重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试卷

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重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试卷

理 科 数 学 试 题 卷 第I卷(选择题)‎ 一、选择题:(本大题 12个小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一项是正确的).‎ ‎1.已知复数,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知非空集合,则满足条件的集合的个数是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数过点的切线方程为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.双曲线的渐近线与圆的位置关系是 ( )‎ A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 ‎5.已知,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)‎ 人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶 算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入,的 值分别为,,则输出的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.甲、乙、丙、丁4人排成一纵列,现已知甲不排首位,则乙不 排末位的概率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.下列说法中正确的个数是 ( )‎ ‎①若三个平面两两相交有三条交线,则三交线相互平行 ‎②三个平面最多将空间分为8个部分 ‎③一平面截一正方体,则截面不可能为五边形 ④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直 A. B. C. D.‎ ‎9.已知点在以为左,右焦点的椭圆上,在中,若 ‎,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数的单调递减区间是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.(原创)某中学高三年级在返校复学后,为了做好疫情防护工作,一位防疫督察员要将2盒完全相同的 口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班,每个班至少分得一盒,则不同的 分法种数是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(原创)锐角的内角的对边分别为 且 ,若变化时,存在最大值,则正数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题:(本大题4个小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.若定义在上的函数满足,且当时,,则________.(结果用分数表示)‎ ‎14.已知且,则的最小值为________.‎ ‎15.(原创)且 ,则______.‎ ‎16.(原创)已知半径为的球面上有三点,,球心为,二面角的大小为 ‎,当直线与平面所成角最大时,三棱锥的体积为_______. ‎ 三、解答题:本大题6个小题,共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.‎ ‎17.王先生家住杏坛小区,他工作在科学城,从家开车到公司上班路上有两条路线,路线上有 ‎ 三个路口,遇到红灯的概率均为;路线上有两个路口,遇到红灯的概率依次为.各路口遇到红灯情况相互独立.‎ ‎(1)若走路线,求最多遇到次红灯的概率;‎ ‎(2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.‎ ‎18.数列满足,且. ‎ ‎(1)设,证明:数列是等差数列;‎ ‎(2)设,求数列的前项和为.‎ 19. 如图,在三棱台中,分别为上的点, ‎ 平面 ‎(1)‎ ‎(2)‎ 20. ‎(原创)已知抛物线 : 的焦点为,准线为,过焦点的直线交抛物线于,‎ ‎(1)若 垂直于点 ,且 ,求的长;‎ ‎(2)为坐标原点,求的外心的轨迹方程.‎ ‎21.(原创)已知 ‎(1)当时,求在上的最大值;‎ ‎(2)若对任意均有两个极值点,‎ ‎(i)‎ ‎(ii)‎ 注:‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4 - 4 坐标系与参数方程(10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)射线:()与曲线交于两点,并与曲线交于点,‎ 求的取值范围.‎ ‎23.选修4 - 5 不等式选讲(10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若,求证:‎ ‎ ‎ 理科数学参考答案 一.选择题:CCDADB;DBBBCA.‎ 二.填空题:13. 14. 15. 16. ‎ 三.解答题: ‎ ‎17.解 (1)设走路线最多遇到1次红灯为A事件,‎ 则 ‎ ‎(2)设选择路线遇到红灯次数为,随机变量服从二项分布,~,‎ 所以 设选择路线遇到红灯次数为,的可能取值为.‎ 随机变量的分布列为 因为,所以选择路线上班最好.‎ ‎18.解:(1)‎ 即,所以数列是公差为1的等差数列.‎ (2) ‎,即,累乘可得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.证明:因为平面,, ,所以. 因为,所以四边形为平行四边形,所以, 因为所以,为的中点. 同理为的中点,所以,因为,所以, 又且,所以四边形是平行四边形,所以, 又,所以.    又 所以 ‎. 分别以所在的直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 设平面的一个法向量为,‎ 因为 则,取. 设平面的一个法向量为,‎ 因为 则,取 ‎ ‎,‎ ‎21.解 ‎22解:(1)曲线的直角坐标方程为,曲线的极坐标方程 ‎(2)‎ ‎ 所以,‎ ‎ ‎ 所以 ‎23解:(1)‎ ‎ ‎ ‎(2)证明:‎
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