福建省厦门市2020届高三毕业班3月线上质量检查（一） 数学（文）

福建省厦门市2020届高三毕业班3月线上质量检查（一） 数学（文）

厦门市2020届高中毕业班3月线上质量检查(一)‎ 数学(文科)试题 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必提前登入在线测试系统，核对个人信息。‎ ‎2.回答选择题时，采用在线选择作答的方式，考生直接在相应题号中选择对应的选项，无需在答题卡上填涂答案。‎ ‎3.回答非选择题时，采用在线拍照上传的方式，考生可自行打印答题卡进行作答；若无法打印的，可在A4白纸上按试题指定格式作答，作答区域大小尽可能与答题卡样式保持一致。答题完毕，请按操作手册拍照上传，注意拍摄画质清晰，不要多拍、漏拍。重复上传的以最后一次上传的图片结果为准。‎ ‎4.居家测试，请自觉遵守考试纪律，严禁将试卷外传。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B＝‎ A.{－1，0，1} B.{－1，0} C.{1，2} D.{2}‎ ‎2.椭圆C：2x2＋y2＝2的焦点坐标为 A.(－1，0)，(1，0) B.(0，－1)，(0，1)‎ C.(－，0)，(，0) D.(0，－)，(0，)‎ ‎3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4＝0，S9＝－9，则数列{an}的公差是 A.2 B.1 C.－1 D.－2‎ ‎4.《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，右图是赵爽弦图及注文。弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实。由2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实，化简得勾2＋股2＝弦2。若图中勾股形的勾股比为1：，向弦图内随机抛掷100颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉颗数大约为(参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎5.已知角α的终边经过点(3，－4)，则tan2α＝‎ A.－ B. C. D.‎ ‎6.α，β是两个平面，l，m是两条直线，且l//α，m⊥β，则下列命题中正确的是 A.若α//β，则l//m B.若α//β，则l⊥m C.若α⊥β，则l//m D.若α⊥β，则l⊥m ‎7.在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝，E为CD的中点，则 A.10 B.12 C.16 D.36‎ ‎8.已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋a2＋…＋an－1＋1(n≥2)，则a7＝‎ A.31 B.32 C.63 D.64‎ ‎9.已知a＝log25＋log52，b＝log25·log52，c＝，则 A.b0)的焦点与F2重合。点P是C与E的交点，且cos∠PF1F2＝，则C的离心率是 A.2 B. C.3 D.2‎ ‎12.函数f(x)＝x－sin(x＋1)＋1，若f(x)·(ax－b)≥0(b≠0)对x∈R恒成立，则＝‎ A.－1 B.0 C.1 D.2‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.复数z＝(2－i)i(i为虚数单位)，则z的虚部是 。‎ ‎14.若x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最大值是 。‎ ‎15.如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为△ABD的重心，A(－π，0)，则点C的坐标为 ，f(0)＝ 。(本题第一空2分，第二空3分)‎ ‎16.已知数列{an}满足a3＝－，且an＋an＋1＝，(n∈N*)，则an的最大值是 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝7，c(－cosA)＝acosC。‎ ‎(1)求c；‎ ‎(2)若B＝，点D在边BC上，且AD＝5，求△ADC的面积。‎ ‎18.(12分)‎ 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BF，DE，CG都垂直于平面ABCD，且CG＝2BF＝2ED＝2。‎ ‎(1)证明：AE//平面BCF；‎ ‎(2)若∠DAB＝，求三棱锥D－AEF的体积。‎ ‎19.凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年。龙眼干的级别按直径d的大小分为四个等级(如下表)。‎ 某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本(直径分布在区间[18，33])，统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：‎ 用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个。‎ ‎(1)求m、n的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；‎ ‎(2)已知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：‎ 方案A：以60元/千克收购；‎ 方案B：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋。‎ 用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高?并说明理由。‎ ‎20.(12分)‎ 已知点A1(－2，0)，A2(2，0)，直线PA1，PA2相交于点P，且它们的斜率乘积为。‎ ‎(1)求点P的轨迹的方程；‎ ‎(2)设曲线与y轴正半轴交于点B，直线l：y＝kx－1与交于C，D两点，E是线段CD的中点证明：|CD|＝2|BE|。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝e2x－aex＋x。‎ ‎(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x16，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)证明：x∈R，f(x)≥|a－3|＋1|恒成立。‎