四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题

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四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题

‎2020年春四川省宜宾市第四中学高一第四学月考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.的值为 ‎ A. B. C. D.2‎ ‎2.化简后等于 A. B. C. D.‎ ‎3.若数列是等差数列,且,,则 A.30 B.33 C.27 D.24‎ ‎4.下列函数中周期为且为偶函数的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎5.在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为AE的中点,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知三角形ABC,如果,则该三角形形状为 ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上选项均有可能 ‎7.已知,,成等差数列,且公差为,若,,成等比数列,则公差 A. B. C.或 D.或 ‎8.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中,已知成等差数列,且,则 ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎10.设函数f (x)=2sin(2x+)的最小正周期为T,将f (x)的图象向右平移个单位后,所得图象 A.关于点(,0)对称 B.关于点(,0)对称 C.关于点(,0)对称 D.关于点 (-,0)对称 ‎11.已知函数在区间上是增函数,且在区间 上恰好取得一次最大值,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数与函数的图像在区间上交点的横坐标依次为,则 ‎ A.4 B.2 C.0 D.6‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知,则________.‎ ‎14.已知各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则的公比等于__________.‎ ‎15.已知为上的奇函数,且当时,.则当时,____________.‎ ‎16.已知,,,是球的球面上的四点,,,两两垂直,,且三棱锥的体积为,则球的表面积为______.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)设向量,,.‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)求在方向上的投影.‎ ‎18.(12分)已知等差数列满足,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设等比数列满足,,问:是否为数列中的项?若是的话,求出项数,若不是的话,说明理由.‎ ‎19.(12分)已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期与最大值;‎ ‎(2)讨论在区间上的单调性.‎ ‎20.(12分)在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.且.‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)若,求的面积S 21. ‎(12分)四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,为的中点,平面,与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎(1)在棱上求一点,使平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎22.(12分)已知函数是奇函数(其中)‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)已知关于x的方程在区间上有实数解,求实数k的取值范围;‎ ‎(3)当时,的值域是,求实数n与a的值.‎ ‎2020年春四川省宜宾市第四中学高一第四学月考试 数学参考答案 ‎1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A ‎13.-3. 14. 15. 16.‎ ‎17.(1),,,‎ ‎,,,解得;‎ ‎(2),,‎ 在方向上的投影.‎ ‎18.()∵是等差数列,,∴解出,,‎ ‎∴,.‎ ‎()∵,,是等比数列,‎ ‎,‎ 又∵,∴,‎ ‎∴是数列中的项,是的第63项.‎ ‎19.(1)‎ ‎ 所以的最小正周期是 ‎ 当即,的最大值为;‎ ‎(2)令,易知的单调递增区间是由 得 设,,‎ 的单调递减区间是,得到,‎ 易知 , ‎ 所以,当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎20.(1),,‎ 得,‎ ‎,,,为锐角,‎ ‎(2)由(1)为锐角,,‎ ‎21.(1)分别取PD,PC的中点F,G,则FG∥CD∥AB,,‎ ‎∴四边形AEGF为平行四边形,则AF∥EG,又FG⊂平面PEC,‎ ‎∴AF∥平面PEC,∴PD的中点F即为所求;‎ ‎(2)由PA⊥平面ABCD,可得平面PAB⊥平面ABCD,‎ ‎∵E为AB中点,且BC=2BE=2,∠CBE=60°,∴CE⊥AB.‎ ‎∴∠CPE即为PC与平面PAB所成的角,‎ 在Rt△PEC中,,即,解得:PA=2,‎ 过D作BA的垂线,垂足为H,过H作PE的垂线,垂足为K,连接KD,‎ ‎∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥DH,又DH⊥BA,∴DH⊥平面PBA,‎ ‎∴DH⊥PE,则PE⊥平面DHK,得PE⊥DH,∴∠DKH即为所求的二面角的平面角,‎ 在Rt△DHK中,,‎ 由于PE•HK=EH•PA,∴,从而,‎ ‎∴,即二面角D﹣PE﹣A的余弦值为.‎ ‎22.(1)∵f(x)是奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),‎ ‎∴logalogaloga,∴,‎ 即1﹣m2x2=1﹣x2对一切x∈D都成立,∴m2=1,m=±1,‎ 由于0,∴m=﹣1;‎ ‎(2)由(1)得,,∴‎ 即,令,‎ 在区间上单调递减,当时,;当时,;所以,.‎ ‎(3)由(1)得,,且 ‎∵在与上单调递减 ‎∵x∈(n,a﹣2),定义域D=(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),‎ ‎①当n≥1时,则1≤n<a﹣2,即a>1+2,‎ ‎∴f(x)在(n,a﹣2)上为减函数,值域为(1,+∞),‎ ‎∴f(a﹣2)=1,即a,‎ ‎∴a3,或a1(不合题意,舍去),且n=1;‎ ‎②当n<1时,则(n,a﹣2)⊆(﹣∞,﹣1),‎ ‎∴n<a﹣21,即a<21,且f(x)在(n,a﹣2)上的值域是(1,+∞);‎ ‎∴f(a﹣2)=1,即a,解得a3(不合题意,舍去),或a1;‎ 此时n=﹣1(舍去);综上,a3,n=1.‎
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