八年级数学上册第七章平行线的证明专题课堂八平行线的性质与判定课件新版北师大版

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第七章　平行线的证明 专题课堂(八)　平行线的性质与判定 例 1 ： 如图，∠ 1∶∠2∶∠3 ＝ 2∶3∶4 ，∠ AFE ＝ 60° ，∠ BDE ＝ 120° ， 写出图中平行的直线，并说明理由． 解： EF∥BC ， DE∥AB ，理由：∵∠ 1∶∠2∶∠3 ＝ 2∶3∶4 ， ∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 ＝ 180° ，∴∠ 1 ＝ 40° ，∠ 2 ＝ 60° ，∠ 3 ＝ 80° ， ∵∠ AFE ＝ 60° ，∠ BDE ＝ 120° ，∴∠ AFE ＝∠ 2 ， ∠ BDE ＋∠ 2 ＝ 180° ，∴ EF∥BC ， DE∥AB 1 ．如图，∠ A ＝∠ D ，∠ B ＝∠ FCB ，能否确定 ED 与 CF 的位置关系？ 请说明理由． 解： ED∥CF ，理由如下：∵∠ A ＝∠ D ，∴ DE∥AB ， ∵∠ B ＝∠ FCB ，∴ CF∥AB ，∴ DE∥CF 例 2 ： 如图，图①是大众汽车的图标，图②反映其中直线间的关系， 且 AC∥BD ， AE∥BF. (1)∠A 与∠ B 的关系如何？为什么？ (2) 想想看，还有其他的方法证明 (1) 的结论吗？写出来． 解： (1)∠A ＝∠ B ，理由：∵ AC∥BD ，∴∠ A ＝∠ DOE ， ∵ AE∥BF ，∴∠ B ＝∠ DOE ，∴∠ A ＝∠ B (2) 延长 CA 交 FB 的延长线于点 Q.∵AC∥BD ， ∴∠ FBO ＝∠ Q ，∵ AE∥BF ，∴∠ CAO ＝∠ Q ，∴∠ CAO ＝∠ FBO 2 ．如图，把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠后， ED 与 BC 的交点为 G ，点 D ， C 分别落在 D′ ， C′ 的位置上， 若∠ EFG ＝ 55° ，求∠ 1 ，∠ 2 的度数． 解：∵ AD∥BC ，∠ EFG ＝ 55° ，∴∠ 2 ＝∠ GED ，∠ 1 ＋∠ GED ＝ 180° ，∠ DEF ＝∠ EFG ＝ 55°. 由折叠知∠ GEF ＝∠ DEF ＝ 55° ，∴∠ GED ＝ 110° ，∴∠ 1 ＝ 180° －∠ GED ＝ 70° ，∠ 2 ＝ 110° 例 3 ： 如图，∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 180° ，∠ 3 ＝∠ B ， 试判断∠ AED 与∠ C 的大小关系，并对结论进行说理． 证明：∵∠ 1 ＋∠ 4 ＝ 180° ，∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 180° ，∴∠ 2 ＝∠ 4 ， ∴ EF∥AB ，∴∠ 3 ＝∠ ADE. 又∵∠ B ＝∠ 3 ， ∴∠ ADE ＝∠ B ，∴ DE∥BC ，∴∠ AED ＝∠ C 3 ．如图，∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ C ＝∠ D. 求证：∠ A ＝∠ F. 证明：∵∠ 1 ＝∠ 2 ，∴ BD∥CE ，∴∠ C ＋∠ CBD ＝ 180° ， ∵∠ C ＝∠ D ，∴∠ D ＋∠ CBD ＝ 180° ，∴ AC∥DF ，∴∠ A ＝∠ F 4 ．如图，∠ BAE ＋∠ AED ＝ 180° ，∠ M ＝∠ N ， 那么∠ 1 与∠ 2 是否相等？为什么？ 解：相等．理由：∵∠ BAE ＋∠ AED ＝ 180° ，∴ AB∥CD ， ∴∠ BAE ＝∠ AEC ，又∵∠ M ＝∠ N ，∴ AM∥NE ， ∴∠ MAE ＝∠ NEA ，∴∠ BAE －∠ MAE ＝∠ AEC －∠ NEA ， 即∠ 1 ＝∠ 2 例 4 ： 如图，直线 l 1 ∥l 2 ，∠ A ＝ 125° ，∠ B ＝ 85° ， 求∠ 1 ＋∠ 2 的度数． 解：如图，过点 A 作 l 1 的平行线 AC ，过点 B 作 l 2 的平行线 BD ， ∴∠ 3 ＝∠ 1 ，∠ 4 ＝∠ 2 ，∵ l 1 ∥l 2 ，∴ AC∥BD ， ∴∠ CAB ＋∠ ABD ＝ 180° ， ∴∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 125° ＋ 85° － 180° ＝ 30° ，∴∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 30° 5 ．如图， AB∥DE ，∠ 1 ＝ 25° ，∠ 2 ＝ 110° ，求∠ BCD 的度数． 解：如图， 过点 C 作 CF∥AB ，∵ AB∥DE ，∴ AB∥DE∥CF ， ∵∠ 1 ＝ 25° ，∠ 2 ＝ 110° ，∴∠ 3 ＝∠ 1 ＝ 25° ， ∠ 4 ＝ 180° －∠ 2 ＝ 180° － 110° ＝ 70° ， ∴∠ BCD ＝∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 25° ＋ 70° ＝ 95° 6 ．如图，直线 EF 分别交 AB ， CD 于点 E ， F ，且∠ AEF ＝ 66° ， ∠ BEF 的平分线与∠ DFE 的平分线相交于点 P. (1) 求∠ PEF 的度数； (2) 若已知直线 AB∥CD ，求∠ P 的度数． 7 ．如图，直线 l 1 ∥l 2 ，且 l 3 和 l 1 ， l 2 分别交于 A ， B 两点，点 P 在 AB 上． (1) 试找出∠ 1 ，∠ 2 ，∠ 3 之间的关系，并说出理由； (2) 如果点 P 在 A ， B 两点之间运动时， 问∠ 1 ，∠ 2 ，∠ 3 之间的关系是否发生变化？ (3) 如果点 P 在 A ， B 两点外侧运动时， 试探究∠ 1 ，∠ 2 ，∠ 3 之间的关系． ( 点 P 和 A ， B 两点不重合 ) 解： (1) ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ ∠ 3. 理由：如图，过点 P 作 l 1 的平行线 PQ ， ∵ l 1 ∥ l 2 ， ∴ l 1 ∥ l 2 ∥ PQ ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 4 ， ∠ 2 ＝ ∠ 5, ∵∠ 4 ＋ ∠ 5 ＝ ∠ 3 ， ∴∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ ∠ 3 (2) 同 (1) 可证： ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ ∠ 3 (3) ∠ 1 － ∠ 2 ＝ ∠ 3 或 ∠ 2 － ∠ 1 ＝ ∠ 3. 理由：当点 P 在下侧时，如图，过点 P 作 l 1 的平行线 PQ ， ∵ l 1 ∥ l 2 ， ∴ l 1 ∥ l 2 ∥ PQ ， ∴∠ 2 ＝ ∠ 4 ， ∠ 1 ＝ ∠ 3 ＋ ∠ 4 ， ∴∠ 1 － ∠ 2 ＝ ∠ 3 ；当点 P 在上侧时，同理可得： ∠ 2 － ∠ 1 ＝ ∠ 3