湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

www.ks5u.com ‎2020年上学期娄底一中高一期末考试数学试题 时量:120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.求( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量,,且,则的值为( )‎ A. B. C.或 D.‎ ‎3.等差数列的前项和,若,则 ( ) ‎ A.8 B.12 C.10 D.14‎ ‎4.已知变量,之间具有良好的线性相关关系,若通过10组数据得到的回归方程为,且,,则( )‎ A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2‎ ‎5.在三角形中,已知,且,则向量在向量的投影是( )‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ ‎6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线,再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线,则的解析式为( )‎ - 14 -‎ A. B. C. D.[来源:学+科+网]‎ ‎7.已知正项等比数列{an},若向量,,,则=( )‎ A.12 B. C.5 D.18‎ ‎8.已知为锐角,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列命题:‎ ‎①对立事件一定是互斥事件; ②若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);‎ ‎③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;‎ ‎④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件.‎ 其中正确命题的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10. 已知函数的最大值为,其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称,则下列判断正确的是( )‎ A.函数在上单调递增 B. 函数 的图象关于直线对称 C. 当时,函数的最小值为 D.要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位 ‎11.已知中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,若三角形有两解,则a的取值范围是( )‎ - 14 -‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数.若函数 在区间内没有零点 , 则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 若一组样本数据21,19,x,20,18的平均数为20,则该组样本数据的方差 为 .‎ ‎14. 若向量,,又的夹角为锐角,则实数的取值范 围为 .‎ ‎15.函数在区间上的值域为________.‎ ‎16.等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a49a50-1>0,(a49-1)(a50-1)<0.给出下列结论:‎ ‎①01成立的最大自然数n等于98. 其中所有正确结论的序号是_________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)已知等差数列满足.等比数列满足. ( I )求数列的通项公式; ‎ ‎(II)设,求数列的前项和.‎ - 14 -‎ ‎18.(本小题满分12分)的内角,,的对边分别为,,.满足. (1)求; ‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,分别是上的点,且满,记,‎ ‎,试以为平面向量的一组基 底.利用向量的有关知识解决下列问题;‎ ‎(1)用来表示向量BF; ‎ ‎(2)若,且,求;‎ ‎20.(本小题满分12分)树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人,并将这人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示:‎ ‎(1)求出样本的平均数(同一组数据用 该区间的中点值作代表);‎ ‎(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用 分层抽样的方法抽取人,再从这人中 随机抽取人进行问卷调查,求第2组中抽到人的概率.‎ - 14 -‎ ‎21.(本小题满分12分)已知正项数列的前项和为,对任意,点都在函数的图象上. (1)求数列的通项公式;[来源:学*科*网]‎ ‎(2)若数列,求数列的前项和;‎ ‎22.(本小题满分12分)已知向量,,函数. (1)当时,求的值域;‎ ‎(2)若的内角,,的对边分别为,,,f(A)=1‎,=3,‎ 求b+2c的取值范围.‎ - 14 -‎ 参考答案 ‎1.A 由诱导公式可得.‎ 故选:A.‎ ‎2.C 根据题意,得,由,得.解得或故选C.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎3.B 设等差数列的公差为,则,所以,解得,所以.‎ ‎4. C因为,所以根本点的中心为,把样本点的中心代入回归直线方程,得,故本题选C.‎ ‎5. .A由题意,利用正弦定理可得,则设,,,‎ 由,所以,故有,,,‎ 由余弦定理可得,‎ 所以,向量在向量的投影是.故选:A.‎ - 14 -‎ ‎6.B解:将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线,则的解析式为,再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线,则的解析式为 ‎7. D 由题意,向量,,,‎ 则,即,‎ 根据等比中项的知识,可得,‎ ‎∵,故,‎ ‎∴‎ 故选:D.‎ ‎8.B 解:∵cos(α)(α为锐角),‎ ‎∴α为锐角,∴sin(α),‎ ‎∴sinα=sin[(α)]=sin(α)coscos(α)sin ‎,‎ 故选:B.‎ - 14 -‎ ‎9.A 由题意①中,根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确;②中,当A与B是互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),对于任意两个事件A,B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以是不正确的;③也不正确.P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1,还可能小于1;④也不正确.例如:袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球,从袋中任摸一个球,设事件A={摸到红球或黄球},事件B={摸到黄球或黑球},显然事件A与B不互斥,但P(A)+P(B)=+=1.‎ ‎10. D 当时,,在为减函数,故A错 ‎,故函数图像的对称中心为,故B错;‎ 当时,,故,故C错;‎ 因为的最大值为,故,又图象相邻两条对称轴之间的距离为,故,所以,‎ 令,则即,‎ 因,故,.‎ ‎,故向右平移个单位后可以得到,故D正确;‎ ‎11.C 根据正弦定理:,故,三角形有两解,‎ - 14 -‎ 故,解得.‎ 故选:C.‎ ‎12.D ‎ ,‎ ‎ , 函数 在区间内没有零点 ‎ (1) ,则 ,则 ,取 , ;[来源:学科网]‎ ‎(2),则 ,解得: ,取 , ;‎ 综上可知: 的取值范围是,选.‎ ‎13.2 ‎ ‎ ,解得,‎ - 14 -‎ 该组样本数据的方差为.‎ 故答案为:2‎ ‎14.‎ ‎15.‎ 令.‎ ‎.‎ 所以.‎ ‎,‎ 当,所以有,‎ 所以函数的值域为.故答案为:‎ ‎16.①②③④[来源:学科网]‎ ‎【解析】‎ 由条件a1>1,a49a50-1>0,(a49-1)(a50-1)<0可知a49>1,a50<1,所以01,a50<1,所以T49的值是Tn中最大的,③对;∵Tn=a1a2a3…an,又∵a1a98=a49a50>1,a1a99=<1,所以使Tn>1成立的最大自然数n等于98.故填①②③④.‎ ‎17.(Ⅰ);(Ⅱ).‎ - 14 -‎ 解: (I) 在等差数列中,由题意可知 解得.‎ ‎(II) 在等比数列中,由题意可知解得 ‎,,‎ ‎.‎ ‎18.(1);(2).‎ ‎(1)由题知,则,‎ 则,在中,,所以,则.‎ ‎(2)由余弦定理得,从而得,‎ 又,所以,所以的面积为.‎ ‎19.(1)见解析;(2)‎ ‎(1)∵在中,,‎ ‎∴‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)可知:,‎ ‎∴ ‎ ‎∵且 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎20.(1)41.5岁;(2)‎ ‎(1)由,得.‎ 平均数为;岁;‎ ‎(3)第1,2,3组的人数分别为20人,30人,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人,分别记为.‎ 设从5人中随机抽取3人,为,‎ 共10个基本事件,‎ - 14 -‎ 从而第2组中抽到2人的概率.‎ ‎21.(1)将点代入函数的解析式得到.‎ 当时,,即,解得;‎ 当时,由得,‎ 上述两式相减得,得,即.‎ 所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,因此,;‎ ‎(2),,‎ 因此,①‎ ‎,②‎ 由①②得,‎ 所以;‎ ‎22.(1) ‎ ‎ ‎ ‎ 当时,,,‎ 所以的值域为. ‎ - 14 -‎ ‎(2)fA=1‎,则,则A=‎ ‎,.‎ ‎.‎ 其中锐角满足:.又为锐角三角形,‎ ‎,,‎ 由,知:,‎ ‎,‎ ‎,又.‎ ‎,.‎ 故答案为: .‎ - 14 -‎
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