湖南省常德市2018-2019学年高一下学月考数学试卷

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湖南省常德市2018-2019学年高一下学月考数学试卷

www.ks5u.com 数学 时量:120分钟 总分:150分 ‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.已知集合A={x|0<x<}, B={x|1≤x<2}则A∪B=(  )‎ A.{x|x≤0} B.{x|x≥2} C.{x|1≤x<} D.{x|0<x<2}‎ ‎2.若函数,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中,为偶函数的是( )‎ A.    B.    C. D.‎ ‎4.下列函数在上是增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数=,则的值是( ).‎ A.-2 B.1 C.0 D.2‎ ‎6.下列计算正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 函数图象一定过点 ( )‎ A.   B.     C.   D. ‎ ‎9.三个数,,之间的大小关系是 (  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.函数 的零点一定位于区间(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ).‎ A.25π B.50π C.125π D.都不对 ‎ 12.是定义在(﹣2,2)上的减函数,若,则实数m 的取值范围( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二.填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知幂函数的图象过点 .‎ ‎14.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形,它的底角为45°,两腰长均为1,则这个平面图形的面积为 .‎ A1‎ B1‎ C1‎ ‎15.已知,则+= .‎ ‎16.如果函数对其定义域内的任意两个不等实数都满足不等式 ‎<,则称函数在定义域上具有性质M.。给出下列函数:‎ ‎① ; ② ; ③ ; ④ ;‎ 其中具有性质M的是__________(填上所有正确答案的序号).‎ 三.解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分12分) 已知集合, , ,全集.‎ ‎(I)求A∪B、;‎ ‎(II)若,求实数的取值范围. ‎ ‎18.(本小题满分10分) 已知函数,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分) 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,‎ ‎(1)求的值 ‎ ‎(2)求当时的解析式。 ‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分) 设是R上的奇函数。‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)判定并证明在R上的单调性。‎ ‎21.(本小题满分12分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).‎ ‎(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;‎ ‎(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;‎ ‎(3)哪个方案更经济些?‎ ‎22.(本小题满分12分) 已知函数,.‎ ‎(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;‎ ‎(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.‎ 数学参考答案 一、 选择题(共12个小题,满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C C B B D D C B B B ‎ 二、填空题(共4个小题,满分20分)‎ ‎13.   14.   15.    16. ②③‎ 三.解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 解:(1) 因为,,‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 又,所以,. ‎ ‎. ‎ ‎(2)如图,当时,. ‎ x ‎7‎ a ‎3‎ ‎ 所以,所求实数的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题满分10分)‎ 解:(1)‎ ‎ (2)‎ ‎ ‎ 即的取值范围为 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解(1) 是定义在上的奇函数,‎ ‎ ‎ ‎(2)是定义在上的奇函数,‎ ‎ 当时,‎ ‎ 20. (本小题满分12分)‎ ‎ 解:(1)是R上的奇函数 ‎(2)由(1)知 在R上为增函数。证明如下:‎ 任取,且;‎ ‎ ‎ ‎, ; ‎ ‎ ‎ ‎ ,即;‎ ‎ 在R上为增函数。‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 解:(1) 函数为奇函数.‎ 当时,,,∴‎ ‎∴函数为奇函数; ‎ ‎(2) ,当时,的对称轴为:‎ ‎;‎ 当时,的对称轴为:;∴当时,在R上是增函数,即时,函数在上是增函数; ‎ ‎(3) 方程的解即为方程的解.‎ ‎①当时,函数在上是增函数,∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根; ‎ ‎②当时,即,∴在上单调增,在上单调减,在上单调增,∴当时,关于的方程有三个不相等的实数根;即,∵∴.‎ 设,∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根, ∴,又可证在上单调增 ‎∴∴; 12分 ‎③当时,即,∴在上单调增,在上单调减,在上单调增,‎
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