陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上摸底考试数学试题

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上摸底考试数学试题

‎2019－2020学年度第二学期摸底考试 高一年级数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知点，，那么直线AB的斜率为( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据斜率的计算公式直接计算出斜率.‎ ‎【详解】因为，，所以，‎ 故选A ‎【点睛】本题考查根据两点坐标计算出两点构成的直线的斜率，难度较易.已知，，则.‎ ‎2.若，则角的终边在（ ）‎ A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得 或由三角函数在各个象限的符号可求角的终边所在象限.‎ ‎【详解】由可得 或当时，角的终边位于第一象限，当时，角的终边位于第三象限.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题.‎ ‎3.函数与的周期分别为（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正切函数与正弦函数的最小正周期公式，即可求得两个函数的周期.‎ ‎【详解】函数，‎ 由正切函数的最小正周期为，可知的最小正周期为；‎ 函数，‎ 由正弦函数的最小正周期为，可知的最小正周期为；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了正切函数与正弦函数最小正周期的求法，属于基础题.‎ ‎4.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式可求出所求代数式的值.‎ ‎【详解】.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎5.与终边相同的角可表示为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，所以与终边相同的角可以表示为 考点：终边相同的角 ‎6.下列说法正确的是（ ）‎ A. 第一象限角一定小于 B. 终边在轴正半轴的角是零角 C. 若（），则与终边相同 D. 钝角一定是第二象限角 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别由钝角、终边相同的角及象限角的概念逐一判断四个命题得答案．‎ ‎【详解】A.第一象限角范围是,所以不一定小于90°.所以A错误.‎ B. 终边在轴正半轴的角.不一定是零角 . .所以B错误 C.若则. 则应与终边相同. .所以C错误 D.因为钝角的取值范围为，所以钝角一定是第二象限角. .所以D正确.‎ 故答案为D.‎ ‎【点睛】本题考查了任意角的概念，象限角，是基础的概念题．‎ ‎7.若则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据明确三者的取值范围即可.‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查了三角函数图象和性质，考查了学生对正弦函数，余弦函数以及正切函数性质的理解和运用．‎ ‎8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可得，直线方程为：，即，‎ 圆的标准方程为：，‎ 圆心到直线的距离：，‎ 则弦长为：.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：圆的弦长的常用求法 ‎(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；‎ ‎(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.‎ ‎9.下列函数既是偶函数又在上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式，可直接判断函数的奇偶性，结合在内的单调性即可得解.‎ ‎【详解】对于A，为偶函数，在内单调递减，所以A错误；‎ 对于B，为偶函数，在内单调递增，所以B正确；‎ 对于C，为奇函数，所以C错误；‎ 对于D，为偶函数，在内单调递减，所以D错误；‎ 综上可知，正确的为B，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了由三角函数解析式判断函数的奇偶性及单调性，属于基础题.‎ ‎10.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题是考察复合函数定义域，既要考虑到三角函数的取值范围，也要考虑到带根号的式子的取值范围．‎ ‎【详解】由题可知，，‎ ‎，，‎ ‎ ，‎ ‎．‎ ‎【点睛】在解决求复合函数定义域问题的时候，要考虑到所有组合而成的基本函数的定义域以及相关的性质问题．‎ ‎11.三个数，，的大小顺序是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数和对数函数性质，分析3个数与0，1的大小即可.‎ ‎【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，，，‎ 所以，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.‎ ‎12.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）‎ A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递增 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数图像的平移变换及伸缩变换可得，‎ 再结合三角函数的周期、单调区间、对称轴、对称点的求法求解即可.‎ ‎【详解】解：将函数的图象向右平移，所得图像的解析式为 ‎，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则，‎ 令，则，即函数的图象关于点，对称,即A错误；‎ 令，则，即函数的图象关于直线，对称,及C错误；‎ 由，即C错误；‎ 令 ，得，即函数的单调递增区间为，，故D正确，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及伸缩变换，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数（）的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将二次函数配方为顶点式，结合函数的对称轴及定义域即可求得最大值.‎ ‎【详解】函数，‎ 即，（）‎ 对称轴为，所以当时取得最大值，，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数在定区间内的最值求法，属于基础题.‎ ‎14.已知函数，，则函数的单调递减区间为_________.‎ ‎【答案】，（）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由余弦函数的图像与性质，即可求得函数的单调递减区间.‎ ‎【详解】函数，，‎ 由余弦函数的图像与性质可知函数的单调递减区间满足 ‎，‎ 解得，‎ 即函数的单调递减区间为，（），‎ 故答案为：，（）.‎ ‎【点睛】本题考查了余弦函数单调递减区间的求法，属于基础题.‎ ‎15.点从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据的大小以及三角函数的概念，求得点的坐标.‎ ‎【详解】设，依题意可知，且在第二象限.‎ 所以，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数的概念，属于基础题.‎ ‎16.已知，，则的值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数关系式，结合角的范围即可求得的值.‎ ‎【详解】因为，两边同时平方可得 ‎，而，‎ 所以，‎ 因为，则，‎ 所以 ‎，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，由角的符号判断三角函数的符号，属于基础题.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.‎ ‎（1）求边所在直线的方程；‎ ‎（2）圆是三角形的外接圆，求圆的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算出直线的斜率，利用可得出直线的斜率，然后利用点斜式可得出边所在直线的方程；‎ ‎（2）求出点的坐标，计算出线段的中点坐标作为圆的圆心坐标，计算出作为圆的半径，由此可得出圆的标准方程.‎ ‎【详解】（1）直线的斜率为，‎ 由题意可知，则直线的斜率为.‎ 因此，边所在直线的方程为，即；‎ ‎（2）直线的方程为，由于点在轴上，则点.‎ 由于是以为直角的直角三角形，则该三角形的外接圆圆心为线段的中点，‎ 则，所以，圆的半径为.‎ 因此，圆的标准方程为.‎ ‎【点睛】本题考查直线方程的求解，同时也考查了三角形外接圆的方程，一般利用圆的一般方程求解，也可以确定圆心坐标，利用标准方程求解，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎18.已知扇形的圆心角为，半径长为6，‎ ‎（1）求的弧长；‎ ‎（2）求弓形的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先将圆心角的度数化为弧度，结合弧度定义即可求得的弧长；‎ ‎（2）分别求得扇形面积及的面积，即可求得弓形的面积．‎ ‎【详解】（1）∵，，‎ ‎∴的弧长.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查了弧度的定义及简单应用，扇形面积公式及弓形面积的求法，属于基础题.‎ ‎19.已知角α的终边过点P（-1，2）．‎ ‎（Ⅰ）求，，的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎【答案】（I），； （II）-1.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（Ⅰ）由终边上点的坐标，利用任意角的三角函数的定义，求得的值；（Ⅱ）利用诱导公式、同角三角函数的关系化简三角函数式化简，结合（1）即可得结果．‎ ‎【详解】（Ⅰ）∵角的终边过点，∴，，，‎ ‎∴，，．‎ ‎（Ⅱ）=====．‎ ‎【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.‎ ‎20.（1）已知，，求的值；‎ ‎（2）已知，求下列各式的值：‎ ‎①；‎ ‎②.‎ ‎【答案】（1）；（2）①；②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据角的范围及同角三角函数关系式中的平方关系，先求得，再由商数关系式即可求得的值；‎ ‎（2）由题意可检验时等式不成立；当时，根据三角函数齐次式转化，分子分母同时除以，再解方程即可求得的值；将三角函数式转化为齐次式，即可分子分母同时除以，代入的值即可得解.‎ ‎【详解】（1）因为，所以，‎ 由，‎ 结合同角三角函数关系式可知，‎ ‎∴.‎ ‎（2）①由题意，若，则，故，‎ 则，‎ 解得.‎ ‎②由①知，‎ ‎【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用，利用齐次式求三角函数值，属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）用“五点法”作函数的图象；‎ ‎（2）说出此图象是由的图象经过怎样的变化得到的；‎ ‎（3）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对称轴，；对称中心，；单调递增区间，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据五点作图法列出表格，找出五点的坐标，在平面直角坐标系中画出图象即可；‎ ‎（2）由三角函数图象平移变换过程，即可得由的图象得到的过程；‎ ‎（3）根据正弦函数的图象与性质，即可由整体代入法分别求得的对称轴、对称中心、单调递增区间.‎ ‎【详解】（1）函数，对应五点如下表所示：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 将点坐标分别描在平面直角坐标系中，连接各点如下图所示：‎ ‎，‎ ‎（2）方法一：将的横坐标扩大为原来的2倍，可得，再将函数图象向右平移个单位可得，最后将纵坐标伸长为原来的倍，即可得；‎ 方法二：将向右平移个单位可得，再将横坐标扩大为原来的2倍，可得，最后将纵坐标伸长为原来的倍，即可得；‎ ‎（3）由正弦函数的图象与性质可知，函数对称轴满足，解得，；‎ 由正弦函数的图象与性质可知，函数对称中心满足，解得，所以对称中心为，；‎ 由正弦函数的图象与性质可知，函数的单调递增区间满足，解得 ‎，所以单调递增区间为，.‎ ‎【点睛】本题考查了五点作图法画三角函数图象的简单应用，三角函数图象平移变换过程的描述，根据三角函数性质由整体代换法求对称轴、对称中心和单调区间的方法，属于基础题.‎ ‎22.已知函数部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在上的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数的最大值可求得的值，由图象可得出函数的最小正周期，进而可求得的值，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值，由此可得出函数的解析式；‎ ‎（2）由可计算出的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.‎ ‎【详解】（1）由图象可得，，‎ 函数最小正周期为，，‎ ‎，，则，‎ ‎，，因此，；‎ ‎（2）当时，，.‎ 因此，函数在区间上的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，同时也考查了正弦型函数在区间上值域的求解，考查计算能力，属于中等题.‎