2020届二轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词教案（全国通用）

2020届二轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词教案（全国通用）

‎2020届二轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词 教案（全国通用）‎ 例1. 分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．‎ ‎(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；‎ ‎(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；‎ ‎(3)若实数x、y满足x2＋y2＝0，则x、y全为零． ‎ 解析： (1)逆命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．‎ 否命题：若q≥1，则关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．‎ 逆否命题：若关于x的方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题．‎ ‎(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．‎ 否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．‎ 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．‎ ‎(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．‎ 否命题：若实数x、y满足x2＋y2≠0，则x、y不全为零，真命题．‎ 逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．‎ 点评： ‎ ‎1. 判断复合命题的真假的步骤：‎ ‎①确定复合命题的构成形式；‎ ‎②判断其中简单命题p和q的真假；‎ ‎③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.‎ ‎2. 条件“或”是“或”的关系，否定时要注意.‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】若命题P：，则命题“非P”是（ ）‎ A．且 B．或 C． D． ‎ ‎【答案】A ；‎ 解析：∵因为命题可陈述为：属于集合A或属于集合B，∴非：即不属于集合A且也不属于集合B，即非：且，故选A.‎ ‎【变式2】满足“p或q”为真，“非p”为真的是 （填序号）‎ ‎（1）p：在ABC中，若cos‎2A＝cos2B，则A＝B；q: ＝sinx在第一象限是增函数 ‎（2）p：；q: 不等式的解集为 ‎（3）p:圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是.‎ ‎【答案】(2)； ‎ 解析：由已知条件，知命题p假、命题q真. 选项(1)中，命题p真而命题q假，排除；选项(2)中命题p假、命题q真；选项(3)中，命题p和命题q都为真，排除；故填(2)．‎ 类型二：全称命题与特称命题真假的判断 例2. 判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）.‎ 解析：‎ ‎(1)由于都有，故，为真命题；‎ ‎：，为假命题 ‎(2) 因为不存在一个实数，使成立，为假命题；‎ ‎：，为真命题.‎ ‎(3)因为只有或满足方程，为假命题；‎ ‎：，为真命题.‎ ‎(4) 由于使成立的数有，且它们是有理数，为真命题；‎ ‎：，为假命题.‎ 点评：‎ ‎1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；‎ ‎2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.‎ 举一反三：‎ ‎【高清课堂：逻辑 思考题2】【变式1】分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．‎ ‎(1)若a>b且c>d，则a＋c>b＋d ‎(2)若a<0，则方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根． ‎ ‎【答案】(1)逆命题：若a＋c>b＋d，则a>b且c>d(假命题)‎ 否命题：若a≤b或c≤d，则a＋c≤b＋d(假命题)‎ 逆否命题：若a＋c≤b＋d，则a≤b或c≤d(真命题)‎ ‎(2)逆命题：若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根，则a<0‎ 否命题：若a≥0，则方程ax2＋2x＋1＝0无负实数根 逆否命题：若方程ax2＋2x＋1＝0无负实数根，则a≥0‎ 因为若a<0时，方程ax2＋2x＋1＝0为两根之积为<0，所以方程有一个负根，所以原命题为真命题，所以其逆否命题也为真命题．‎ 逆命题为假命题．事实上，方程ax2＋2x＋1＝0，有两个负数根时>0此时a>0，所以逆命题不成立．‎ 因此否命题也是假命题.‎ 类型三：在证明题中的应用 例3.若均为实数，且，，．求证：中至少有一个大于0． ‎ 解析：假设都不大于0，即，则 而 ‎∵，．‎ ‎∴，这与相矛盾．‎ 因此中至少有一个大于0．‎ 点评： 1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多…”、“至少…”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.‎ ‎2.反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．‎ 举一反三：‎ ‎【变式】求证:关于的方程有一根为1的充分必要条件是.‎ 证明：‎ ‎(1）必要性，即 证“是方程的根”.‎ ‎∵是方程的根，将代入方程，得,即成立.‎ ‎(2）充分性，即证“是方程的根”.‎ 把代入方程的左边，得 ‎∵, ∴ ，∴是方程的根成立.‎ 综合(1)(2)知命题成立.‎