中考数学平面几何能力提升训练题3

中考数学平面几何能力提升训练题3

‎2016年中考数学平面几何能力提升训练题(3)‎ 一、选择题 ‎1﹒如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）【出处：21教育名师】‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 ‎2.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）‎ A. B. C. D.不能确定 ‎3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为（ ）【版权所有：21教育】‎ A.6 B.6 C.9 D.3‎ ‎4.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）21教育名师原创作品 A.4.8‎‎ B.4.8或‎3.8 C.3.8 D.5 ‎ ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 ‎5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）‎ A.2 B‎.3 ‎‎ C.4 D.5‎ ‎6.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知＝‎ ‎，则的值为（ ）21*cnjy*com A. B. C. D.‎ ‎7.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（　　）‎ A.2 B.或‎2 C. D.或2‎ ‎8.如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（　　）‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝‎ ‎9.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM＝2，则线段ON的长为（ ）‎ A. B. C.1 D.‎ ‎10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连结DF，给出下列五个结论：①△AEF∽△CBA；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝；S四边形CDEF＝‎ S△ABF，其中正确的结论有（ ）‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题 ‎11.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则BD＝______．‎ 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 ‎12.如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为______________．‎ ‎13.如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_________．‎ ‎14.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD相交于点F，CD＝2DE.若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为___________.‎ ‎15.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结AC，BD，若AC＝2，则cosD＝__________.‎ ‎16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB＝，EC＝2，P是AB 边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是___________．‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 三、解答题 ‎17.计算下列各题 ‎1.tan230°－(cos75°－cos10°)0+2cos60°－2tan45° 2.sin45°+cos230°－+2sin60°.‎ ‎18.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；‎ ‎（2）连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．‎ ‎19.如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连结PA，PB，PC，PD．2（1）当PB＝PC时，求tan∠APB的值；‎ ‎（2）当P是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APBtan∠DPC的值．‎ ‎20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.（1）若FD＝2，ED：BC＝1：3，求线段DC的长；‎ ‎（2）求证：EFGB＝BFGE.‎ ‎21.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2．（1）求证：AD＝CD；（2）若tanB＝3，求线段AB的长．‎ ‎22.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是‎10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝：3．若新坡角外需留‎3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）‎10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）m ‎23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB＝2∠PCB，AC＝PC． y ‎（1）求证：OC⊥CP；‎ ‎（2）求cos∠PAC的值；‎ ‎（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝6，求MNMC的值．‎ ‎24.如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题： ‎ ‎（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． m