【数学】重庆市2019-2020学年高一上学期11月月考试题（解析版）

【数学】重庆市2019-2020学年高一上学期11月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 重庆市2019-2020学年高一上学期11月月考试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分,1-8为单选，9,10为多选）‎ ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，，∴，∴，故选．‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足，故解得x解得x的取值范围是，选D.‎ ‎3.已知常数且，则函数恒过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点 而要得到函数y=-1+ax-1（a＞0，a≠1）的图象，‎ 可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．‎ 则（0，1）点平移后得到（1，0）点．点P的坐标是（1，0）．故选B.‎ ‎4.下列函数是幂函数的是（ ）‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的系数不是1，不是幂函数；函数的解析式不是单项式，不是幂函数；函数与幂函数，定义域不相同，不正确；只有A中 满足幂函数定义，正确.‎ 故选：A ‎5.不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，∴，即．‎ 故选：C．‎ ‎6.设，，，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以；；；‎ 所以，‎ 故选D.‎ ‎7.函数的零点所在一个区间是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数单调递增，且，，‎ ‎∴，∴函数在内存在唯一的零点，故选B．‎ ‎8.集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由集合，‎ 当为偶数时，集合与表示相同的角，位于第一象限；‎ 当为奇数时，集合与表示相同的角，位于第三象限；‎ 所以集合中表示的角的范围为选项C，故选C.‎ ‎9.设是第三象限角，则所在象限是（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 ‎ C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】BD ‎【解析】是第三象限角，，，‎ 则，，‎ 令，，有，；在二象限；‎ ‎，，有，；在四象限；‎ 故选：BD．‎ ‎10.下列四个命题 ‎①函数与函数表示同一个函数；‎ ‎②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；‎ ‎③若函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）‎ ‎【答案】AD ‎【解析】①函数的定义域为R，函数定义域为R，两函数的定义域相同，解析式相同，①正确；‎ ‎②函数为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误；‎ ‎③函数的定义域为，，要使函数有意义，需，即，，故函数的定义域为，，错误；‎ ‎④函数是在区间．上图象连续的函数，（a）（b），则方程在区间，上至少有一实根，④正确．‎ 故选：AD 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）‎ ‎11.函数若f(x)＝12，则x＝_____________.‎ ‎【答案】2或-2‎ ‎【解析】，，‎ 当时，，解得或（舍；‎ 当时，，解得或（舍．或．‎ 故答案为：或2．‎ ‎12.已知函数在闭区间上有最大值2，最小值1，则的取值范围为___________．‎ ‎【答案】[1,2]‎ ‎【解析】作出函数的图象，如图所示，‎ 当时，最小，最小值是1，当时，，‎ 函数在闭区间，上上有最大值2，最小值1，‎ 则实数的取值范围是，．‎ 故答案为：[1,2]‎ ‎13.已知函数 ,若函数有两个不同零点，则实数取值范围是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得，‎ 作出与图象函数图象如图：‎ 由图象可知，当时，图象有2个交点，即函数有2个零点 故答案为：‎ ‎14.___________弧度,弧度=________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】，,,‎ 故答案为：；‎ ‎15.已知一扇形的圆心角α＝，扇形所在圆的半径R＝10，则这个扇形的弧长为________，该扇形所在弓形的面积为________.‎ ‎【答案】 (1). π (2). 50‎ ‎【解析】设扇形弧长为l，则l＝α·R＝×10＝π，‎ 由题意得S弓＝S扇－S△＝Rl－R2sin＝×10×π－×102×＝50‎ 故答案π，50‎ 三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16.计算 ‎（1）计算：；‎ ‎（2）计算：‎ ‎【解】（1）原式=‎ ‎=‎ ‎=2.5-1+8+0.5=10.‎ ‎（2）原式==‎ ‎==‎ ‎17.化简 ‎（1）‎ ‎（2）.‎ ‎（3）若,化简 ‎【解】（1）‎ ‎，‎ ‎（2）‎ ‎（3）因为，‎ 所以，‎ ‎18.已知函数 ‎（1）画出该函数的图像 ‎（2）写出该函数的单调区间 ‎（3）求出该函数的最值 ‎【解】（1），画出函数的图象如图所示；‎ ‎（2）结合函数的图象可得，函数的单调增区间为，单调减区间为．‎ ‎（3）当时，，故当时；因为函数为偶函数，所以时，．综上，，无最小值．‎ ‎19.已知,且,‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）求的值 ‎（3）求的值 ‎【解】（1）已知，，求得．‎ ‎（2）当时，，‎ 为钝角，由，‎ 求得，，‎ ‎（3）．‎ ‎20.已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝ (a∈R)．‎ ‎(1)试求a的值；‎ ‎(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；‎ ‎(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．‎ ‎【解】 (1)因为f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1.‎ ‎(2)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，‎ 所以f(x)＝－f(－x)＝－＝2x－4x.‎ 即当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x.‎ ‎(3)f(x)＝2x－4x＝－＋，其中2x∈[1，2]，‎ 所以当2x＝1时，f(x)max＝0.‎ ‎21.函数 ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）若，请判定的奇偶性；‎ ‎（3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【解】（1）由题意：，，即，‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎（2）易知，‎ ‎∵，且，∴，关于原点对称，‎ 又∵=，‎ ‎∴=-=-，‎ ‎∴为奇函数.‎ ‎（3）令，‎ ‎ ，在上单调递减，‎ 又∵函数在递增，∴， ‎ 又函数在的最大值为1，，‎ 即，.‎