2020年北京市海淀实验学校中考数学训练卷(含答案)

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2020年北京市海淀实验学校中考数学训练卷(含答案)

‎2020年北京市海淀实验学校中考数学训练卷 一.选择题(每题2分,满分16分)‎ ‎1.随着我国金融科技的不断发展,网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分,今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元.将数据“2135亿”用科学记数法表示为(  )‎ A.2.135×1011 B.2.135×107 C.2.135×1012 D.2.135×103‎ ‎2.某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是(  )‎ A.青 B.来 C.斗 D.奋 ‎3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠EAC的度数是(  )‎ A.40° B.65° C.70° D.75°‎ ‎4.下列计算正确的是(  )‎ A.2﹣2=﹣4 B.=2 ‎ C.2a3+3a2=5a5 D.(a5)2=a7‎ ‎5.长方形的长为10cm、宽为6cm,它的各边都减少xcm,得到的新长方形的周长为ycm,则y与x之间的关系式是(  )‎ A.y=32﹣4x(0<x<6) B.y=32﹣4x(0≤x≤6) ‎ C.y=(10﹣x)(6﹣x)(0<x<6) D.y=(10﹣x)(6﹣x)(0≤x≤6)‎ ‎6.在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(  )‎ A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(﹣3,4) D.(﹣3,﹣4)‎ ‎7.如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上,作射线AB,交反比例函数图象于另一点M,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则CM的长度为(  )‎ A.5 B.6 C.4 D.5‎ ‎8.如图①,AB=2,点C在线段AB上,且满足=如图②,以图①中的AC,BC长为边建构矩形ACBF,以CB长为边建构正方形CBDE,则矩形AEDF的面积为(  )‎ A.14﹣6 B.4﹣8 C.10﹣22 D.10﹣20‎ 二.填空题(满分16分,每小题2分)‎ ‎9.关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1,则方程的另一个根是   .‎ ‎10.若点P(2﹣a,2a+3)到两坐标轴的距离相等.则点P的坐标是   .‎ ‎11.已知y﹣3与x成正比例,且x=2时,y=7,则x与y的函数关系式为   .‎ ‎12.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,依题意列方程为   .‎ ‎13.如图,在△ABC中∠ACB=45°,,BC=12,以AB为直角边、A为直角顶点作等腰直角三角形ABD,则CD=   .‎ ‎14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其图象与x轴的一个交点为(,0),则不等式ax2+bx+c≤0的解集为   .‎ ‎15.如图,在⊙O中,A,B,C是⊙O上三点,如果∠AOB=74°,那么∠C的度数为   .‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为   .‎ 三.解答题 ‎17.(5分)计算:(﹣1)2019﹣+(π﹣3)0+4cos45°‎ ‎18.(5分)先化简,再求值:(2﹣)÷,其中x=﹣3.‎ ‎19.(5分)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD.‎ ‎20.(5分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材,甲品牌有A、B、C三种型号,乙品牌有D、E两种型号,现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.‎ ‎(1)下列事件是不可能事件的是   ‎ A.选购甲品牌的B型号;‎ B.选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号;‎ C.既选购甲品牌也选购乙品牌;‎ D.只选购乙品牌的E型号.‎ ‎(2)用列表法或树状图法,写出所有的选购方案,若每种方案被选中的可能性相同,求A型号的器材被选中的概率?‎ ‎21.(5分)如图,AB是⊙O的直径,AC⊥AB,BC交⊙O于点D,点E在劣弧BD上,DE的延长线交AB的延长线于点F,连接AE交BD于点G.‎ ‎(1)求证:∠AED=∠CAD;‎ ‎(2)若点E是劣弧BD的中点,求证:ED2=EG•EA;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若BO=BF,DE=2,求EF的长.‎ ‎22.(5分)如图,已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象的两个交点.‎ ‎(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)直接写出△AOB的面积;‎ ‎(3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.‎ ‎23.(6分)如图1,AC是菱形ABCD的对角线,E是BC上的点,连接AE且AE=AC.‎ ‎(1)若∠D=30°,BE=4,求AC的长;‎ ‎(2)如图2,过C作CH⊥AB于H,F为CD上一点,连接AF,若∠DAF=∠BAE,DF=AH,求证:3AH=AB.‎ ‎24.(6分)已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,且E为CD中点,过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:BF是⊙O的切线;‎ ‎(2)连结BC,若⊙O的半径为2,tan∠BCD=,求线段AD的长.‎ ‎25.(6分)代数式2x+3中,当x取a﹣3时,问2x+3是不是a的函数?若不是,请说明理由;若是,也请说明理由,并请以a的取值为横坐标,对应的2x+3值为纵坐标,画出其图象.‎ ‎26.(6分)在平面直角坐标系xOy中抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度,得到点B.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a向下翻折在平面上,抛物线的其它部分保持不变,得到一个新的图象,记为图形M,结合图象,分别求出图形M与线段AB恰好①没有公共点;②有两个公共点;③有三个公共点时,a的取值范围.‎ ‎27.(7分)【综合与实践】如图①,在正方形ABCD中,点E、F分别在射线CD、BC上,且BF=CE,将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG,连接EG,试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系.‎ ‎【观察与猜想】任务一:“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②,当点E与点D重合,点F与点C重合时,易知:EG与BF的数量关系是   ,EG与BF的位置关系是   .‎ ‎【探究与证明】任务二:“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置,他们分两种情况,一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时(如图③);一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时(如图④),线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立.请你选择其中一种情况给出证明.‎ ‎【拓展与延伸】“创新小组”同学认为,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD,且=k(k≠1)”,点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时,仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°,并适当延长得到线段FG,连接EG(如图⑤),则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件   时,线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立.(请你在横线上直接写出这个条件,无需证明)‎ ‎28.(7分)如图1,A(1,0)、B(0,2),双曲线y=(x>0)‎ ‎(1)若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线y=(x>0)上 ‎①则k的值为   ;‎ ‎②将直线AB平移与双曲线y=(x>0)交于E、F,EF的中点为M(a,b),求的值;‎ ‎(2)将直线AB平移与双曲线y=(x>0)交于E、F,连接AE.若AB⊥AE,且EF ‎=2AB,如图2,直接写出k的值   .‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.解:2135亿=213500000000=2.135×1011,‎ 故选:A.‎ ‎2.解:由:“Z”字型对面,可知春字对应的面上的字是奋;‎ 故选:D.‎ ‎3.解:∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC,‎ ‎∵BD∥AE,‎ ‎∴∠BAE=∠ABD,∠E=∠DBC,‎ ‎∴∠BAE=∠E=35°,∠ABC=70°,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠C=70°,‎ ‎∴∠BAC=180°﹣70°﹣70°=40°,‎ ‎∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=35°+40°=75°,‎ 故选:D.‎ ‎4.解:A、2﹣2=,此选项错误;‎ B、=2,此选项正确;‎ C、2a3与3a2不是同类项,不能合并,此选项错误;‎ D、(a5)2=a10,此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎5.解:∵长方形的长为10cm、宽为6cm,它的各边都减少xcm,得到的新长方形的周长为ycm,‎ ‎∴y与x之间的关系式是:y=2[(10﹣x)+(6﹣x)]=32﹣4x (0≤x≤6).‎ 故选:B.‎ ‎6.解:如图所示,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(﹣4,3).‎ 故选:B.‎ ‎7.解:如图,过A作AD⊥y轴于D,将AB绕着点B顺时针旋转90°,得到A'B,过A'作A'H⊥y轴于H,‎ 由AB=BA',∠ADB=∠BHA'=90°,∠BAD=∠A'BH,可得△ABD≌△BA'H,‎ ‎∴BH=AD=2,‎ 又∵OB=2,‎ ‎∴点H与点O重合,点A'在x轴上,‎ ‎∴A'(1,0),‎ 又∵等腰Rt△ABA'中,∠BAA'=45°,而∠BAC=45°,‎ ‎∴点A'在AC上,‎ 由A(2,3),A'(1,0),可得直线AC的解析式为y=3x﹣3,‎ 解方程组,‎ 可得或,‎ ‎∴C(﹣1,﹣6),‎ 由点A(2,3)和点B(0,2),可得直线AB的解析式为y=x+2,‎ 解方程组,可得或,‎ ‎∴M(﹣6,﹣1),‎ ‎∴CM==5,‎ 故选:D.‎ ‎8.解:由=得,‎ AC===﹣1,‎ BC===3﹣,‎ 因为CBDE为正方形,所以EC=BC,‎ AE=AC﹣CE=AC﹣BC=(﹣1)﹣(3﹣)=2﹣4,‎ 矩形AEDF的面积:AE•DE=(2﹣4)×(3﹣)=10﹣22.‎ 故选:C.‎ 二.填空 ‎9.解:设方程的另一根为x,‎ ‎∵关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1,‎ ‎∴1+x=3,‎ 解得,x=2;‎ 故答案x=2.‎ ‎10.解:由P(2﹣a,2a+3)到两坐标轴的距离相等,得:‎ ‎2﹣a=2a+3或2﹣a=﹣2a﹣3,‎ 解得a=﹣5或a=﹣,‎ 当a=﹣5时,2﹣a=7,即点的坐标为(7,﹣7),‎ 当a=﹣时,2﹣a=,即点的坐标为(,);‎ 故答案为:(7,﹣7)或(,).‎ ‎11.解:y﹣3与x成正比例,‎ ‎∴设函数解析式为:y﹣3=kx,‎ ‎∵当x=2时,y=7,‎ ‎∴7﹣3=2k k=2,‎ 则y与x的函数关系式是:y﹣3=2x,‎ 即:y=2x+3.‎ 故答案为:y=2x+3.‎ ‎12.解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣6)个零件,‎ 依题意,得:=.‎ 故答案为:=.‎ ‎13.解:将△ACD绕着点A逆时针旋转90°得到△AEB,连接BE,‎ 则AE=AC=,∠CAE=∠BAD=90°,BE=CD,‎ ‎∴△ACE是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠ACE=45°,EE=AC=5,‎ ‎∵∠ACB=45°,‎ ‎∴∠BCE=90°,‎ ‎∴BE===13,‎ ‎∴BE=CD=13.‎ 故答案为:13.‎ ‎14.解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(,0),且其对称轴为x=﹣1‎ ‎∴﹣(﹣1)=,﹣1﹣=﹣‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣,0)‎ ‎∴结合函数图象可得,不等式ax2+bx+c≤0的解集为:x≤﹣或x≥.‎ 故答案为:x≤﹣或x≥.‎ ‎15.解:∵∠AOB与∠ACB都对,且∠AOB=74°,‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=37°,‎ 故答案为:37°.‎ ‎16.解:利用作图得点OP为第二象限的角平分线,‎ 所以a+b=0.‎ 故答案为a+b=0.‎ 三.解答 ‎17.解:原式=﹣1﹣2+1+4×,‎ ‎=﹣1﹣2+1+2,‎ ‎=0.‎ ‎18.解:原式=×=,‎ 把x=﹣3代入得:原式===1﹣2.‎ ‎19.证明:在AC上取AF=AE,连接OF,‎ ‎∵AD平分∠BAC、‎ ‎∴∠EAO=∠FAO,‎ 在△AEO与△AFO中,‎ ‎∴△AEO≌△AFO(SAS),‎ ‎∴∠AOE=∠AOF;‎ ‎∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,‎ ‎∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=(∠ACB+∠BAC)=(180°﹣∠B)=60°‎ 则∠AOC=180°﹣∠ECA﹣∠DAC=120°;‎ ‎∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,‎ 则∠COF=60°,‎ ‎∴∠COD=∠COF,‎ ‎∴在△FOC与△DOC中,,‎ ‎∴△FOC≌△DOC(ASA),‎ ‎∴DC=FC,‎ ‎∵AC=AF+FC,‎ ‎∴AC=AE+CD.‎ ‎20.解:(1)A、选购甲品牌的B型号是随机事件;‎ B、选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号是随机事件;‎ C、既选购甲品牌也选购乙品牌是必然事件;‎ D、只选购乙品牌的E型号是不可能事件;‎ 故选:D;‎ ‎(2)用树状图法表示是:‎ 由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中A选中有2种结果,即AD、AE,‎ ‎∴选中A型号的概率=.‎ ‎21.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∵AC⊥AB,‎ ‎∴∠CAB=90°,‎ ‎∴∠ABD=∠CAD,‎ ‎∵=,‎ ‎∴∠AED=∠ABD,‎ ‎∴∠AED=∠CAD;‎ ‎(2)证明:∵点E是劣弧BD的中点,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠EDB=∠DAE,‎ ‎∵∠DEG=∠AED,‎ ‎∴△EDG∽△EAD,‎ ‎∴,‎ ‎∴ED2=EG•EA;‎ ‎(3)解:连接OE,‎ ‎∵点E是劣弧BD的中点,‎ ‎∴∠DAE=∠EAB,‎ ‎∵OA=OE,‎ ‎∴∠OAE=∠AEO,‎ ‎∴∠AEO=∠DAE,‎ ‎∴OE∥AD,‎ ‎∴,‎ ‎∵BO=BF=OA,DE=2,‎ ‎∴,‎ ‎∴EF=4.‎ ‎22.解:(1)把(﹣4,2)代入y=得2=,则m=﹣8.‎ 则反比例函数的解析式是y=﹣;‎ 把(n,﹣4)代入y=﹣得n=﹣=2,‎ 则B的坐标是(2,﹣4).‎ 根据题意得:‎ 解得,‎ 所以一次函数的解析式是y=﹣x﹣2;‎ ‎(2)设AB与x轴的交点是C,则C的坐标是(﹣2,0).‎ 则OC=2,‎ S△AOC=2,S△BOC=4,‎ 则S△AOB=6;‎ ‎(3)由函数图象可知x的取值范围时﹣4<x<0或x>2.‎ ‎23.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=30°,‎ ‎∴∠B=30°,∠ACB=∠ACD=∠BCD=×(180°﹣30°)=75°,‎ 过点E作EF⊥AB于F,如图1所示:‎ 则∠BEF=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°,‎ ‎∵AE=AC,‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=75°,‎ ‎∴∠AEF=180°﹣∠AEC﹣∠BEF=180°﹣75°﹣60°=45°,‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形,‎ ‎∴AE=EF,‎ 在Rt△BEF中,EF=BE=×4=2,‎ ‎∴AC=AE=2;‎ ‎(2)证明:在线段AB上取点G,使BG=BE,如图2所示:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴∠B=∠D,AB=AD=BC,‎ 在△BAE和△DAF中,,‎ ‎∴△BAE≌△DAF(ASA),‎ ‎∴BE=DF,AE=AF,‎ ‎∴BG=DF,‎ 在△CBG和△BAE中,,‎ ‎∴△CBG≌△BAE(SAS),‎ ‎∴CG=AE=AC,‎ ‎∵CH⊥AB,‎ ‎∴AH=HG,‎ ‎∵AH=DF,BG=DF,‎ ‎∴AH=HG=BG,‎ ‎∴3AH=AB.‎ ‎24.(1)证明:∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,且E为CD中点,‎ ‎∴AB⊥CD,∠AED=90°,‎ ‎∵CD∥BF,‎ ‎∴∠ABF=∠AED=90°,‎ ‎∴AB⊥BF,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴BF是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:连接BD,‎ ‎∴∠BCD=∠BAD,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∵tan∠BCD=tan∠BAD=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴设BD=3x,AD=4x,‎ ‎∴AB=5x,‎ ‎∵⊙O的半径为2,AB=4,‎ ‎∴5x=4,x=,‎ ‎∴AD=4x=.‎ ‎25.解:代数式2x+3中,当x取a﹣3时,2x+3是a的函数.‎ 理由:设y=2x+3.‎ 当x=a﹣3时,y=2(a﹣3)+3,‎ ‎∴y=2a﹣3,‎ ‎∵y是a的函数,‎ ‎∴2x+3是a的函数.‎ 画出函数图象,如图所示.‎ ‎26.解:(1)∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,‎ ‎∴A(0,﹣3),‎ ‎∵将点A向右平移4个单位长度,得到点B.‎ ‎∴B(4,﹣3);‎ ‎(2)∵A(0,﹣3),‎ ‎∴当a<﹣3时,图形M与线段AB恰好没有公共点;‎ 当a=1时,y=x2﹣2x﹣3沿着y=1翻折,此时,图形M与线段AB恰有两个公共点.‎ 当函数经过点A时,a=0,有三个交点.‎ ‎∵图形M与线段AB恰有两个公共点,‎ ‎∴y=a要在AB线段的上方,‎ ‎∴a>﹣3‎ ‎∴﹣3<a<0.‎ ‎27.【观察与猜想】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠B=∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC=CD=AD,∠ACB=∠ACD=45°,‎ 由旋转的性质得:GC=AC,∠ACG=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠GCD=45°,‎ 在△ABC和△GDC中,,‎ ‎∴△ABC≌△GDC(SAS),‎ ‎∴AB=GD,∠GDC=∠B=90°,‎ ‎∴DG∥BC,△CDG是等腰直角三角形,‎ ‎∴DG=CD=BC,‎ ‎∵点E与点D重合,点F与点C重合,‎ ‎∴EG=BF,EG∥BF;‎ 故答案为:EG=BF,EG∥BF;‎ ‎【探究与证明】证明:点E、F分别在CD、BC边上任意位置时,如图③所示:‎ 作GM⊥BC,交BC延长线于M,则∠GMF=90°,MG∥DC,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠BCD=∠B=90°,‎ ‎∴∠BAF+∠BFA=90°,‎ 由旋转的性质得:GF=AF,∠AFG=90°,‎ ‎∴∠BFA+∠MFG=90°,‎ ‎∴∠BAF=∠MFG,‎ 在△ABF和△FMG中,,‎ ‎∴△ABF≌△FMG(AAS),‎ ‎∴AB=FM,BF=MG,‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴BF=CM,‎ ‎∵BF=CE,‎ ‎∴MG=CE,‎ ‎∵MG∥CE,‎ ‎∴四边形CEGM是平行四边形,‎ 又∵∠GMF=90°,‎ ‎∴四边形CEGM是矩形,‎ ‎∴EG=CM,EG∥CM,‎ ‎∴EG=BF,EG∥BF;‎ 点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时,如图④所示:‎ 作GM⊥BC,交BC延长线于M,则∠GMF=90°,MG∥DC,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠BCD=∠B=90°,‎ ‎∴∠BAF+∠BFA=90°,‎ 由旋转的性质得:GF=AF,∠AFG=90°,‎ ‎∴∠BFA+∠MFG=90°,‎ ‎∴∠BAF=∠MFG,‎ 在△ABF和△FMG中,,‎ ‎∴△ABF≌△FMG(AAS),‎ ‎∴AB=FM,BF=MG,‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴BF=CM,‎ ‎∵BF=CE,‎ ‎∴MG=CE,‎ ‎∵MG∥CE,‎ ‎∴四边形CEGM是平行四边形,‎ 又∵∠GMF=90°,‎ ‎∴四边形CEGM是矩形,‎ ‎∴EG=CM,EG∥CM,‎ ‎∴EG=BF,EG∥BF;‎ ‎【拓展与延伸】解:==k(k≠1)时,线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立;理由如下:‎ 作GM⊥BC,交BC延长线于M,如图⑤所示:‎ 则∠GMF=90°,MG∥DC,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠BCD=∠B=90°,‎ ‎∴∠BAF+∠BFA=90°,∠B=∠GMF,‎ 由旋转的性质得:∠AFG=90°,‎ ‎∴∠BFA+∠MFG=90°,‎ ‎∴∠BAF=∠MFG,‎ ‎∴△ABF∽△FMG,‎ ‎∴==,‎ ‎∵==k,‎ ‎∴==k,==k,‎ ‎∴FM=BC,GM=CE,‎ ‎∴BF=CM,‎ ‎∵MG∥CE,‎ ‎∴四边形CEGM是平行四边形,‎ 又∵∠GMF=90°,‎ ‎∴四边形CEGM是矩形,‎ ‎∴EG=CM,EG∥CM,‎ ‎∴EG=BF,EG∥BF;‎ 故答案为:==k(k≠1).‎ ‎28.解:(1)设旋转后点B的对应点为点C,过点C作CD⊥x轴于点D,如图所示 ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠BAO+∠CAD=90°,‎ ‎∵∠BAO+∠ABO=90°,‎ ‎∴∠ABO=∠CAD,‎ 在△OAB和△DCA中,‎ ‎,‎ ‎∴△OAB≌△DCA(AAS),‎ ‎∴CD=OA=1,‎ AD=OB=2,‎ ‎∴OD=OA+AD=3,‎ ‎∴C(3,1),‎ 把C(3,1)代入y=中,得k=3,‎ 故答案为:3;‎ ‎(2)直线AB表达式中的k值为﹣2,AB∥EF,则直线EF表达式中的k值为﹣2,‎ 设点E(m,n),mn=3,‎ 直线EF的表达式为:y=﹣2x+t,‎ 将点E坐标代入上式并解得,直线EF的表达式为y=﹣2x+2m+n,‎ 将直线EF表达式与反比例函数表达式联立并整理得:‎ ‎2x2﹣(2m+n)x+3=0,‎ x1+x2=,x1x2=,‎ 则点F(n,),‎ 则a=(),b=(n+),‎ ‎===2;‎ ‎(3)故点E作EH⊥x轴交于点H,‎ 由(1)知:△ABO∽△EHA,‎ ‎∴,设EH=m,则AH=2m,‎ 则点E(2m+1,m),且k=m(2m+1)=2m2+m,‎ 直线AB表达式中的k值为﹣2,AB∥EF,则直线EF表达式中的k值为﹣2,‎ 设直线EF的表达式为:y=﹣2x+b,将点E坐标代入并求解得:b=5m+2,‎ 故直线EF的表达式为:y=﹣2x+5m+2,‎ 将上式与反比例函数表达式联立并整理得:2x2﹣(5m+2)x+3=0,‎ 用韦达定理解得:xF+xE=,则xF=,‎ 则点F(m,4m+2),‎ 则EF==2AB=2×,‎ 整理得:3m2+4m﹣4=0,‎ 解得:m=或﹣2(舍去负值),‎ k=m(2m+1)=2m2+m=.‎
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