠BDC==135°,得∠BOP=135°.‎ ‎∴点P不但在直线AB上,而且也在x轴上,即点P与点E重合.∴点P的坐标为(-4,0). ‎ ‎(ii)当∠BOP=∠BCD时,由△POB∽△BCD,得.‎ 而,,,∴.又∵,∴.‎ 作PH⊥x轴,垂足为点H,BF⊥x轴,垂足为点F.∵PH∥BF,∴.‎ 而BF=2,EF=6,∴,.∴.∴点P的坐标为(,). ‎ ‎3.解:(1)在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8 ∴BC=10 ‎ 点D为BC的中点 ∴CD=5可证△ABC∽△DEC ‎∴, 即 ∴, ‎ ‎(2)①当点P在AB边上时,在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,‎ 在Rt△EDC中,∠DEC+∠C=90°, ∴∠DEC=∠B ‎∵DE⊥BC,∠PDQ=90° ∴∠PDQ=∠BDE=90° ∴∠BDP=∠EDQ ‎∴△BPD∽△EQD ‎ ‎∴, 即,∴ ∴CQ=EC-EQ ‎ ‎②当点P在AB的延长线上时,同理可得:,∴CQ=EC+EQ ‎ ‎(3)∵线段PQ与线段DE的交点为点F,∴点P在边AB上 ‎∵△BPD∽△EQD ∴若设BP=x ,则, ‎ ‎ 可得 ∴∠QPD=∠C又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ ‎∵△PDF为等腰三角形 ∴△CDQ为等腰三角形 ‎ ‎①当CQ=CD时,可得: 解得: ‎ ‎②当QC=QD时, 过点Q作QM⊥CB于M,∴,‎ ‎∴, 解得 ‎ ‎③当DC=DQ时,过点D作DN⊥CQ于N,∴,‎ ‎∴, 解得(不合题意,舍去) ∴综上所述,或.‎
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