【数学】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（文）

【数学】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（文）

内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年 高一下学期期中考试（文）‎ 本试卷共22题，共150分，共6页.考试用时120分钟.考试结束后，将答题纸交回.‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置.‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ 3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，字体工整，笔迹清楚.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色签字笔描黑.‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1．下列函数中，最小正周期为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知平面向量等于（ ）‎ A．9 B．‎1 ‎C．－1 D．－9‎ ‎3．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．直线3x+4y-1=0与6x+8y-3=0间的距离为（ ）‎ A．1 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎6．角的终边经过点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则（ ）‎ A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎8．已知直线和互相平行，则实数（ ）‎ A． B． C．或3 D．或 ‎9．已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（ ）‎ A．相切 B．内含 C．外离 D．相交 ‎10．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D．函数在区间上单调递增 ‎12．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． ‎ ‎13．设，点的坐标为，则点的坐标为________.‎ ‎14．直线被圆所截得的弦长为__________.‎ ‎15．函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为______.‎ ‎16．已知，满足，求的最小值___________．‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ ‎（1）若，且是第三象限角，求、的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 分别根据下列条件，求圆的方程：‎ ‎（1）过点，和原点；‎ ‎（2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线上.‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）化简；‎ 21. ‎(本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．‎ 22. ‎ (本小题满分12分）‎ 已知点，圆.‎ ‎（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.‎ 参考答案 一． 选择题 1． D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．B ‎ 一． 填空题 ‎ 13． 14． 15． 16．8‎ 三．解答题 ‎17．点M（-1，2）‎ ‎（1） 直线方程为 ‎（2） 直线方程为 ‎18．（1）∵，是第三象限角， ∴，‎ ‎（2）∵，∴是第二或第四象限角. 由，可得 .‎ 当是第二象限角时， ; 当是第四象限角时， .‎ ‎19．（1）设圆的方程为，‎ 由题意，，解得，‎ 故所求圆的方程为.‎ ‎（2）由圆心在直线上，设圆心的坐标为，‎ 因为圆与两坐标轴均相切，所以， 解得或.‎ 当时，圆心为，半径为5，则圆的方程为；‎ 当时，圆心为，半径为1，则圆的方程为；‎ 故所求圆的方程为或.‎ ‎20． (1) ‎ ‎ ‎ ‎ (2)由，平方可得，‎ 即. ， ‎ ‎，‎ 又，，，,‎ ‎ .‎ ‎21．（1）函数的最小正周期为 ，‎ 由的单调增区间是可得 ‎，解得 ‎ 故函数的单调递增区间是．‎ ‎（2）设，则，由在上的图象知，当时，即，；‎ 当时，即， ．‎ ‎22．（1）由题意知，圆的标准方程为，圆心，半径，‎ ‎①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，‎ 则圆心到直线的距离为，. 直线的方程为；‎ ‎②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，‎ 此时圆心到直线的距离为，符合题意.‎ 综上所述，直线的方程为或；‎ ‎（2）依题意可设直线的方程为，即，‎ 则圆心到直线的距离，‎ ‎，解得或，‎ 又，，直线的方程为即，‎ 设点、，联立直线与圆的方程得，‎ 消去得，，‎ 则线段的中点的横坐标为，把代入直线中得，‎ 所以，线段的中点的坐标为，‎ 由题意知，所求圆的半径为：，‎ 以线段为直径的圆的方程为：.‎