人教版八年级数学上册专题训练(一)PPT

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第十一章 三角形 人教版 专题训练(一) 与三角形角平分线有关的计算模型 类型一 两条内角平分线的夹角 1.(教材P29复习题T11变式)如图,已知△ABC,问: (1)若∠B=70°,点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点,则 ∠APC=________; (2)如果把(1)中“∠B=70°”这个条件去掉,试探索∠APC和∠B之间 有怎样的数量关系. 125° 类型二 一条内角平分线与一条外角平分线的夹角 2.在△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交 于点E. (1)如图①,若∠A=70°,则∠E=_______;如图②,若∠A=90°,则 ∠E=______;如图③,若∠A=130°,则∠E=_______; (2)根据以上求解的过程,你发现∠A与∠E之间有什么关系?如果有关 系,写出你的发现过程;如果没有,请说明理由(借助图①); (3)如图④,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到点D,∠ABC的平分线 与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点 A2,以此类推,∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5,则∠A5的 大小是______. 35° 45° 65° 3° 模型三 两条外角平分线的夹角 3.如图所示,BO,CO分别是△ABC的外角平分线. (1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BOC=_______; (2)若∠A=60°,则∠BOC=________; (3)试探究∠BOC与∠A之间的数量关系. 50° 60° 模型四 角平分线与高线的夹角 4.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=70°,F为射线AE 上一点(不与点E重合),且FD⊥BC. (1)若点F与点A重合,如图①,求∠EFD的度数; (2)若点F在线段AE上(不与点A重合),如图②,求∠EFD的度数; (3)若点F在△ABC外部,如图③,此时∠EFD的度数会变化吗?是多少?
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