人教版七年级上册期末复习高频考点专题练习一遍过：一元一次方程实际应用（三）

人教版七年级上册期末复习高频考点专题练习一遍过：一元一次方程实际应用（三）

人教版七年级上册期末复习高频考点专题练习一遍过： 一元一次方程实际应用（三） 1．七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共 590 人，到临洮博物馆的人数是到兰 州博物馆人数的 2 倍多 56 人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？ 2．如图①，已知 OC 是∠AOB 内部的一条射线，M、N 分别为 OA、OB 上的点，线段 OM、ON 同时开始旋转，线段 OM 以 30 度/秒绕点 O 逆时针旋转，线段 ON 以 10 度/ 秒的速度绕点 O 顺时针旋转，当 OM 旋转到与 OB 重合时，线段 OM、ON 都停止旋转．设 OM 的旋转时间为 t 秒． （1）若∠AOB＝140°，当 t＝2 秒时，∠MON＝ ，当 t＝4 秒时，∠MON ＝ ； （2）如图②，若∠AOB＝140°，OC 是∠AOB 的平分线，求 t 为何值时，两个角∠ NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个角的 2 倍． （3）如图③，若 OM、ON 分别在∠AOC、∠COB 内部旋转时，总有∠COM＝3∠ CON，请直接写出 的值． 3．已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数． （1）若设框住四个数中左上角的数为 n，则这四个数的和为 （用 n 的代数式表 示）； （2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为 228，求出这 4 个数； （3）平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为 508？若能，求出这 4 个数；若不能， 请说明理由． 4．小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数 有如下特征： （1）它的千位数字为 2； （2）把千位上的数字 2 向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的 2 倍少 1478，求小明的考场座位号． 5．福清某水果批发市场橙的价格如表： 购买橙（千克） 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上 每千克的价格 6 元 5 元 4 元 （1）小凯分两次共购买 40 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出 217 元，小凯第一次购买橙 千克，第二次购买橙 千克． （2）小坤分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购 买每千克橙的单价不相同，共付出 436 元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千 克？（列方程求解） 6．如图所示，长方形纸片的长为 15 厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为 3 厘米 的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是 60 平方厘米，求原长方形纸片的宽． 7．同学们都知道，|3﹣（﹣2）|表示 3 与﹣2 差的绝对值，实际上也可以理解为 3 与﹣2 在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和﹣8 两点之间的距离是 ． （2）|6﹣（﹣5）|＝ ；若|x﹣1|＝3，则 x＝ ． （3）若 x 表示一个有理数，|x﹣1|+|x+2|的最小值为 ． （4）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为﹣1，3．现点 A、点 B 分别以 2 个单位长度 /秒和 0.5 单位长度/秒的速度同时向右，当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时， 求点 A 所对应的数是多少？ 8．某街道 1000 米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、 乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案： 方案一：甲、乙两队合作施工，那么 12 天可以完成； 方案二：如果甲队先做 10 天，剩下的工程由乙队单独施工，还需 15 天才能完成． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？ 9．如图，在▱ABCD 中，BC＝6cm，点 E 从点 D 出发沿 DA 边运动到点 A，点 F 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 运动，点 E 的运动速度为 2cm/s，点 F 的运动速度为 1cm/s，它们 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，EF∥AB． 10．某数的一半减去 15 的差等于这个数的 4 倍与 6 的和，求这个数． 参考答案 1．解：设到兰州博物馆人数为 x 人，则临洮博物馆参观的人数有（590﹣x）人， 由题意得，2x+56＝590﹣x， 解得 x＝178． 则 590﹣x＝412 答：临洮博物馆参观的人数有 412 人． 2．解：（1）当 t＝2s 时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°， 当 t＝4s 时，∠MON＝4×10°+4×30°﹣140°＝20°， 故答案为：60°，20°； （2）若∠COM＝2∠BON 时，|30°t﹣70°|＝2×10°t， ∴t＝ 或 7（不合题意舍去） 当∠BON＝2∠COM 时，2|30°t﹣70°|＝10°t， ∴t＝2 或 ， 综上所述当 t＝ 或 2 或 时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个 角的 2 倍． （3）∵∠COM＝3∠CON， ∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°t＝3（∠BOC﹣10°t）， ∴∠AOB＝4∠BOC， ∴ ＝ ． 3．解：（1）设框住四个数中左上角的数为 n，则其他三个为 n+2，n+2+12，n+2+12+2， 四个数的和为：n+2+n+2+12+n+2+12+2＝4n+32， 故答案为：4n+32； （2）由题意得：4n+32＝228， n＝49， 所以这四个数分别是 49、51、63、65； （3）不能框住这样的四个数，使四个数的和为 508， 理由：假设能，则 4n+32＝508， 解得 n＝119， 而 119＝9×12+11＝（10﹣1）×12+11， 这样左上角的数 119 在第 10 行第 6 列， 所以不能框住这样的四个数，使四个数的和为 508． 4．解：设原来数字为 x， 2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2 解得，x＝2315 答：小明的考场号是 2315． 5．解：（1）设第一次购买 x 千克橙，则第二次购买（40﹣x）千克橙，依题意得 6x+5（40﹣x）＝217， 解得：x＝17， 则 40﹣x＝23． 答：第一次买 17 千克，第二次买 23 千克． 故答案为：17，23； （2）设第一次购买 x 千克橙，则第二次购买（100﹣x）千克橙． 分三种情况： ①第一次购买橙少于 20 千克，第二次苹果 20 千克以上但不超过 40 千克；两次购买 的质量不到 100 千克，不成立； ②第一次购买橙少于 20 千克，第二次橙超过 40 千克． 依题意得： 6x+4（100﹣x）＝436， 解得：x＝18． 100﹣18＝82（千克）； ③第一次购买橙 20 千克以上但不超过 40 千克，第二次橙超过 40 千克依题意得： 5x+4（100﹣x）＝436， 解得：x＝36． 100﹣36＝64 千克； 答：第一次购买 18 千克橙，第二次购买 82 千克橙或第一次购买 36 千克橙，第二次 购买 64 千克橙．1 6．解：设原长方形纸片的宽为 x 厘米， 根据题意可得：（15﹣3）（x﹣3）＝60， 解得：x＝8， 答：原长方形纸片的宽为 8 厘米． 7．解：（1）数轴上表示 2 和﹣8 两点之间的距离是|2﹣（﹣8）|＝10． 故答案为：10； （2）|6﹣（﹣5）＝11， ∵|x﹣1|＝3， ∴x﹣1＝±3， 解得 x＝4 或﹣2． 故答案为：11，4 或﹣2； （3）当 x≤﹣2 时， |x﹣1|+|x+2|＝1﹣x﹣x﹣2＝﹣2x﹣1， 当 x＝﹣2 时有最小值 3； 当﹣2＜x＜1 时， |x﹣1|+|x+2|＝1﹣x+x+2＝3； 当 x≥1 时， |x﹣1|+|x+2|＝x﹣1+x+2＝2x+1． 所以当 x＝1 时，有最小值 3． 综上：|x﹣1|+|x+2|的最小值是 3． 故答案为：3； （4）当 A 在 B 的左侧时， 由题意知：3+0.5t﹣（﹣1+2t）＝3， 解得：t＝ ， 故点 A 对应的数是：﹣1+ ＝ ； 当 A 在 B 的右侧时， ﹣1+2t﹣（3+0.5t）＝3，解得：t＝ ， 故点 A 表示的数是：﹣1+ ＝ ． 故点 A 所对应的数是 或 ． 8．解：（1）设甲队每天施工 x 米，则乙队每天施工 米， 依题意，得：12x+12× ＝1000， 解得：x＝50， ∴ ＝ ， ∴1000÷50＝20（天），1000÷ ＝30（天）． 答：甲队单独完成此项工程需要 20 天，则乙队单独完成此项工程需要 30 天． （2）50×12＝600（米）， ×12＝400（米）． 答：方案一中，甲队实际施工了 600 米，乙队实际施工了 400 米． 9．解：当运动时间为 t 秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm， ∵EF∥AB，BF∥AE， ∴四边形 ABFE 为平行四边形， ∴BF＝AE，即 t＝6﹣2t， 解得：t＝2． 答：当 t＝2 时，EF∥AB． 10．解：设这个数为 x， 依题意，得： x﹣15＝4x+6， 解得：x＝﹣6． 答：这个数是﹣6．