【精品】人教版 八年级下册数学 19一次函数

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导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第十九章 一次函数 情境引 入 学习目标 1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系．（重点、难点） 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集） 的意义. 导入新课 观察与思考 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这 里来 到我这 里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪 里呢？ 讲授新课 一次函数与一元一次方程一 3 2 1 21-2 O x y -1 -1 3 　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从 函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 合作探究 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____）， 这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 练一练 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋ ＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.5 0 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 归纳总结 例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增 加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、 函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17 解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 典例精析 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位： 秒）的函数，y=2x+5 由2x+5=17 得 2x－12=0 由右图看出直线 y=2x－12与x轴的 交点为（6，0）， 得x=6. O x y 6 －12 y=2x－12 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位： 秒）的函数，y=2x+5 由右图可以看出 当y =17时，x=6. y=2x+5 x y O 6 17 5 －2.5 一次函数与一元一次不等式二 　　问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从 函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得 到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 　　不等式ax+b＞c的解集 就是使函数y =ax+b 的函数 值大于c的对应的自变量取 值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集 就是使函数y =ax+b 的函数 值小于c的对应的自变量取 值范围． 3 2 1 21-2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图 所示，图象与x轴交于点B(2，0). xO B(2,0) A(0,6) y 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴 上方的x的取值范围,即x<2；不等 式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴 下方的x的取值范围，即x>2； xO B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由图象可知，当x>1时，y<3. （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当 y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 做一做 C 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 一次函数与一元一次不等式的关系 归纳总结 一次函数与二元一次方程组三 问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上 升了1 h． (1)请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系． h1 h2 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 由函数图象的定义可知： 直线y =0.5x+15上的每个点 的坐标(x，y)都能使等式 y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐 标都是二元一次方程 y=0.5x+15的解. 思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方 程有什么关系？ 15 10 5 -5 5 10O x y y =0.5x+15 从数的角度看： 就是求自变量为何值时， 两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等， 并求出函数值． 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 h1 h2 　　(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的 高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别 加以研究. 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 　　二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标． A（20，25） 30 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 155O x y 　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数 有什么关系？ 归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化 为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式， 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也 对应一条直线． 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 观察函数图象，直接回答下列问题： （1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？ 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 （1）20min后，1 号 气球比2 号气球高. （2）0~20min时，1 号气球比2 号气球高. O y x 例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 分析：由函数图象可以求直线l1 与l2的解析式，进而通过方程组 求出交点坐标. 解方程组 y =2x+2， y =-x+3， 解：因为直线l1过点(-1，0)， (0，2) ，用待定系数法可求得 直线l1的解析式为y =2x+2.同理 可求得直线l2的解析式为y =-x+3. 得 x= y= 1 3 ， 8 3 ， 即直线l1与l2 的交点坐标为 1 8, .3 3      O y x      ， ， y ax b y cx d 如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P， 则方程组 的解是多少？ 解：此方程组的解是 2 1     ，x y . 1 2 3-1-2-3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y 练一练 P y=ax+b y=cx+d 当堂练习 1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程 kx+3=0的解为 . −3 y=kx+3 O y x 3 x=-3 2．若方程组 的解为 则一次函 数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______. 2 1x y- = - ， 3 1x y ，- = ，2x ，5y (2,5) 3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在 同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的 图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )D 点拨：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2,－2)，代入验证可知只有 D 符合． 4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示, 则4x+5>3x+10的解集是（ ） A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25 1 2 B 课堂小结 一次函数与方 程、不等式 解一元一次方程 对应一次函数的 值为0时，求相应的自变量的值，即 一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函 数的函数值大（小）于0时，求自变 量的取值范围，即在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x取值范围 .   解二元一次方程组 求对应两条 直线交点的坐标 . 