盐城中学2021届高三期初考试数学学生版

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P D CB A 页）4页（共1高三数学 第 对称  0,3 π 的图象关于点)x(g=y函数D.上单调递减 i 3 π ,6 π− h 在区间)x(g=y函数C. 对称12 π7=x的图象关于直线)x(g=y函数B.上单调递增 i 2 π ,12 πh 在区间)x(g=y函数A. ( )则下列判断正确的是.的图象)x(g=y个单位长度得到2 π 的图象向右平移  3 π +x2  sin) =x(f将函数10. 为等差数列 ™ n nT ß ，则数列na2log=nb,nT项和为n的前}nb{设数列D. 为定值n+mC. 为等差数列}na{数列B. 为等比数列}na{数列A. ( )则下列结论正确的是64.=nama，使得na，ma若存在两项2. na2=nS项和为n的前}na{己知数列9. 分．20分，共5小题，每小题4多项选择题：本大题共.二 D. 4C. 20B. 21A. 25 ( )的最小值是|21 n3+m4|则.图像上的动点x2 2x− √ =y是函数)n,m(P己知点8. ]1,0[∪]1 ,∞ (D.]2,1[∪]0,∞ (C.]1,1 [B.]0,2 [A. ( )的解集为0⩽)1 x(f)1−x(则0,) =1(f，且)∞+,0[，单调增区间为R是偶数定义城为)x(f=y已知数7. 3 √ D.C. 36 √ B.A. 6 ( )的离心率为C则,◦30的最小内角为 2F1PF△，且a6=|2PF|+|1PF|上一点，若C是P的两个焦点，)0>b,0>a(1=2b 2y−2a 2x：C是双曲线2F,1F设6. 3 1D. 2 1C. 2 1B. A. 1 ( )=μ+λ，则AC # » μ+AB # » λ=BP # » ，且PD # » =AP # » ，DC # » =BD # » 中，ABC△在5. D. 400C. 300B. 200A. 150 ( )为 分之间的人数约105分到90则此次数学考试成绩在.5 1分）的人数占总人数的120果显示数学成优秀（高于 分，计150，试满分)0>σ)(2σ,105(N人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布1000某校有4. 种D. 48种C. 36种B. 24种A. 12 ( )名教师，则不同的分配方共有1所中学任教，每所中学至少3名教师分配到4将3. i5 1+5 2D.i5 1 − 5 2C.i5 2+5 1B.i5 2 − 5 1A. ( )=ib − a，则复数)R∈b，a(ib+a=i − i − 2 i+1为虚数单位，复数i已知2. ]1,0(∪)0,∞ − (D.]1,∞ − (C.]1,0[B.]1,0(A. ( )=B∩A，则 ™ 1⩾ x 1 x ß ∪ 1. 集合 A =  x | x2 ⩽ x ,B = 一. 单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 江苏省盐城中学 2021 届高三学期初考试 数 学 )题16第()题15第( 1D 1C 1B1A D C BA °60 x D C BA 1D 1C 1B1A F E D C BA ∩ 页）4页（共2高三数学 第 ．nT项和n的前}nb{，求数列)1+na(n=nb设(2) 为等比数列；}1+na{求证：数列(1) .)∗N∈n(n 1+na2=nS项和n的前}na{分）已知数列12（18. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 .h上的高AB的边ABC△，求3 3 √ 4的外接圆半径为ABC△，5=b+a已知(2) ；Csin求(1) .，且满足c，b，a的对边分别为C，B，A的内角ABC△问题：已知在 .件中任选两个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 这三个条Acosc=Ccos)a b2(3；a5=b4+Bcosc52；C2cosb3 √ =CcosBcosc3 √ −Csina1在分）10（17. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分70共,小题6本大题共:(解答题.四 .等于 的表面积2O球,的体积等于1O都相切，则球1O的三个面和球1D1ACB与三棱锥2O相切，球 的四个面都1D1ACB与三棱锥1O个不同的小球，球2其内有3. √ 2的棱长为1D1C1B1A ABCD己知正方体16. .为 的取值范围x米，则其腰长2 21米，要使防洪堤横断面的外周长不超过y与两腰长的和）为BC形的上底钱段 米，外周长（梯x米，记防洪堤横断面的腰长为3 √ 平方米，且高度不低于3 √ 9用料等因素，设计其断面为 （如图）考虑防洪坚性及石块ircc60，腰与底边央角为ABCD某地区要建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形15. .的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为x2=2y以抛物线14. ．的最大值是k 是一个单调通增数列，则)Z∈k,11⩽k⩽1(ka,···,3a,2a,1a若数列.10x11a+···+2x3a+x2a+1a=10)1+x(已知13. 分．20分，共5每小题,小题4本大题共:填空题.三 18到该双曲线左焦点的距离是P点D.36的面积为2F1PF△C. x5 4±=y双曲线的新近线为B.3 5双曲线的离心率为A. ( )则下列结论正确的是8,= 1OF # » +OP # » 为原点，若O是双曲线的左焦点，1F上右支上�点，1=16 2y− 25 2x是双曲线P已知点12. ABCD平面EF45° D.所成的角为CD与EF异面直线C. 1B1BCC平面⊥EFB.1BB⊥EFA. ( )中正确的是 的中点，下列结论1BC,1AB分别是F,E中，点1D1C1B1A ABCD如图，在正方体11. 19.（12 分）如图, 在四棱锥 PABCD 中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD BC, PA = AD = CD = 2, BC = 3, 点 E 为 PD 的中点，点 F 在 PC 上，且 PF PC = 1 3. (1) 求证：CD⊥平面PAD； (2) 求二面角 F AE P 的余弦值； (3) 设点 G 在 PB 上，且 PG PB = 2 3，试列断直线 AG 是否在平面 AEF 内，请说 明理由. A B C D EF G P 20.（12 分）水果接照果径大小可分为四类：标准果，优质果、精品果、礼品果. 某采购商从采购的一批水果中随机 抽取 100 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 (1) 若将频率视为概率，从这 100 个水果中有放回地随机抽取 4 个，求恰好有 2 个水果是礼品果的概率; (2) 用样本估计总体，果老板提出两种购销方案给米购商参考 方案 1: 不分类卖出，单价为 20 元/个; 方案 2: 分类卖出，分类后的水果售价如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价（元 / 个） 16 18 22 24 从采购商的角度考虑，应该米用哪种方案？ (3) 用分层抽样的方法从这 100 个水果中抽取 10 个，再从抽取的 10 个水果中随机抽取 3 个，X 表示抽取的是 精品果的数量，求 X 的分布列及数学期堂 E(X). 高三数学 第 3 页（共 4 页） 21.（12 分）已知椭 C: x2 a2 + y2 b2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 1 2，其左右顶点分别为 A1，A2，下顶点分别为 B1，B2， 四边形 A1B1A2B2 的画积为 4 √ 3, 直线 m: x = 4. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 设直线 n 与椭圆 C 只有一个公共点 P，直线 n 与直线 m 相交于点 Q，在平面内是否存在定点 T，使得 ∠PTO = π 2 恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由. 22.（12 分）已知函数 f(x) = x2 2 alnx 1 2(a ∈ R). (1) 若 f(x) > 0 在 (1,+∞) 上恒成立，求实数 a 的取值范围； (2) 若教 g(x) = f(x) +2ax 有两个值点 x1，x2，当 g(x1) +g(x2) > Å 2e+ 1 e ã a 时，求实数 a 的取值范围． 高三数学 第 4 页（共 4 页） 19.（12 分）如图, 在四棱锥 PABCD 中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD BC, PA = AD = CD = 2, BC = 3, 点 E 为 PD 的中点，点 F 在 PC 上，且 PF PC = 1 3. (1) 求证：CD⊥平面PAD； (2) 求二面角 F AE P 的余弦值； (3) 设点 G 在 PB 上，且 PG PB = 2 3，试列断直线 AG 是否在平面 AEF 内，请说 明理由. A B C D EF G P 20.（12 分）水果接照果径大小可分为四类：标准果，优质果、精品果、礼品果. 某采购商从采购的一批水果中随机 抽取 100 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 (1) 若将频率视为概率，从这 100 个水果中有放回地随机抽取 4 个，求恰好有 2 个水果是礼品果的概率; (2) 用样本估计总体，果老板提出两种购销方案给米购商参考 方案 1: 不分类卖出，单价为 20 元/个; 方案 2: 分类卖出，分类后的水果售价如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价（元 / 个） 16 18 22 24 从采购商的角度考虑，应该米用哪种方案？ (3) 用分层抽样的方法从这 100 个水果中抽取 10 个，再从抽取的 10 个水果中随机抽取 3 个，X 表示抽取的是 精品果的数量，求 X 的分布列及数学期堂 E(X). 高三数学 第 3 页（共 4 页） 21.（12 分）已知椭 C: x2 a2 + y2 b2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 1 2，其左右顶点分别为 A1，A2，下顶点分别为 B1，B2， 四边形 A1B1A2B2 的画积为 4 √ 3, 直线 m: x = 4. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 设直线 n 与椭圆 C 只有一个公共点 P，直线 n 与直线 m 相交于点 Q，在平面内是否存在定点 T，使得 ∠PTO = π 2 恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由. 22.（12 分）已知函数 f(x) = x2 2 alnx 1 2(a ∈ R). (1) 若 f(x) > 0 在 (1,+∞) 上恒成立，求实数 a 的取值范围； (2) 若教 g(x) = f(x) +2ax 有两个值点 x1，x2，当 g(x1) +g(x2) > Å 2e+ 1 e ã a 时，求实数 a 的取值范围． 高三数学 第 4 页（共 4 页）