2014中考数学分类汇编平移旋转与对称

2014中考数学分类汇编平移旋转与对称

平移旋转与对称 一、选择题 ‎1. （ 2014•福建泉州，第5题3分）正方形的对称轴的条数为（　　）‎ ‎　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 考点： 轴对称的性质 分析： 根据正方形的对称性解答．‎ 解答： 解：正方形有4条对称轴．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2. （ 2014•广东，第2题3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；‎ B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎3. （2014•广西贺州，第6题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 正方形 D． 正五边形 考点： 中心对称图形；轴对称图形．‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ 解答： 解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；‎ D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎4．(2014年天津市，第3 题3分)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 轴对称图形．‎ 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，符合题意．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：‎ 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．‎ ‎5．（2014•新疆，第9题5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（　　）‎ ‎　 A． B． 2 C． D． 2‎ 考点： 翻折变换（折叠问题）‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．‎ 解答： 解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，‎ ‎∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，‎ ‎∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，‎ 作DH⊥BC于H，‎ ‎∵AD∥BC，∠B=90°，‎ ‎∴四边形ABHD为矩形，‎ ‎∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，‎ 在Rt△DHC中，DH==2，‎ ‎∴EF=DH=．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．‎ ‎　‎ ‎6．（2014•舟山，第7题3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ ‎　 A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm 考点： 平移的性质．‎ 分析： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．‎ 解答： 解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，‎ ‎∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=16cm，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7.（2014年广东汕尾，第2题4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．‎ 解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．‎ 点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎8.（2014•邵阳，第9题3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）‎ ‎　 A． 甲种方案所用铁丝最长 B． 乙种方案所用铁丝最长 ‎　 C． 丙种方案所用铁丝最长 D． 三种方案所用铁丝一样长 ‎ ‎ 考点： 生活中的平移现象 分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．‎ 解答： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，‎ 乙所用铁丝的长度为：2a+2b，‎ 丙所用铁丝的长度为：2a+2b，‎ 故三种方案所用铁丝一样长．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．‎ ‎9.（2014•孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）‎ ‎　 A． （2，10） B． （﹣2，0） C． （2，10）或（﹣2，0） D． （10，2）或（﹣2，0）‎ 考点： 坐标与图形变化-旋转．‎ 分析： 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．‎ 解答： 解：∵点D（5，3）在边AB上，‎ ‎∴BC=5，BD=5﹣3=2，‎ ‎①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，‎ 所以，D′（﹣2，0），‎ ‎②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，‎ 所以，D′（2，10），‎ 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．‎ ‎10．（2014•四川自贡，第6题4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；[来源:学,科,网]‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎11．（2014·台湾，第8题3分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？(　　)‎ A． B． C． D．‎ 分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．‎ 解：如图所示：‎ 故选：A．‎ 点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．‎ ‎12．（2014·浙江金华，第8题4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【 】‎ x k b 1 . c o m A．70°　 　B．65°　 　 C．60°　 　 D．55°‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ ‎13. （2014•益阳，第4题，4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ ‎（第1题图） C． D． ‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎14. （2014年江苏南京，第1题，6分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　A． B． C． D． ‎ ‎ （第2题图）‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．‎ 点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎15. （2014•泰州，第5题，3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎16.（2014•滨州，第10题3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）‎ ‎　 A． 垂直 B． 相等 C． 平分 D． 平分且垂直 ‎ ‎ 考点： 平移的性质 专题： 网格型．‎ 分析： 先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．‎ 解答： 解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．‎ ‎∵A′O=OB=，AO=OC=2，‎ ‎∴线段A′B与线段AC互相平分，‎ 又∵∠AOA′=45°+45°=90°，‎ ‎∴A′B⊥AC，‎ ‎∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键．‎ ‎17．（2014•德州，第2题3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B．[来源:学&科&网Z&X&X&K] C． D． ‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．‎ 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项不合题意；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；‎ 故选D．‎ 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎18．（2014年山东泰安，第6题3分）下列四个图形：‎ 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（　　）x k b 1 . c o m ‎　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．‎ 解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；‎ 第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；故选C．‎ 点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ 二.填空题 ‎1. （ 2014•广东，第16题4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于　﹣1　．‎ 考点： 旋转的性质．‎ 分析： 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．‎ 解答： 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，‎ ‎∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，‎ ‎∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，‎ ‎∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，‎ ‎∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．‎ ‎　[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎2．(2014年四川资阳，第15题3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　6　．‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．‎ 分析： 连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．‎ 解答： 解：连接BD，DE，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴点B与点D关于直线AC对称，‎ ‎∴DE的长即为BQ+QE的最小值，‎ ‎∵DE=BQ+QE===5，‎ ‎∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．‎ 故答案为：6．‎ 点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2014•舟山，第14题4分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为　6　．‎ 考点： 旋转的性质；相似三角形的判定与性质 分析： 利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．‎ 解答： 解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，‎ ‎∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，‎ ‎∵CB′∥AB，‎ ‎∴∠B′CA′=∠D，‎ ‎∴△CAD∽△B′A′C，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得AD=8，‎ ‎∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．‎ 故答案为：6．‎ 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4.（2014年广东汕尾，第16题5分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=　　．‎ 分析： 根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．‎ 解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，w w w .x k b 1.c o m 则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．‎ 点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．‎ ‎5.（2014•邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 （﹣4，3） ．‎ x k b1 . co m 考点： 坐标与图形变化-旋转 分析： 过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．‎ 解答： 解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，‎ ‎∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，‎ ‎∴OA=OA′，∠AOA′=90°，‎ ‎∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，‎ ‎∴∠OAB=∠A′OB′，‎ 在△AOB和△OA′B′中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOB≌△OA′B′（AAS），‎ ‎∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，‎ ‎∴点A′的坐标为（﹣4，3）．‎ 故答案为：（﹣4，3）．‎ 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎6. （2014•益阳，第13题，4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　60°　．‎ ‎（第1题图）‎ 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质．‎ 分析： 根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．‎ 解答： 解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，‎ ‎∴旋转角为60°，E，F是对应点，‎ 则∠EAF的度数为：60°．‎ 故答案为：60°．‎ 点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．‎ ‎7.（2014•济宁，第15题3分）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为　4：3　．‎ 考点： 旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质．‎ 分析： 设三角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH是一个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．‎ 解答： 解：设三角形的边长是x，则高长是x．‎ 图1中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．‎ 另一条对角线长是：FG=2GH=2×OC•tan30°=2××x•tan30°=x．‎ 则四边形OGCF的面积是：×x•x=x2；‎ 图2中，OC=×x=x．‎ 是一个角是30°的直角三角形．‎ 则△OCH的面积=OC•sin30°•OC•cos30°=×x•××x•=x2．‎ 四边形OGCF与△OCH面积的比为：x2：x2=4：3．‎ 故答案为：4：3．‎ 点评： 本题主要考查了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．‎ 三.解答题 ‎1. （ 2014•安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．‎ ‎（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；‎ ‎（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．‎ 考点： 作图—相似变换；作图-平移变换．‎ 分析： （1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；‎ ‎（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．‎ 解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．‎ 点评： 此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2. （ 2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．‎ ‎（1）写出该函数图象的对称轴；‎ ‎（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？‎ 考点： 二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．‎ 分析： （1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；‎ ‎（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．‎ 解答： 解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1；‎ ‎（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：‎ 如图，作A′B⊥x轴于点B，‎ ‎∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，‎ ‎∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，‎ 在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，‎ ‎∴OB=OA′=1，‎ ‎∴A′B=OB=，‎ ‎∴A′点的坐标为（1，），‎ ‎∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．‎ 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．‎ ‎　‎ ‎3. （ 2014•珠海，第18题7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．‎ ‎（1）求BE的长；‎ ‎（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．‎ 考点： 切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质 专题： 计算题．[来源:Z,xx,k.Com]‎ 分析： （1）连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可计算出OE=，所以BE=OE﹣OB=；‎ ‎（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即阴影部分的面积．‎ 解答： 解：（1）连结OG，如图，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，‎ ‎∴BC==5，‎ ‎∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，‎ ‎∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，‎ ‎∵EF与半圆O相切于点G，‎ ‎∴OG⊥EF，‎ ‎∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，‎ ‎∴OB=OG=2，‎ ‎∵∠GEO=∠DEF，‎ ‎∴Rt△EOG∽Rt△EFD，‎ ‎∴=，即=，解得OE=，‎ ‎∴BE=OE﹣OB=﹣2=；‎ ‎（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．‎ ‎∵DF∥AC，‎ ‎∴，即，‎ 解得：DH=2．‎ ‎∴S阴影=S△BDH=BD•DH=××2=，‎ 即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．‎ 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．‎ ‎　‎ ‎4. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第21题6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　90°　．‎ 考点： 作图-旋转变换．‎ 分析： 分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．‎ 解答： 解：如图所示：旋转角度是90°．‎ 故答案为：90°．‎ 点评： 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5.（2014•毕节地区，第23题10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．‎ ‎（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；‎ ‎（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；‎ ‎（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．‎ 考点： 作图-旋转变换 专题： 作图题．‎ 分析： （1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；‎ ‎（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；‎ ‎（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．‎ 解答： 解：（1）△AB1C1如图所示；‎ ‎（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；‎ ‎（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．‎ 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎6.（2014•武汉，第20题7分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．‎ ‎（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；‎ ‎②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；‎ ‎（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．‎ 考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换 专题： 作图题．‎ 分析： （1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；‎ ‎②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；‎ ‎（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．‎ 解答： 解：（1）①如图所示；‎ ‎②直线CD如图所示；‎ ‎（2）∵A（0，4），C（3，0），‎ ‎∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），‎ 代入直线得，k=2，‎ 解得k=．‎ 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．‎ ‎7. （2014•湘潭，第17题）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，‎ ‎（1）B点关于y轴的对称点坐标为　（﹣3，2）　；‎ ‎（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；‎ ‎（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　（﹣2，3）　．‎ ‎（第1题图）‎ 考点： 作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ 分析： （1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．‎ 解答： 解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；‎ ‎（2）△A1O1B1如图所示；‎ ‎（3）A1的坐标为（﹣2，3）．‎ 故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．‎ 点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎8. （2014年江苏南京，第24题）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？‎ 考点：二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用 分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；‎ ‎（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．‎ 解答：（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，‎ ‎∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，‎ 即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）解答：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，‎ 把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的 顶点坐标是（m，0），‎ 因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，‎ 所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．‎ 点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．‎ ‎9. （2014•扬州，第23题，10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．‎ ‎（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．‎ ‎（第3题图）‎ 考点： 旋转的性质；正方形的判定；平移的性质 分析： （1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；‎ ‎（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．‎ 解答： （1）解：FG⊥ED．理由如下：‎ ‎∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，‎ ‎∴∠DEB=∠ACB，‎ ‎∵把△ABC沿射线平移至△FEG，‎ ‎∴∠GFE=∠A，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠A+∠ACB=90°，‎ ‎∴∠DEB+∠GFE=90°，‎ ‎∴∠FHE=90°，‎ ‎∴FG⊥ED；‎ ‎（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，‎ ‎∵CG∥EB，‎ ‎∴∠BCG+∠CBE=90°，‎ ‎∴∠BCG=90°，‎ ‎∴四边形BCGE是矩形，‎ ‎∵CB=BE，‎ ‎∴四边形CBEG是正方形．‎ 点评： 此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．‎ ‎10．（2014·浙江金华，第19题6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，（0，0），（1，0）.‎ ‎（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；‎ ‎（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标. （写出2个即可）‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎