内蒙古包头市回民中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学试卷

内蒙古包头市回民中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学试卷

包头回中高三期中考试 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 ‎ 选项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集U=R，集合A={x|x<一1或x>4），B={x|-2≤x≤3），那么阴影部分表示的集合为 A．{x|-2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}‎ C. {x|-2≤x≤一1} D. {x|-1≤x≤3}‎ ‎2．复数z=的共轭复数的虚部为（　　）‎ A．﹣i B．﹣ C．i D．‎ ‎3. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，‎ 则实数　　‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎4． 将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是　　‎ A．函数的图象关于点对称 B．函数的周期是 ‎ C．函数在上单调递增 D．函数在上最大值是1‎ ‎5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（　　）‎ A．10° B．20° C．70° D．80°‎ ‎6． 若数列是公比不为1的等比数列，且，‎ 则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数，若曲线在点，处的切线方程为，‎ 则实数的值为　　‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎8． 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有　　‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎ ‎ ‎9.若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10． 函数的图象大致为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎11． 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12． 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为　　‎ A． B． C． D．‎ 二:填空题.(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为________.‎ ‎14.若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则函数在区间，上的最小值为________________.‎ ‎15．在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数 的图象上，那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．‎ ‎16． 设数列的前项和为满足：，，2，，．则　　．‎ 三．解答题 ‎17. （12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．‎ ‎（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；‎ ‎（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜m对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．‎ ‎18.2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试选，每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．‎ ‎（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；‎ ‎（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．‎ 选择“物理”‎ 选择“地理”‎ 总计 男生 ‎　45　‎ ‎10‎ ‎　　‎ 女生 ‎25‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 总计 ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 附参考公式及数据：，其中 ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面ABB1A1,且AA1=AB=2.‎ (1) 求证：AB⊥BC (2) 若直线AC与平面A1BC所成在角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角A-BE-C在大小为？并说明理由。‎ ‎20. （12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的最大值．‎ ‎21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）‎ ‎（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程是，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴交于点P，与曲线交于点，，且，求实数的值．‎ ‎1—5 BCBDA 6—10 DBDCA 11—12 BA ‎13 ‎ ‎14 8‎ ‎15 ‎ ‎16 ‎ ‎17.（1）由题意得：，，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴由正弦定理，得．‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎18‎ ‎（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，．‎ 可得，，‎ 解得，，‎ 可得；‎ ‎（2）由，‎ 可得 ‎，‎ ‎，‎ 则前项和 ‎．‎ ‎19 ‎ ‎ （1）依题意有，∴‎ 由及椭圆的定义得.‎ 由余弦定理得即，‎ 又，解得.‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）联立可得，则 ‎，即，①‎ 又 设AB的中点，则 ‎，解得代入①可得，整理可得，所求斜率的取值范围为.‎ ‎20‎ ‎【解析】证明：（1）过点交BC于H点，连接，可知，可知，则.‎ ‎（2）连接AE，AC，作交AB于M点，，‎ 可知多面体分为两部分，四棱锥，三棱锥 ‎，‎ ‎，可知该几何体的体积为 ‎.‎ ‎21‎ ‎（1）2x-y+1=0；（2）.‎ ‎（1），，，又因为切点（0,1）‎ 所以切线为2x-y+1=0‎ ‎(2) 令，由题得在恒成立， ，所以 ‎ ‎①若，则时，所以函数在上递增，所以 ‎ 则，得 ‎②若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意.‎ 综合得.‎ ‎22‎ ‎【解析】（1）曲线的普通方程为：，即，‎ 曲线的直角坐标的方程为，可知，‎ 两式相减可得，可知直线的极坐标的方程为.‎ ‎ （2）直线的直角坐标方程为：，可知，直线的参数方程为代入可知，可知 ‎，可知.‎ ‎23‎ ‎（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当，时，，‎ 得或或，解得：，‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，时取等号.‎ ‎∴的最小值为.‎