高考理科数学全国一卷试题和答案解析

高考理科数学全国一卷试题和答案解析

‎2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 ‎1.设则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、已知集合 ,则(   )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是(   )‎ A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4、记为等差数列的前项和,若,则(   )‎ A.-12        B.-10        C.10         D.12‎ ‎5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、在中,为边上的中线,为的中点,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则(  )‎ A.5          B.6          C.7          D.8‎ ‎9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎13、若满足约束条件则的最大值为。‎ ‎14、记为数列的前n项的和,若,则。‎ ‎15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)‎ ‎16、已知函数,则的最小值是。‎ 三解答题：‎ ‎17、在平面四边形中,‎ ‎1.求;‎ ‎2.若求 ‎18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.‎ ‎1. 证明:平面平面;‎ ‎2.求与平面所成角的正弦值 ‎19、设椭圆的右焦点为,过得直线与交于两点,点的坐标为.‎ ‎1.当与轴垂直时,求直线的方程;‎ ‎2.设为坐标原点,证明:‎ ‎20、某工厂的某种产品成箱包装,每箱产品在交付用户前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品(),且各件产品是否为不合格品相互独立 ‎1.记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点 ‎2.现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的  作为的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用 ‎①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为,求;‎ ‎②检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?    ‎ ‎21、已知函数 ‎1.讨论的单调性;‎ ‎2.若存在两个极值点,证明:‎ ‎22、 [选修4—4:坐标系与参数方程]‎ ‎    在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为    ‎ ‎1.求的直角坐标方程 ‎2. 若与有且仅有三个公共点,求的方程 ‎23、 [选修4—5:不等式选讲]‎ 已知    ‎ ‎1.当时,求不等式的解集 ‎2.若时,不等式成立,求的取值范围 参考答案 一．选择题 CBAB DABA CABA 二．填空题 ‎13. 6， 14.-63 15. 16 16. -3√32‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎